45分钟作业与单元评估数学必修五

45分钟作业与单元评估数学必修五篇一

高一数学必修5第一章单元测试题及答案

高一数学第一章单元测试题

（时间100分钟，满分100分）

一、选择题：（每小题4分，共计40分）

1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．103

B．1031 C．1



D．10

2. 在△ABC中，

c=3，B=300，则a等于（ ） A

．

．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）

A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解 C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解

4. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为 （ ）

1122

A． B． C． D．

4343

abc

5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )

sinAsinBsinC

2398 A．3 B． C． D．

332

6. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( ) A．79 B．69 C．5 D．-5

C

7.关于x的方程x2xcosAcosBcos20有一个根为1，则△ABC一定是

2

（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）

A．8,10

B．

,

C． ,10



D．,8



9.在△ABC中，tanAsin2BtanBsin2A，那么△ABC一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形 10. 已知△ABC的三边长a3,b5,c6，则△ABC的面积为 （ ）

A．

B．2 C． D．2

二、填空题（每小题4分，满分16分）

11.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

abc

. 其中恒成立的等式序号为______________ 

sinAsinBsinC

12. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。

13. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.

a2b2c2

14. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S，则角C=____________．

4

三、解答题（48分）

15. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.

cos2Acos2B11

16. 在△ABC中，证明：。 a2b2a2b2

17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c2，又向量m(1,cosC)， n(cosC,1)，mn=1 （1）若A45，求a的值； （2）若ab4，求△ABC的面积

18. 在△ABC中，若sinAsinBsinCcosAcosB.

(1)判断△ABC的形状；

(2)在上述△ABC中，若角C的对边c1，求该三角形内切圆半径的取值范围。

19. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？

°

C

图1

7

20.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=3

2tanA·tanB3 ，又△ABC的面积为S△ABC=

33

，求a+b的值。 2{45分钟作业与单元评估数学必修五}.

高一数学必修5解三角形单元测试题参考答案

00

13. ②④ 14.50, 15.120, 16. 45

三、解答题

17.解：（1）∵m n cosCcosC2cosC1

1

cosC

2 ∴

0C180 ∴C60 ……………………………2分

a2



由正弦定理得，sin45sin60， …………………………………4分

a

223

26

3， …………………………………………………6分

∴

22

（2）∵c2，C60， ab2abcos604，

22

∴abab4， ………………………………………………8分 22

ab4ab2ab16，∴ab4， ……………………10分 又∵，∴

∴

SABC

1

absinC32． ………………………………………………12分

18. 解答：a=14,b=10,c=6

45分钟作业与单元评估数学必修五篇二

高中数学必修5测试题附答案

高一数学必修5试题

一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.由a11，d3确定的等差数列an，当an298时，序号n等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为 （ ） A．

1

B． C.1

22

D.

3.在数列{an}中，a1=1，an1an2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 4

4.已知x0，函数yx的最小值是 （ ）

x

A．5 B．4 C．8 D．6

111

5.在等比数列中，a1，q，an，则项数n为 （ ）

2232

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式ax2bxc0(a0)的解集为R，那么 （ ） A. a0,0 B. a0,0 C. a0,0 D. a0,0

xy1



7.设x,y满足约束条件yx,则z3xy的最大值为 （ ）

y2

A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC中,a80,b100,A45,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解{45分钟作业与单元评估数学必修五}.

9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于 （ ）

A.

2211

B.- C.- D.- 3334

10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 11. ．在ABC中，A600,b

1, 则

abc

 .

sinAsinBsinC

12.已知等差数列an的前三项为a1,a1,2a3，则此数列的通项公式为__-______ . 13.不等式

2x1

1的解集是 ． 3x1

2nan4n1 14. .已知数列an满足2a122a223a3

则an的通项公式。

三、解答题

15. （10分）已知等比数列an中，a1a310,a4a6项和.

16. （10分）(1) 求不等式的解集：x24x50 (2)

求函数的定义域：y

5 5

，求其第4项及前54

17 （12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b

是方程x220的两个根， 且2coc(AB)1。

求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 18、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos

（A+C）=3acosB. （I）求cosB的值；

（II）若BABC2，且a6，求b的值.

19. （12分）若不等式ax25x20的解集是x(1) 求a的值；

(2) 求不等式ax25xa210的解集.

1

x2， 2

20（12分）已知数列{an}满足an2an12n1(nN*,n2)，且a481

（1）求数列的前三项a1、a2、a3的值； （2）是否存在一个实数，使得数列{

an

}为等差数列？若存在，求出n2

的值；若不存在，说明理由；求数列{an}通项公式。

21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

答案

一．选择题：BCDBC ACBDA 二．填空题。 11． 15o或75o 12．an=2n－3

1

13．{xx2}

3

14．an =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q，

a1a1q210

由已知得 35 5

a1qa1q

4a1(1q2)10①



即3 52

a1q(1q) ② 4

11

②÷①得 q3,即q ，

82

1

将q代入①得 a18，

2

1

a4a1q38()31 ，

2

15

81()a1(1q5)231 s5 

11q212

16．（1）{xx1或x5}

45分钟作业与单元评估数学必修五篇三

高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试四 Word版含解析

45分钟作业与单元评估数学必修五篇四

《红对勾+45分钟作业与单元评估》物理(人教版)必修一配套训练：第三章 《相互作用》综合评估(Ⅰ) - 副本

《相互作用》综合评估

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．码头上两个人用水平力推集装箱，想让它动一下，但都推不动，其原因是( ) A．集装箱太重 B．推力总小于摩擦力 C．集装箱所受合外力始终为零 D．推力总小于最大静摩擦力

2．一本书放在水平桌面上，下列说法正确的是( ) A．桌面受到的压力实际就是书的重力 B．桌面受到的压力是由桌面形变形成的 C．桌面对书的支持力与书的重力是一对平衡力

D．桌面对书的支持力与书对桌面的压力一定大小相等，而且为同一性质的力 3．两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是( ) A．一定有弹力，但不一定有摩擦力 B．如果有弹力，则一定有摩擦力 C．如果有摩擦力，则一定有弹力

D．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比

4．一架梯子靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在水平的粗糙地面上，有关梯子的受力情况，下列描述正确的是( )

A．受两个竖直的力，一个水平的力 B．受一个竖直的力，两个水平的力 C．受两个竖直的力，两个水平的力 D．受三个竖直的力，三个水平的力

5．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1＝5 N，方向沿x轴的正向；F2＝6 N，沿y轴正向；F3＝4 N，沿x轴负向；F4＝8 N，沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为( )

A．17 N、3 N B．17 N、0 C．9 N、0 D．5 N、3 N

7．一个物体放在斜面上，如图1所示．当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则物体所受(

)

图1

A．重力与支持力的合力逐渐增大 B．重力与静摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力与静摩擦力的合力逐渐增大 D．重力、支持力、静摩擦力的合力逐渐增大

8．如图2所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(

)

图2

A31

mg和mg 22

13Bmg和mg 22

11

Cmg和 22D＝

33

mg和μmg 22

31，摩擦力f＝mgsin30°＝mg.所以A正确． 22

9．如图3所示，两个弹簧质量不计，两个小球的重力均为4 N，则A、B两弹簧在静

止时的受力分别是(

)

图3

A．4 N,4 N B．8 N,8 N C．4 N,8 N D．8 N,4 N

10．跳伞运动员打开伞经过一段时间，将在空中保持匀速降落．已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞伞面的重量为G2.有8条相同的拉线(拉线重力不计)，均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角．那么每根拉线上的张力大小为( )

A3G1＋G23G B 1212

G1＋G2GC. D

84

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．作用在同一物体上的两个力，大小分别为F1＝30 N，F2＝40 N，当它们的方向相同时，合力最________．其值大小为________N．当它们的方向相反时，合力最________，其值大小为________N，方向与力________的方向一致，当两个力互相垂直时，合力大小为________N.

12．利用如图4所示的装置测定木块A与木板B间的滑动摩擦因数．水平力F匀速向左拉动木板B时，测力计示数为FT，知A、B两物体的质量分别为mA和mB.则A、B间的滑动摩擦因数为μ＝________.

图4

13．如图5所示的直角支架，A点挂一重为500 N的物体时，它们的受力情况为(杆的重力不计)：杆AC受力FAC＝________N，方向________，杆AB受力FAB＝________N，方向是________．

图5

14．质量为10 kg的物体放在粗糙的木板上，当木板与水平面的倾角为37°时，物体恰好可以匀速下滑，则物体与木板间的动摩擦因数为________；当倾角变为30°时，物体受的摩擦力为________N；当倾角变为45°时，物体受到摩擦力大小为________N．(g取10 N/kg)

三、计算题(共40分)

15．(10分)如图7所示，在水平桌面上，有一质量为m的木块，木块与桌面间的动摩擦因数为μ，用与水平方向成α角的外力F斜向上拉木块，使木块在桌面上匀速运动，求外力F的大小．

图7

．

16．(10分)如图9所示，斜绳(与水平方向夹45°角)与水平绳最大承受拉力分别为20 N和10 N，竖直绳抗拉能力足够强，三绳系于O点，问：各绳均不断时，最多可悬吊多重的物体？

图9

17．(10分)如图10所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻细绳连接悬挂在等高的地方，细线和水平方向成θ角．试求：

(1)细线张力；

(2)链条最低点的张力．

图10

45分钟作业与单元评估数学必修五篇五

人教版新课程高中数学测试题组(必修5)全套(含答案)

特别说明：

《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

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本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，

[综合训练B组]，

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建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

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目录：数学5（必修）

数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]

数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组]

数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]

数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]

数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]

数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]

数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]

数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组]

数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组]

新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

（数学5必修）第一章：解三角形

[基础训练A组]

一、选择题

1．在△ABC中，若C900,a6,B300，则cb等于（ ）

A．1 B．1 C．23 D．2

2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）

A．sinA B．cosA

C．tanA D．1 tanA

3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,

则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60，

则底边长为（ ）

A．2 B．0 C．3 D．23 2

5．在△ABC中，若b2asinB，则A等于（ ）

A．30或60 B．45或60

C．120或60 D．30或150

6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A．90 B．120

C．135 D．150 000000000000

二、填空题

01．在Rt△ABC中，C90，则sinAsinB的最大值是_______________。

2．在△ABC中，若abbcc,则A_________。

222

3．在△ABC中，若b2,B300,C1350,则a_________。

4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。

5．在△ABC中，AB62,C300，则ACBC的最大值是________。

三、解答题

1． 在△ABC中，若acosAbcosBccosC,则△ABC的形状是什么？

2．在△ABC中，求证：abcosBcosAc() baba

3．在锐角△ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC。

4．在△ABC中，设ac2b,AC

3,求sinB的值。

新课程高中数学训练题组

（数学5必修）第一章：解三角形

[综合训练B组]

一、选择题

1．在△ABC中，A:B:C1:2:3，

则a:b:c等于（ ）

A．1:2:3 B．3:2:1

C

．2 D

．

2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinBsinA的值（ ）

A．大于零 B．小于零

C．等于零 D．不能确定

3．在△ABC中，若A2B，则a等于（ ）

A．2bsinA B．2bcosA

C．2bsinB D．2bcosB

4．在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2， 则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．不能确定 D．等腰三角形

5．在△ABC中，若(abc)(bca)3bc,

则A ( )

A．900 B．600

C．1350 D．1500

6．在△ABC中，若a7,b8,cosC13

14，

则最大角的余弦是（ ）

A．1

5 B．1

6

C．1

7 D．1

8

7．在△ABC中，若tanABab

2ab，则△ABC的形状是（

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

）

45分钟作业与单元评估数学必修五篇六

高中北师大版数学必修五 第一章课时作业5

课时作业（五）

一、选择题

1．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为( )

2112A．－3 B．－3 C.3 D.3

a1＋9d＝10，a10＝10，【解析】 ∵∴ 10×9S＝70，1010a12＝70，

a＝4，1

解得2故选D. d＝3，

【答案】 D

2．(2013·合肥高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)直线的斜率为( )

A．4 B．－28 C．－4 D．－14

5（a1＋a5）【解析】 ∵S5＝5a3＝55，∴a3＝11， 2

∴公差d＝a4－a3＝15－11＝4，

∴直线PQ的斜率k＝

【答案】 A{45分钟作业与单元评估数学必修五}.

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a15的值为常数，则下列各数中也是常数的是( )

A．S7 B．S8 C．S13 D．S15

13（a1＋a13）【解析】 由a2＋a4＋a15是常数，可得a1＋6d＝a7是常数，所以S13＝13a72

是常数，故选C.

【答案】 C

4．已知无穷项等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，且S7>S6，S7>S8，那么( )

A．{an}中a7最大

C．当n≥8时，an<0 B．{an}中a3或a4最大 D．一定有S3＝S11 a10－a34. 10－3

【解析】 由S7>S6知a7>0，由S7>S8知a8<0故d<0，∴当n≥8时an<0.

【答案】 C

5．(2013·佛山高二检测)在项数为2n＋1的等差数列{an}中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n＝( ){45分钟作业与单元评估数学必修五}.

A．9 B．10 C．11 D．12

【解析】 ∵等差数列有2n＋1项，

∴S奇＝（n＋1）（a1＋a2n＋1）n（a2＋a2n）S. 偶＝22

又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，

S奇n＋1165∴＝n＝150，∴n＝10. S偶

【答案】 B

二、填空题

6．(2013·苏州高二检测)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝________．

11（a1＋a11）11×2a6【解析】 S11＝211a6＝1 100. 2

【答案】 1 100

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝10，S6＝40，则a7＋a8＋a9＝________．

【解析】 由等差数列性质知S3，S6－S3，S9－S6成等差数列．

S3＝10，S6－S3＝40－10＝30，

∴S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝50，

∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝50.

【答案】 50

8．设Sn为等差数{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________．

4（4－1）【解析】 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意，得4a1＋＝14， 2

10（10－1）7（7－1）[10a1＋d]－[7a＋d]＝30， 122

联立解得a1＝2，d＝1，

9（9－1）所以S9＝9×2＋1＝54. 2

【答案】 54

三、解答题

9．在等差数列{an}中，

(1)已知a2＝1，S9＝－45，求an；

(2)已知a3＋a8＝－12，求S10.

9（9－1）d【解】 (1)由S9＝－45得9a1＋45， 2

∴a1＋4d＝－5，①

由a2＝1得a1＋d＝1，②

由①②得a1＝3，d＝－2，

∴an＝3－2(n－1)＝－2n＋5.

10（a1＋a10）10（a3＋a8）10×（－12）(2)S10＝＝＝－60. 222

10．已知等差数列{an}，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值．

【解】 法一 由S20＝S10得2a1＋29d＝0，

又a1＝29，∴d＝－2，

∴an＝29＋(－2)(n－1)＝31－2n，

n（a1＋an）2∴Sn＝－n＋30n 2

＝－(n－15)2＋225，

∴当n＝15时，Sn最大，最大值为225.

法二 由S20＝S10得a11＋a12＋…＋a20＝0，

即5(a15＋a16)＝0(*)，

∵a1＝29>0，∴a15>0，a16<0，

故当n＝15时，Sn最大，

2a1＋29d＝0，∴d＝－2，

∴a15＝29＋(－2)(15－1)＝1，

15（29＋1）∴Sn的最大值为S15＝225. 2

11．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分

钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

【解】 (1)设n min后第一次相遇，依题意，有

n（n－1）2n＋＋5n＝70. 2

整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7，n＝－20(舍去)．

第一次相遇是在开始运动后7 min.

m（m－1）2(2)设m min后第二次相遇，依题意有2m＋5m＝3×70，整理得m＋13m－62

×70＝0.

解得m＝15，m＝－28(舍去)．

∴第二次相遇是在开始运动后15 min.