记忆力测试 点击: 2015-11-30
2016_2017人教版七年级数学上册期末试卷及答案
2016—2017七年级数学期末测试题
班级: 姓名: 座位号: 学籍号:
一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示 ( ) A.增加14%
B.增加6%
C.减少6%
D.减少26%
2.
1
的倒数是 ( ) 3
11
A.3 B. C .-3 D.
33
3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ,则该立方体是 ( )
A. B. C. D.
4、青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为 ( ) A.0.2510 B.2.510 C.2.510 5、已知代数式3y-2y+6的值是8,那么
2
776
D.2510
5
32
y-y+1的值是 ( ) 2
A .1 B .2 C .3 D .4
6、2、在│-2│,-│0│,(-2),-│-2│,-(-2)这5个数中负数共有 ( )
A.1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.在解方程
5
xx1
1时,去分母后正确的是 ( ) 35
B.x=1-(3 x -1) D.5 x=3-3(x -1)
A.5x=15-3(x -1)
C.5x=1-3(x -1)
8.如果y3x,z2(y1),那么x-y+z等于 ( )
A.4x-1 B.4x-2 C.5x-1 D.5x-2
1
9. 如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(mn)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( ) A.
mnm
B.mn C. 22
D.
n
2
图1 图2
第9题 10. ( )
如图,是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法错误的是
第10题
A.这是一个棱锥
二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.我市某天最高气温是11℃,最低气温是零下3℃,那么当天的最大温差是___℃. 12.三视图都是同一平面图形的几何体有 、 .(写两种即可)
13.多项式2xxy3xyx1是_______次_______项式 14.多项式x23kxy3y26xy8不含xy项,则k= 15.若x=4是关于x的方程5x-3m=2的解,则m= .
16.如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距离是 . (用含m,n的式子表示)
3
2
2
B.这个几何体有4个面 D.这个几何体有8条棱
C.这个几何体有5个顶点
17.已知线段AB=10cm,点D是线段AB的中点,直线AB上有一点C,并且BC=2 cm,则线段DC= .
2
18.钟表在3点30分时,它的时针和分针所成的角是 .
19.某商品的进价是200元,标价为300元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打___________折出售此商品
20.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形,那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 .
从正面看 从左面看 从上面看
三、解答题:本大题共6小题,共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.计算:(共6分,每小题3分)
(1) 3x2+6x+5-4x2+7x-6, (2) 5(3a2b-ab2)—(ab2+3a2b)
22.计算(共12分,每小题3分)
(1)12-(-18)+(-7)-15 (2)(-8)+4÷(-2)
(2)(-10)÷5 (4)(
3
1
5
121
)24 234
23.解方程:(共12分,每小题3分)
(1)x7104(x0.5) (2)0.5y—0.7=6.5—1.3y (3)
24.(5分)先化简,再求值:
25.(5分)已知一个角的余角是这个角的补角的
4
x14x5x12x1
(4)-=1. 2336
1112
×(-4x+2x-8)-(x-1),其中x=. 422
1
,求这个角. 4
26.(5分)跑的快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
27.(7分)如图,∠AOB=∠COD=90,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE 试求 ∠COE的度数。
算:当用水量不超过10吨时,每吨的收费标准相同,当用水量超过10吨时,超出10吨的部分每吨的收费标准也相同,下表是小明家1-4月份用水量和交费情况:
请根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)若小明家5月份用水量为20吨,则应缴水费多少元? (2)若小明家6月份交纳水费29元,则小明家6月份用水多少吨?
5
A
O
B
28.(8分)为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计
2016年-2017(上)期中七年级数学试题及答案(新)
2016-2017学年度(上)七年级数学质量检测试题
(卷面满分:120分 考试时间 90分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列图形属于棱柱的有
( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.
1
2的绝对值是( ) A.12 B.12
C.2 D. -2
3.下列说法错误的是( )
A.长方体、正方体都是棱柱
B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 C.三棱柱的侧面是三角形
D.圆柱由两个平面和一个曲面围成
4.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作( )元
A.+5 B.+20 C.-5 D.-20 5.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )
6.我国成功发射了嫦娥三号卫星,
A B C D 嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学计数法表示为( ) A.3.7102
B.3.7103
C.37 ×102
D.0.37104
7.下列各组数中的互为相反数的是(
) A.2与
12
B.(1)2与1 C.-1与(1)2
D.2与2 2
8.对于单项式3a3b
4
,下列结论正确的是( )
A.它的系数是
34,次数是5 B.它的系数是3
4,次数是5 C.它的系数是-34,次数是6 D.它的系数是3
4
π,次数是5
9.若3x2my3与2x4yn是同类项,则mn( )
A.0
B.1
C.1
D.2
10.在代数式
ab3,23abc,0,-5,xy,2x,1
中,单项式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式:( ) ①a+b>0;②a-b>0;③|b|>a; ④ab<0.一定成立的是
A. ①②③ B.③④ C.②③④ D.①③④
12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )
0 4 2 6 4 8
2 8 4 22 6 44
A.38 B.52 C.66 D.74
二、填一填, 看看谁仔细(本大题共6个小题,每小题3分,共18分。把答案填在题中的横线上。) 13.在CCTV“开心辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:a是最小的正整数,b是最大的负整数,
c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数分别是 、 、 . 14. 多项式x2
xyy次数、项数、第一项的系数分别是 、 、 . 15. 已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是-50m,那么甲地比乙地高____________m. 16.在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的有理数是 . 17.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数 之和为6,则x+y = . 18.若
a5(b4)20,
则
(ab)2009
. 三、解一解,试试谁更棒(本大题共7个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。)
19.计算(本小题共2道题,每小题4分,共16分) (1)(-5)-(+3)+(-9)-(-7) (2) 5(3)2
(2)2
(3)(36)(5
511
4612
)
(4)14
5(1)(166
)
20.化简:(每小题4分 ,共16分)
(1)-3m+2m-5m (2) (2a2-1+2a)-(a-1+a2
)
(3)3(a2-2ab)-(-ab+b2) (4)(2x2+x)-[2x+(1-x2
)].
21.(本小题6分)把下列各数表示的点画在数轴上,并用“<”把这些数连接起
来. 1.5,51
2,0,32
22.(本小题满分6分)
若 3ambc2和 2a3bnc23m2
是同类项,求
n
2mn22(m2n2mn2)
的值.
23.(6分)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图.
24.(本小题满分6分)
出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
(1) 将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出车时的出发点多远? (2) 若汽车耗油量为0.05升/千米,这天下午小王的汽车共耗油多少升?
25(本小题10分)
学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)桌面上整齐地摆放几摞碟子,分别从三个方向上看,其三种形状图如下图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.
从正面看 从左面看
从上面看
北票市2016-2017学年度(上)期中七年级数学
质量检测试题参考答案
一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D
二、13. 1 -1 0 14. 2 3 -1 15. 350 16. -4,2
17. 8 18.-1
29
(3)18 (4)-6 4
20. (1) -6m (2) a2+a (3)3a2-5ab-b2. (4)3x2-x-1.
21.数轴2分;描点2分,结论2分。
51 <0<1.5<3
2222.
因为3ambc2和2a3bnc2是同类项
所以m3,n11分
3m2n2mn22m2n2mn2 3m2n2mn22m2n4mn23分
5m2n2mn24分
当m3,n1时
原式5m2n2mn2 53212312 456
516分 23.
从左面„„„„„„6分 从正面„„„„3分
24(1)向东39千米„„„„„„3分 (2)3.25升„„„„„„„„6分
三、19. (1)-10 (2)-
25.(1)21.5(x1)„„„„„„„„„„„„„4分
(2)判断出12个盘子„„„„„„„„„„„„„7分
当x=12时,原式=2+1.5×(12-1)=18.5„„„„„„„„10分 答:叠成一摞后的高度为18.5cm.
2016-2017学年人教版初一数学七年级上册期中测试卷及答案
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷
一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置.每小题3分,共30分)
1.相反数是2的数是( )
A.﹣2 B. C.2 D.
2.下列计算正确的是( )
A.23=6 B.﹣42=﹣16 C.﹣8﹣8=0 D.﹣5﹣2=﹣3
3.在有理数0,(﹣1)2,
A.4 B.3 C.2 D.1 ,﹣|﹣2|,(﹣2)3中正数有( )个.
4.下列说法中正确的是( )
A.没有最小的有理数 B.0既是正数也是负数
C.整数只包括正整数和负整数 D.﹣1是最大的负有理数
5.2011年,国家统计局公布了第六次全国人口普查结果,总人口约为1339700000人,将1339700000用科学记数法表示正确的是( ){七年级上册数学作业本答案2017}.
A.0.13397×1010 B.1.3397×109 C.13.397×108 D.13397×105
6.下列说法错误的是( )
A.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B.﹣x+1不是单项式
C.的系数是 D.﹣22xab2的次数是6
7.下列各式中与多项式2x﹣3y+4z相等的是( )
A.2x+(3y﹣4z) B.2x﹣(3y﹣4z) C.2x+(3y+4z) D.2x﹣(3y+4z)
8.若﹣3x2my3与2x4yn是同类项,那么m﹣n=( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
9.已知a,b两数在数轴上对应的点如下图所示,下列结论正确的是( )
A.a+b>0 B.ab<0 C.b﹣a>0 D.a>b
10.解为x=﹣3的方程是( )
A.3x﹣2=﹣7 B.3x+2=﹣11 C.2x+6=0 D.x﹣
3=0
二.填空题(请将答案填写在答题卡指定的位置.每小题3分,共15分)
11.如果水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降5m时,水位变化记作: m. 12.5与x的差的比x的2倍大1的方程是: .
13.一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2,则这个单项式为 .
14.如果m、n互为相反数,a,b互为倒数,则|m+n﹣ab|等于 .
15.观察一列数:,
三.解答题
16.计算:
(1)﹣15﹣(﹣8)+(﹣11)﹣12
(2)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3].
17.化简
(1)﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2;
(2). ,,,,…根据规律,请你写出第10个数是 .
18. 5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中a=,b=.
19.已知蜗牛从A点出发,在一条数轴上来回爬行,规定:向正半轴运动记作“+”,向负半轴运动记作“﹣”,从开始到结束爬行的各段路程(单位:cm)依次为:+7,﹣5,﹣10,﹣8,+9,﹣6,+12,+4
(1)若A点在数轴上表示的数为﹣3,则蜗牛停在数轴上何处,请通过计算加以说明;
(2)若蜗牛的爬行速度为每秒,请问蜗牛一共爬行了多少秒?
20.已知(a﹣2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x是未知数),求这个方程的解.
21.定义一种运算: =ad﹣bc,如,那么当
时,求的值.
22.已知多项式(2mx2﹣x2+3x+1)﹣(5x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式2m3﹣[3m3﹣(4m﹣5)+m]的值.
23.某织布厂有工人200名,为改善经营,增设制衣项目,已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件用布1.5米,将布直接出售,每米布可获利2元;将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排x名工人制衣,则:
(1)一天中制衣所获得的利润为P= (用含的代数式表示);
(2)一天中剩余布出售所获利润为Q= (用含的代数式表示);
(3)当安排166名工人制衣时,所获总利润W(元)是多少?能否安排167名工人制衣以提高利润?试说明理由.
24.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ,b= ,c=
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置.每小题3分,共30分)
1.相反数是2的数是( ){七年级上册数学作业本答案2017}.
A.﹣2 B. C.2 D.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:2的相反数是﹣2.
故选:A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.下列计算正确的是( )
A.23=6 B.﹣42=﹣16 C.﹣8﹣8=0 D.﹣5﹣2=﹣3
【考点】有理数的乘方;有理数的减法.
【专题】计算题.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果,再进行比较.
【解答】解:A、23=8≠6,错误;
B、﹣42=﹣16,正确;
C、﹣8﹣8=﹣16≠0,错误;
D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3,错误;
故选B.
【点评】本题主要考查学生的运算能力,掌握运算法则是关键.
3.在有理数0,(﹣1)2,
A.4
,﹣|﹣2|,(﹣2)3中正数有( )个. B.3 C.2 D.
1
【考点】绝对值;正数和负数.
【分析】首先把每个数进行化简,然后再判断正负.
【解答】解:(﹣1)2=1,
正数有:(﹣1)2=1,
故选:C.
【点评】此题主要考查了绝对值、乘方、正负数,关键是掌握正数比0大.
4.下列说法中正确的是( ){七年级上册数学作业本答案2017}.
A.没有最小的有理数 B.0既是正数也是负数
C.整数只包括正整数和负整数 D.﹣1是最大的负有理数
【考点】有理数.
【分析】按照有理数的分类作出选择: =,﹣|﹣2|=﹣2,(﹣2)3=﹣8, =,共2个,
有理数.
【解答】解:A、没有最大的有理数,也没有最小的有理数;故本选项正确;
B、0既不是正数,也不是负数,而是整数;故本选项错误;
C、整数包括正整数、负整数和零;故本选项错误;
D、比﹣1大的负有理数可以是﹣;故本选项错误;
故选A.
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
5.2011年,国家统计局公布了第六次全国人口普查结果,总人口约为1339700000人,将1339700000用科学记数法表示正确的是( )
A.0.13397×1010 B.1.3397×109 C.13.397×108 D.13397×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
人教版 2016-2017学年七年级上册初一数学期中试卷及答案
2016-2017年新人教版七年级上招生考试数学试题及答案
初一招生考试
数学
每空1分共20分) 试题
1、一个数由3个千万,4个十万,5个千,6个百和7个十组成,这个数写作( ),改成用“万”
作单位的数是( )万,四舍五入到万位约为( )万。
2、在( )里填上适当的单位。一枝铅笔长1.8( ),牙膏盒的体积约是280( )。
63、在,0.83,83%和0.83中,最大的数是( ),最小的数是( )。 7
4、一个三位小数四舍五入法取近似值是4.30,该数原来最大是( ),最小是( )。
5、 =中,a和b成 ( ) 比例。 43
6、在1、2、3、4、5、6、8、9、12、15这些数中合数有( ),偶数有( ),
3的倍数有( ),2和3的公倍数有( )
7、三角形的周长是48厘米,三条边的长度比是5:4:3,其中最长的一条边是( )。
8、在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花(两头都放),一共需放( )盆花。
9、根据问题列出算式:已知一个工厂有男职工1200人,女职工200人。
男职工人数是女职工的百分之几?列式( ) 女职工人数比男职工少百分之几?列式( ) ab
10、把一根长5米的圆柱形木料锯成4段,表面积增加了12平方分米,这根木料的体积是( )。
如果锯成4段用了9分钟,那么把它锯成6段要用( )分钟。
对的在括号里打“√”,错的打“×”,每题1分共5分)
1、在2、3、8、5、2、6、7、2、4这一组数中,它的中位数是4,众数是2。„„( )
2、某市某天的气温是-1℃到5℃,这天的温差是5℃。„„„„„„„„„„( )
3、六年级同学春季植树97棵,其中有3棵没活,成活率是97%。„„„„„„( )
4、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。„„„„„„„„„„„„„„„„( )
5、一个圆的半径扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的9倍。„„„„„„„( )
1分共5分)
1、把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减
少了( )平方分米。
A.4 B.8 C.16
2、下列说法正确的是( )。
A.一条射线长50米 B.一年有6个大月6个小月 C.11:和4:3能组成比例 34
3、如果☆代表一个相同的非零自然数,那么下列各式中,得数最大的是( )。
A.☆÷888 B.÷☆ C.×☆ 999
4、下列图形中,对称轴最多的是( )。
A.正方形 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.圆
5、下图表示4块花圃,阴影部分种玫瑰花。种玫瑰花的面积占百分比最大的是( )
40分) 1、直接写出得数.(8分)
13113-1= ×1.6= 0.8÷0.01= (0.25+ )×8= 3442
1111131÷1 = 0.6÷= ÷25%×= ×2÷×2= 9548332、计算下面各题,能简算的要简算。(12分)
5313442 ① [3.2×(1- )+3 ]×2② 1 +2 +4 +38512715715
③(1÷
3、解方程(9分) ①2:2
4、列式计算。(6分)
①4
②比某数的2
%少0.4的数是7.2,求某数。(用方程解)
5、求图中阴影部分的面积(单位:厘米)(5分) 1121+÷1)× ④ 1.8×+2.2×25% 663413=x:5 ② 3y-6=8.25 ③2.1z+7.9z=0.29 2412乘以的积减去1.5,再除以0.5,商是多少? 23
每题5分,共30分)
1、一个近似圆锥形的小麦堆,底面周长是6.28米,高1.5米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦
重多少千克?
2、电机厂要生产一批发电机,原计划每天生产20台,12天完成,实际每天多生产10台,实际用多少天
完成任务?{七年级上册数学作业本答案2017}.
3、在比例尺是1:4000000的地图上,量得甲、乙两地相距20厘米,两列火车同时从甲、乙两地相对开出、
甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,几小时后相遇?{七年级上册数学作业本答案2017}.
4、请根据某商场1~4月份销售收入的统计图填
(1)这是( ) 统计图。
(2) 1~4月份平均每月销售( )万元。
(3)销售收入的最高月份比最低月份多
( )%。
5、数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度,因工具有限只测得了这棵树的影长是5米,同时还测得旁
边的一棵小树高1.8米,影长1米。请你计算出这棵大树的高度?
万元 40 30 20 10 30 40 35 25 空。 0 一二三四
6.某超市两次降低电磁炉的售价,第一次比原价降低了20%,降价后每台电磁炉卖380元,第二次又比
第一次降价后的价格降低了10%,现在每台电磁炉的价格比原价便宜了多少元?
2017七年级上数学寒假作业
学做好孩子 争做好学生
七年级数学
寒 假 作 业
班级:
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姓名:
__________________
假期生活要规律,早起早睡不挑食; 寒假学习计划全,读写记背勤演练; 力所能及做家务,安全勤快莫淘气。 珍惜时间自主学,待客访友莫贪玩。 大方待客讲礼仪,孝敬父母爱邻里; 查缺补弱不厌倦,一字一题求规范; 减省节约不攀比,不惹是非结友谊。 勤学善问贵有恒,日久天长铸非凡!
猴年顶呱呱
每日轻松做一做 (1)完成日期 1月23日 家长检查: 1. 把下列各数填在相应的集合里: 2.5 , 23 , -0.35 , 0 , -(-1) , (2)2 , 227 ,2 ,(1)2007 …… 整数集合: 分数集合:
负数集合: 2.判断正误,对的画“√”,错的画“×”: (1)一个数的绝对值一定不是负数; ( ) (2)一个数的相反数一定是负数; ( ) (3)两个数的和一定大于每一个加数; ( ) (4)若ab0,则a与b都是正数; ( ) (5)一个非零数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数。( ) 3. 计算题 (1)2617(6)33
(2)41212
1
9(3
)0.8
(54
)
(3) (36)(5511
4612
) (4)
2y1y32
4
1 4.列方程解应用题:学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品,一等奖每人200元奖品,二等奖每人50元奖品,求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人?
5、下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图, (1)这样的几何体是否唯一?
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