2017世纪金榜课时提升作业数学

2017世纪金榜课时提升作业数学篇一

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十五) 4.3

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课时提升作业(二十五)

平面向量的数量积

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.△ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则ABAC=( )

A.7 B.8 C.9 D.10

【解析】选C.由已知得AB=(-2,3),AC=(3,5),所以ABAC=-2×3+3×5=9.

2.(2015·厦门模拟)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于

( ) A.- B. C. D.

【解析】选C.因为2a+b=(3,3),a-b=(0,3),

设2a+b与a-b的夹角为α,

所以cosα=又α∈[0,π],故α=.

3.(2015·滨州模拟)已知向量a

b=(0,1),c

若a+2b与c垂直,则k=( )

A.-3 B.-2 C.-1 D.1

【解题提示】利用坐标表示a+2b,再利用垂直条件得方程求解.

【解析】选A.由已知得a+2b

==.

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故(a+2b)·c

·

解得k=-3.

【加固训练】已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.当m=1时,(a-b)·a=a2-a·b=1-1×2×cos 60°=0,故(a-b)⊥a;反之当(a-mb)⊥a时,有(a-mb)·a=a2-ma·b=1-m·(1×2×cos 60°)=1-m=0,则m=1.综上“m=1”是“(a-mb)⊥a”的充要条件.

4.(2015·绵阳模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=a·b,则y=( )

A.-3 B.-1 C.1 D.3

【解析】选D.因为a=(1,1),b=(2,y),

所以a+b=(3,y+1),a·b=2+y,

因为|a+b|=a·b.所以所以y=3.

5.(2015·厦门模拟)在△ABC中,∠A=120°,ABAC=-1,则|BC|的最小值 是( )

B.2

D.6

【解析】选C.由

当且仅当ACAB时等号成立.

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所以|BC|

故选C.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知向量a=(cosθ,sinθ),b

则|2a-b|的最大值为 .

【解析】由已知得|2a-b|2=4a2+b2-4a·b

θ+2sinθ)

=20-161sin) 2



3=20-16sin(),

所以当θ+=2kπ-(k∈Z),即θ=2kπ-π(k∈Z)时,|2a-b|max2=36.

所以|2a-b|的最大值为6.

答案:6

7.在平面直角坐标系xOy中,已知OA3,1,OB0,2.若OCAB0,ACOB,则实数λ的值为 .

【解析】由已知得AB=(-3,3),设C(x,y),

则OCAB=-3x+3y=0,所以x=y. AC=(x-3,y+1). 3256

又ACOB,即(x-3,y+1)=λ(0,2),

所以x30,由x=y得,y=3,所以λ=2. y12,

答案:2

8.(2015·东营模拟)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为

【解析】由|a+b|=|a-b|,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,所以

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(a+b)·a=a2+a·b=|a|2.

故向量a+b与a的夹角θ的余弦值为

cosθ=答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(10分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).

(1)若a⊥b,求x的值.

(2)若a∥b,求|a-b|.

【解析】(1)由a⊥b得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0.解得x=3或x=-1.

(2)由a∥b,则2x2+3x+x=0,即2x2+4x=0,得x=0或x=-2.

当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0).

此时|a-b|=2.

当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),

则a-b=(2,-4).

故|a-b



10.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.

(1)求a与b的夹角θ.

(2)求|a+b|.

(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积.

【解析】(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,

所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61.

又|a|=4,|b|=3,所以64-4a·b-27=61,

=.又0≤θ≤π,所以θ=. 3123

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所以a·b=-6,

所以cosθ=

又0≤θ≤π,所以θ=π.

(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2

=42+2×(-6)+32=13,所以|a+b

(3)因为AB与BC的夹角θ=π,所以∠ABC=

|BC|=|b|=3,

所以SABCABBCsinABC4

31

212 232.又|AB|=|a|=4, 3323

(20分钟 40分)

1.(5分)(2015

·石家庄模拟)在△ABC中

,AB=4,AC=3,ACBC=1,则BC=( )

【解题提示】利用已知条件,求得AB,AC夹角的余弦,再用余弦定理求BC.

【解析】选D.设∠A=θ,

因为BCACAB,AB=4,AC=3,

所以

ACBCACACAB9ACAB1. 2

2.(5分)(2015·太原模拟)在△ABC中,设ACAB2AMBC,那么动点M的轨迹必通过△ABC的( )

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

22

2017世纪金榜课时提升作业数学篇二

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五十一) 9.2

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课时提升作业(五十一)

随 机 抽 样

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015·西安模拟)现要完成下列3项抽样调查:

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )

A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样

B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样

C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样

D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

【解析】选A.对于①,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机抽样;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样,故选A.

2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取4

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个个体.选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为( )

A.02 B.14 C.18 D.29

【解析】选D.按照随机数表的读法,所得样本编号依次为08,02,14,29.

【加固训练】为保证质量,检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标,现从500袋中随机抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋婴儿奶粉按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第26列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第7行至第9行)( )

A.455 068 047 447 176

B.169 105 071 286 443

C.050 358 074 439 332

D.447 176 335 025 212

【解析】选B.第8行第26列的数是1,依次是三位数:169,555,671,998,105, 071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检测的5袋奶粉的号码为169,105,071,286,443.

3.(2015·惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为

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900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( )

A.15 B.20 C.25 D.30

【解题提示】根据分层抽样的定义求解.

【解析】选B.三个年级的学生人数比例为3∶3∶4,

按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为50×4=20(人),故选B. 334

【加固训练】某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为(

)

【解析】选B.根据抽样的要求,每个个体入样的概率相同,本题为

9001. 20003000400010

4.(2015·榆林模拟)打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体抽取一个13张的样本.这种抽样方法是( )

A.系统抽样

B.分层抽样

C.简单随机抽样

D.非以上三种抽样方法

【解析】选A.每一家抽取的样本都是间隔4,是等距抽样,符合系统抽样的定义.

【加固训练】为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别

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为( )

A.2,3 B.3,2 C.2,30 D.30,2

【解析】选B.为便于抽样,应剔除2个后按的抽样比进行,从而抽样间隔为3.

5.(2015·长沙模拟)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )

A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32

【解题提示】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的.

【解析】选B.从50枚某型号导弹中随机抽取5枚,采用系统抽样间隔应为只有B答案中导弹的编号间隔为10,故选B.

【方法技巧】系统抽样与等差数列

系统抽样是等距抽样,间隔类似等差数列中的公差,当已知间隔d和第一段内的入样个体编号a时,第n段的入样个体编号an=a+(n-1)d.

【加固训练】某大学数学专业一共有160位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知40号、72号、136号同学在样本中,那么样本中还有2位同学的编号应该为( )

A.10,104 B.8,104 C.10,106 D.8,106

【解析】选B.系统抽样的结果恰好能构成等差数列,公差为分段间隔160÷5=32,故缺少的两个为40-32=8;72+32=104.

1350=10. 5

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二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2015·德州模拟)某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生 人.

【解析】由题意知抽取女生97人,设该校共有女生x人.

则x×200=97,解得x=970. 2000

答案:970

【方法技巧】分层抽样的计算技巧

在分层抽样中,抽样比是解决问题的关键,抓住

=…=抽样比”即可解决相关问题.

7.(2015·宿迁模拟)某校高三年级学生年龄分布在17岁,18岁,19岁的人数分别为500,400,200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为n的样本,已知每位学生被抽到的概率都为0.2,则n= .

【解析】高三年级17,18,19岁的总人数为500+400+200=1100,

因为每位学生被抽到的概率都为0.2,

所以n=1100×0.2=220.

答案:220

8.(2015·嘉兴模拟)将参加夏令营的100名学生编号为001,002,…,100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,若随机抽得的号码为003,那么从048号到081号被抽中的人数是 .

2017世纪金榜课时提升作业数学篇三

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(八) 2.5

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课时提升作业(八)

对 数 函 数

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.函数f(x)=

lg(x1)

x1

的定义域是( ) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.要使

lg(x1)

x1

有意义,需满足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1. 2.(2015·沈阳模拟)函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过点( ) A.(1,2) B.(2,2) C.(2,3) D.(4,4)

【解析】选B.由函数图象的平移公式,我们可得:

将函数y=logax(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位, 即可得到函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象. 又因为函数y=logax(a>0,a≠1)的图象恒过点(1,0),

由平移向量公式,易得函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过点(2,2). 故选B.

3.已知a=log23+log

29-log

32,则a,b,c的大小关系是( A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c

){2017世纪金榜课时提升作业数学}.

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【解析】选B.a=log23+log

2=log2

3>log22=1,b=log29-log

2=log2

3= a>1,c=log32<log33=1,所以a=b>c. 4.函数y=lg

的大致图象为 (

)

【解析】选D.因为y=lg在(0,+≦)上单调递减且为偶函数,其关于y轴对称,则y=lg

的图象是由y=lg的图象向左平移一个单位长度得到的.

5.若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,)

C.(,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.因为loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1, 所以0<a<1,所以a2+1>2a,又loga2a<0,即2a>1,

0a1,

1

所以a212a,解得<a<1.

22a1,



12

12

【误区警示】本题易忽视loga2a<0这一条件,而误选A.

1a2

【加固训练】(2015·南京模拟)若log2a<0,则a的取值范围是 .

1a1a2

【解析】当2a>1时,因为log2a<0=log2a1,

1a1a2

所以<1.因为1+a>0,所以1+a2<1+a,

1a

所以a2-a<0,所以0<a<1,所以<a<1.

12

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1a2

当0<2a<1时,因为log2a<0=log2a1,

1a1a2

所以>1.

1a

因为1+a>0,所以1+a2>1+a.

所以a2-a>0,所以a<0或a>1,此时不合题意. 综上所述,a∈(,1). 答案:(,1)

6.(2015·金华模拟)已知函数f(x)=lgA.2 B.-2 【解析】选D.由

1x1

,若f(a)=,则f(-a)=( ) 1x211C. D.- 22

1{2017世纪金榜课时提升作业数学}.

2

12

1x

>0得-1<x<1, 1x1x1x

又f(-x)+f(x)=lg+lg=lg 1=0,

1x1x

所以f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数, 所以f(-a)=-f(a)=-,选D.

【易错警示】忽视对数的真数的限制条件而致误 (1)思考简单,直接把f(a)=代入函数式求a.

(2)判断函数奇偶性,仅用f(-x)=〒f(x),而忽略定义域即真数

1x

>0. 1x

12

12

7.(2015·西城模拟)已知函数f(x)=logm(2-x)+1(m>0,且m≠1)的图象恒过点P,且点P在直线ax+by=1(a>0,b>0)上,那么ab的( )

141{2017世纪金榜课时提升作业数学}.

C.最大值为

2

A.最大值为 B.最小值为

1

41

D.最小值为

2

【解析】选A.当2-x=1,即x=1时,y=f(1)=logm(2-1)+1=1, 所以函数f(x)的图象恒过点P(1,1).

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又点P在直线ax+by=1(a>0,b>0)上, 所以a+b=1,所以ab≤(

12

ab21

)=, 42

当且仅当a=b=时,“=”成立. 二、填空题(每小题5分,共15分)

2x,x1,

8.(2015·成都模拟)已知函数f(x)=则f(log27)的值为 .

f(x1),x1,

【解析】f(log27)=f(log27-1)=f(log27)

2

log2

7

=f(log2)=24=7.

44

7

答案: 7

4

9.(2015·上饶模拟)函数y=log1(x26x17)的值域是.

2

【解析】令u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8, 又y=log1u在[8,+≦)上为减函数,

2

所以y≤log18=-3.

2

答案:(-≦,-3]

10.(2015·济南模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为 . 【解析】由已知得f(m)+f(2n)

=log2(m-2)+log2(2n-2)=log22(m-2)(n-1), 又f(m)+f(2n)=3,

所以log22(m-2)(n-1)=3,即2(m-2)(n-1)=23=8,因此(m-2)(n-1)=4, 所以m+n=(m-2)+(n-1)+3 ≥

〓2+3=7,

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当且仅当m-2=n-1=2,即m=4,n=3时取等号. 答案:

7

(20分钟 40分)

1.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=( )

A.1 B. C.-1 D.-

【解析】选C.由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),因为4<log220<5,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f(log24)

5

45

45

15

=-(2

log2

45



1

)=-1. 5

2.(5分)(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0), g(x)=logax(x>0)的图象可能是(

)

【解题提示】根据对数函数、幂函数的图象与性质逐项分析.

【解析】选D.A项中y=xa(x≥0)的图象错误,不符合;B项中y=xa(x≥0)中a>1,y=logax(x>0)中0<a<1,不符合;C项中y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中a>1,不符合;D项中y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中0<a<1,符合,故选D. 3.(5分)(2015·长沙模拟)设方程2x+x-3=0的根为α,方程log2x+x-3=0的根为β,则α+β的值是( )

A.1 B.2 C.3 D.6

2017世纪金榜课时提升作业数学篇四

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五) 2.2

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课时提升作业(五)

函数的单调性与最值

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2015·北京模拟)下列函数中,在区间(1,+∞)上是增函数的是( ) A.y=-x+1 B.y=

1 1x

C.y=-(x-1)2 D.y=31-x

【解析】选B.函数y=-x+1在(1,+≦)上为减函数;y=

1

在(1,+≦)上为增函1x

数;y=-(x-1)2在(1,+≦)上为减函数;y=31-x在(1,+≦)上为减函数,故选B. 2.已知f(x)为R上的减函数,则满足f

>f(1)的实数x的取值范围是 ( )

A.(-∞,1) B.(1,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 【解析】选D.依题意得<1,即

>0,所以x的取值范围是x>1或x<0.

3.(2015·烟台模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足:对∀x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则( )

A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)

【解析】选B.因为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,所以函数f(x)在[0,+≦)上是增函数,所以f(3)>f(2)>f(1).因为f(-2)=f(2),所以f(3)>f(-2)>f(1).

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【加固训练】(2015·江南十校模拟)已知定义在R上的函数f(x),其导函数 f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是(

)

A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)

【解析】选C.依题意得,当x∈(-≦,c)时,f′(x)>0;当x∈(c,e)时,f′(x)<0;当x∈(e,+≦)时,f′(x)>0.因此,函数f(x)在(-≦,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,+≦)上是增函数,又a<b<c,所以f(c)>f(b)>f(a).

4.(2015·厦门模拟)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+≦)上单调递增; 当a<0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+≦)上单调递增,如图(1)所示

;

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当a>0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+≦)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.

所以,要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+≦)上单调递增只需a≤0.

即“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+≦)内单调递增”的充分必要条件.

2xax1,x1,

【加固训练】已知函数f(x)=2则“-2≤a≤0”是“函数f(x)在R

axx1,x1,

上单调递增”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

a

21,

a0,

【解析】选B.f(x)在R上单调递增的充分必要条件是a=0或

11,2a

12a11a1211,

解得a=0或-≤a<0,即-≤a≤0,

由此可知“-2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件,故选B.

5.定义域为R的函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有两个单调区间,则实数a,b,c满足( )

A.b2-4ac≥0且a>0 B.b2-4ac≥0

b

≥0 2ab

D.-≤0

2a

1212

C.-

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2axbxc,x0,

【解析】选D.因为f(x)=ax+b|x|+c(a≠0)=2

axbxc,x0.

2

不妨设a>0,作出图象如图

.

结合图象可得当-b

≤0时满足题意. 2a

6.已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( )

A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49] D.(9,49)

【解析】选C.因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,

所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),

又因为f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立, 所以f(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2)恒成立, 所以x2-6x+21<8y-y2, 所以(x-3)2+(y-4)2<4恒成立,

设M(x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,

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则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方, 结合圆的知识可知13<x2+y2≤49.

7.(2015·开封模拟)设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f(f(x)-ex)=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln 2)的值等于( ) A.1 B.e+1 C.3 D.e+3

【解题提示】利用换元法,将函数转化为f(t)=e+1,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论. 【解析】选C.设t=f(x)-ex,

则f(x)=ex+t,则条件等价为f(t)=e+1, 令x=t,则f(t)=et+t=e+1, 因为函数f(x)为单调递增函数, 所以函数为一对一函数,解得t=1, 所以f(x)=ex+1,

即f(ln 2)=eln 2+1=2+1=3.故选C. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2015·郑州模拟)定义运算

a　bc　d

=ad-bc,若函数f(x)=

x1　2x　x3

在(-∞,m)上

单调递减,则实数m的取值范围是 .

【解析】由已知得f(x)=(x-1)(x+3)+2x=(x+2)2-7,在(-≦,-2]上单调递减,要使函数f(x)在(-≦,m)上单调递减,所以m≤-2. 答案:(-≦,-2]

【加固训练】设函数f(x)=是 .

ax1

在区间(-2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围x2a

2017世纪金榜课时提升作业数学篇五

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(四十四) 8.2

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课时提升作业(四十四)

直线的交点坐标与距离公式

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2015·泰安模拟)点P(m-n,-m)到直线

【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得

22

xy

=1的距离等于( )

mn

【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法

在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,

然后利用公式求解.

2.(2015·太原模拟)过两直线

的交点,并与原点的距离等于1的直线有( )

A.0条 B.1条 C.2条 D.3

条 【解析】选B.由题意得两直线的交点坐标为(符合题意的直线只有1条.

3.不论m为何值时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( )

1故该点与原点的距离为1,则2

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A.(1,-) B.(-2,0) C.(2,3) D.(9,-4)

【解题提示】先化成关于参数m的方程,再令其系数及常数均为0求解. 【解析】选D.由(m-1)x+(2m-1)y=m-5,得 (x+2y-1)m-(x+y-5)=0,所以得定点坐标为(9,-4).

【加固训练】已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )

1

211C.(,-)

26

1

2

x2y10,

xy50

A.(-,) B.(,)

16

112611D.(,-)

62

【解析】选C.由a+2b=1,知ax+3y+b=0等价于 (1-2b)x+3y+b=0,即(x+3y)+(1-2x)b=0.

1

x,

x3y0,2由得

112x0y,6

即定点坐标为(,-).

4.已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l

则满足条件的直线l的条数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条,又因为

所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条.

5.(2015·兰州模拟)一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是( )

B.2 C.3 D.4