40分钟课时作业选修2–1数学

40分钟课时作业选修2–1数学篇一

高中数学人教A版选修2-2同步课时作业：1.1.1、2 Word版含解析

第一章 1.1 1.1.1、2

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝2x2－1在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率

A．4

C．4＋2(Δx)2 Δy( ) ΔxB．4＋2Δx D．4x

解析： 因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，

Δy所以＝4＋2Δx，故选B. Δx

答案： B

2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是( )

A．0.41

C．0.3

解析： v＝

答案： B

3．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝( )

A．－3

C．3 B．2 D．－2 3＋2×2.1－3＋2×22. 2.1－2B．2 D．0.2

Δy2a＋b－a＋b解析： 根据平均变化率的定义，可知＝a＝3. Δx2－1

答案： C

4．若f(x)在x＝x0处存在导数，则lim h→0fx0＋h－fx0 ) h

B．仅与x0有关，而与h无关

D．以上答案都不对 A．与x0，h都有关 C．仅与h有关，而与x0无关

解析： 由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．

答案： B

二、填空题(每小题5分，共10分)

Δy5．已知函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于________． Δx

2Δy21＋Δx－1－1解析： ＝4＋2Δx. ΔxΔx

答案： 4＋2Δx

36．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝__________ . 2

33＋Δx－ff2Δy2解析： ∵Δx－3， ∴lim Δx→0Δy＝－3. Δx

答案： －3

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均变化率．

解析： 设自变量x在x＝2附近的变化量为Δx，则y的变化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx，

2ΔyΔx＋2Δx所以，平均变化率＝Δx＋2. ΔxΔx

8．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a.

解析： 因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)

＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，

Δs所以＝4a＋aΔt， Δt

即当t＝2时，瞬时速度为lim Δt→0Δs4a，即4a＝8.所以a＝2. Δt

☆☆☆ 尖子生题库

(10分)已知函数f(x)＝13－8x2x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．

解析： ∵f′(x0)＝lim Δx→0ΔyΔx

[13－8x0＋Δx2x0＋Δx2]－13－8x0＋2x20＝lim ΔxΔx→0－8Δx＋22x0Δx＋Δx2

＝lim ΔxΔx→0

＝lim (－8＋22x0＋2Δx) Δx→0

＝－8＋22x0，

∴－8＋22x0＝4，解之得x0＝32.

40分钟课时作业选修2–1数学篇二

高中数学人教A版选修2-2同步课时作业：2.2.1 Word版含解析

第二章 2.2 2.2.1

一、选择题(每小题5分，共20分)

1368成立，只需证( )

A．35)2<(6－8)2

C．38)26＋5)2 B．(3－2<(5－8)2 D．(3－5－6)2<(8)2

解析： 要证3－68成立，只需证3＋8<6＋5成立，只需证(3＋8)2<(6＋5)2成立． 答案： C

112<( ) ab

A．a>b

C．a>b且ab<0 B．a<b D．a>b且ab>0

b－a1111解析： <0. ababab

若a>b，则b－a<0，ab>0.

若a<b，则b－a>0，ab<0.

答案： D

3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )

1A．a≤ 2

C．a2＋b2≥2

解析： ∵a＋b＝2≥ab，∴ab≤1.

∵a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.

答案： C

4．已知p＝a＋

A．p＞q

C．p≥q

解析： p＝a＋

2≤4.

答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分){40分钟课时作业选修2–1数学}.

5．命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x取导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法． 1a＞2)，q＝2－x2＋4x－2(x＞0)，则( ) a－2B．p＜q D．p≤q 11(a－2)＋＋2≥2a－2a－21B．ab≥2D．a2＋b2≤3 ＋2＝4.q＝2－x2＋4x－2＝2－(x－2)2＋a－2·a－2

解析： 该证明过程符合综合法的特点．

答案： 综合法

6．如果aa＋bb>ab＋ba，则实数a，b应满足的条件是__________ .

解析： aa＋bb>ab＋a⇔a－b>a－b

⇔a(a－b)>ba－b)⇔(a－b)(a－b)>0

⇔(a＋ba－b)2>0，

故只需a≠b且a，b都不小于零即可．

答案： a≥0，b≥0且a≠b

三、解答题(每小题10分，共20分)

ACcos B7．在△ABC中，，证明：B＝C. ABcos C

sin Bcos B证明： 在△ABC中，由正弦定理及已知得. sin Ccos C

于是sin Bcos C－cos Bsin C＝0，

因sin(B－C)＝0，

因为－π<B－C<π，从而B－C＝0，

所以B＝C.

8．已知a>0，b>0，求证：ab＋a＋b. aaba－bb－aab＋a－b＝b＋a＝bba证明： 方法一：(综合法)因为a>0，b>0，所以

2ab11ab＋＝(a－b)≥0，所以＋a＋b. aabba方法二：(分析法)要证abab，只需证aa＋bb≥ab＋ba，即证(a－bab)≥0，b因为a>0，b>0，所以a－bab符合相同，不等式(a－b)(a－b)≥0成立，所以原不等式成立．

尖子生题库 ☆☆☆

b＋c－aa＋c－ba＋b－c(10分)已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＋＋abc

证明： 证法一：(分析法) b＋c－aa＋c－ba＋b－c要证＋>3. abc

bccaab只需证明＋－1＋＋－1＋－1>3， aabbccbccaab＋>6， aabbcc

而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，

bacacb∴，＋，＋>2. abacbc

bccaab∴＋aabbcc

∴b＋c－aa＋c－ba＋b－c＋>3得证． abc

证法二：(综合法)

∵a，b，c全不相等

bacacb∴， abacbc

bacacb∴，＋，＋>2， abacbc

bccaab三式相加得＋＋， aabbcc

bccaab∴aa1＋bb－1＋cc－1>3. 即b＋c－aa＋c－ba＋b－c＋>3. abc

40分钟课时作业选修2–1数学篇三

高中数学人教A版选修2-2同步课时作业：2.1.2 Word版含解析

第二章 2.1 2.1.2{40分钟课时作业选修2–1数学}.

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下面说法：

①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．

其中正确的有( ) A．1个 C．3个

解析： ①③④都正确． 答案： C

2．下列推理过程属于演绎推理的有( )

①数列{an}为等比数列，所以数列{an}的各项不为0；

②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，„，得出1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2；

③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；

④通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列． A．0个 C．2个

B．1个 D．3个 B．2个 D．4个

解析： 由演绎推理的定义知①、④两个推理为演绎推理，②为归纳推理，③为类比推理．故选C. 答案： C

3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是( )

A．正方形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等

解析： 由三段论的一般模式知应选B. 答案： B

4．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )

A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理

C．使用了“三段论”，但大前提错误

B．矩形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等

D．使用了“三段论”，但小前提错误

解析： 使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的． 答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．给出下列推理过程：因为2和3都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以2＋3也是无理数，这个推理过程________(填“正确”或“不正确”)．

解析： 结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．

答案： 不正确

6．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：

大前提：_______________________________________________________. 小前提：___________________________________________________. 结论：____________________________________________________.

解析： 本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：函数y＝2x＋5的图象是一条直线．

答案： ①一次函数的图象是一条直线 ②y＝2x＋5是一次函数 ③函数y＝2x＋5的图象是一条直线 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．把下列演绎推理写成三段论的形式．

·

·

(1)循环小数是有理数，0.332是循环小数，所以0.332是有理数； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (3)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列． 解析： (1)所有的循环小数是有理数，

·

(大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提)

0．332是循环小数，

·

所以，0.332是有理数．

(2)因为每一个矩形的对角线相等， 而正方形是矩形， 所以正方形的对角线相等．

(结论)

(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列， (大前提) 通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，

则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， (小前提) 所以，通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列． (结论)

8．已知在梯形ABCD中，如图，AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.

证明： ∵等腰三角形的两底角相等，

(大前提) (小前提) (结论) (大前提)

△DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角， ∴∠1＝∠2.

∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，

∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角， ∴∠1＝∠3. ∵等于同一个角的两个角相等， ∠2＝∠1，∠3＝∠1， ∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD. 同理可证DB平分∠CBA. 尖子生题库

☆☆☆(10分)已知a，b，m均为正实数，b<a，用三段论形式证明bb＋m

a<a＋m

.

证明： 因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向， b<a，m>0， 所以，mb<ma. 因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向， mb<ma， 所以，mb＋ab<ma＋ab，即b(a＋m)<a(b＋m)． 因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向， b(a＋m)<a(b＋m)，a(a＋m)>0， 所以，ba＋maa＋mab＋maa＋m

，即bab＋ma＋m

(小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论)

40分钟课时作业选修2–1数学篇四

北师大版高中数学选修2-1课时作业

1 命题

一、选择题

1.下列语句中不是命题的是 （ ）

A.x20 B.正弦函数是周期函数 C.x{1,2,3,4,5} D.125{40分钟课时作业选修2–1数学}.

2. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是 （ ）

A.若x0,y0，则xy0 C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0 D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

3. 命题“正数a的平方根不等于0”是“若a不是正数，则它的平方根等于0的 （ ）

A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

二、填空题

4. 若x1，则x21的逆命题是

5.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则pq：

三、解答题

6. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假

（1）若a,b都是偶数，则ab是偶数；

（2）若m0，则方程x2xm0有实数根.

（3）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（写成若P，则Q形式）

（4）矩形的对角线相等.（写成若P，则Q形式）

创新与实践:

已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,对于命题“若ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b).”

(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.

(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.

2 充分条件与必要条件（一）

一、选择题

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？ （ ）

A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2. x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？ （ ）

A.xy0 B.x2y20 C.xy0 D.x3y30

3. 平面//平面的一个充分条件是 （

A.存在一条直线a,a//,a// C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

B.存在一条直线a,a,a// D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

二、填空题

4. p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是q的 条件.

三、解答题

6. 下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q

：x1

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q

：x3；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

）

创新与实践:

已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}.

(1)如果AB,那么p是q的什么条件?

(2)如果BA,那么p是q的什么条件?{40分钟课时作业选修2–1数学}.

2 充分条件与必要条件（二）

一、选择题

1. 下列命题为真命题的是 （ ）

A.ab是a2b2的充分条件 B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件 D.是tantan 的充要条件

2. 设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q

的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 2x25x30的一个必要不充分条件是 （ ） 111A.x3 B.x0 C.3x D.1x6 222

二、填空题

4. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.

(1).x3是x5的.

(2).x3是x22x30的

(3).两个三角形全等是两个三角形相似的.

5. “xMN”是“xMN”的三、解答题

6. 证明：a2b0是直线ax2y30和直线xby20垂直的充要条件.

40分钟课时作业选修2–1数学篇五

高中数学人教A版选修2-2同步课时作业：1.5.1、2 Word版含解析

第一章 1.5 1.5.1、2{40分钟课时作业选修2–1数学}.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )

A．y＝x2

C．y＝x B．y＝|x| 1D．yx

1解析： 由于函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故其图象不是连续不断的曲线． x

答案： D

2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间

1A．fn

iC．fn

解析： 当n很大时，f(x)＝x2在区间i－1inn上的值可以用下列哪个值近似代替( ) 2B．fn D．f(0) i－1inn上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替．

答案： C

3．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( )

1A． 9

1C． 271B． 251D 30

1122131131230，，，，1，解析： 将区间[0,1]三等分为各小矩形的面积和为s＝0＋＝1333333333

19

答案： A

4．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为( )

A．1

C．3 B．2 D．4

ai－1aia(i＝1,2，„，n)，此区间长为n，用小矩形nn

33解析： 将区间[0，a]n等分，记第i个区间为nai2aai2aa221a121＋1＋，面积nSn＝ (1＋2＋„＋n)＝2nnnnn3ni＝1

依题意得

1a31a31·1＋＝9，∴＝9，解得a＝3. lim n2n3n→∞3答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．

解析： ∵把区间[0,10]10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n＝1,2，„，10)，每个小区间的长度为1.

∴物体运动的路程近似值S＝1×(1＋2＋„＋10)＝55.

答案： 55

6．求由抛物线f(x)＝x2，直线x＝1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为________．

解析： 由题意得

S＝(0.12＋0.32＋0.52＋0.72＋0.92)×0.2＝0.33.

答案： 0.33

三、解答题(每小题10分，共20分)

x27．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝ 3

x2解析： 令f(x)＝. 3

(1)分割

将区间[0,2]n等分，分点依次为

2n－124x0＝0，x1，x2＝，„，xn－1＝，xn＝2. nnn

第i个区间为2i－22i2i2i－22(i＝1,2，„，n)，每个区间长度为Δx＝nnnnn

(2)近似代替、求和

2i取ξi＝i＝1,2，„，n)， n

n2i2i2128n2Sn＝fn·Δx＝ ni 3n3ni＝1i＝1i＝1n

＝828nn＋12n＋122(1＋2＋„＋n)＝3n3n6

3181＋. ＝2n2n9

318881＋＝，即所求曲边梯形的面积为. (3)取极限S＝limSn＝lim 2n2n99n→∞n→∞9

8．汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车做变速直线运动．在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋2(单位：km/h)，那么它在0≤t≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？

解析： ①分割：将时间区间[0,1]分为n等份，形成n个小区间[ti－1，ti]＝i－1inn(i＝1,2，„，n)，

1且每个小区间长度为Δti＝i＝1,2，„，n)．汽车在每个时间段上行驶的路程分别记作：Δs1，Δs2，„，Δsn. n

则显然有s＝Δsi.

i＝1n

②近似代替：当n很大，即Δt很小时，在区间

等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点i－1i，上，函数v(t)＝－t2＋2的值变化很小，近似地nni－1i－1i－12v＝－nnn＋2.从物理意义看，就是

i－1i－1i－1i汽车在时间段n，n(i＝1,2，„，n)上的速度变化很小，处的速度vnn＝

－i－12n＋2做匀速行驶，即在局部小范围内“以匀速代变速”．于是

Δsi≈Δs′i＝v

＝－i－1i－121Δt＝－ nnn＋2 (*) i－1212＋i＝1,2，„，n)． nnnnn③求和：由(*)得sn＝Δs′i＝v

i＝1i＝1i－1nΔt

＝ －

i＝1ni－1212 nnn11211n－12＝－－－„－nnnnn＋2

1＝－[12＋22＋„＋(n－1)2]＋2 n

1n－1n2n－1＝－＋2 n6

1111－1＋2. 3n2n④取极限：当n趋向于无穷大，即Δt趋向于0时，

11111－＋2趋向于s，从而有 sn＝－3n2nn1i－1 s＝limsn＝lim v

n→∞n→∞i＝1nn

11151－1－＋2＝. ＝lim －3n2n3n→∞

尖子生题库 ☆☆☆

(10分)求由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝x3所围成的图形的面积．

提示：13＋23＋„＋n3＝1n＋12 2

解析： ①分割 n＋1n＋2n＋n－1如图所示，用分点„，把区间[1,2]等分成nnnn个小区间

每个小区间的

把曲边梯形1，n＋1，n＋1n＋2，„，n＋i－1，n＋i，„，n＋n－12，nnnnnnn＋in＋i－11长度为Δx－(i＝1,2,3，„，n)．过各分点作x轴的垂线，nnn

ABCD分割成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，„，ΔSn.

②近似代替

各小区间的左端点为ξi，取以点ξi的纵坐标ξ3i为一边，以小区间

1长Δx为其邻边的小矩形面积，近似代替小曲边梯形面积．第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示n

为ΔSi≈ξ3i·Δx＝

③求和 n＋i－131(i＝1,2,3，„，n)． nn因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即S＝ΔSi≈ 

i＝1i＝1nnn＋i－131. nn④取极限

当分点数目越多，即Δx越小时，和式的值就越接近曲边梯形ABCD的面积S.因此n→∞，即Δx→0

时，和式的极限，就是所求的曲边梯形ABCD的面积．

n＋i－1311n因为 ＝ (n＋i－1)3 nnni＝1i＝1n

1n＝[(n－1)3＋3(n－1)2i＋3(n－1)i2＋i3] ni＝1

nn＋11n1＝n(n－1)3＋3(n－1)23(n－·(n＋1)·(2n＋1)＋n2(n＋1)2]， n264

所以S＝lim 

n→∞i＝1nn＋i－131nn3115＝11＋＝244

40分钟课时作业选修2–1数学篇六

2015-2016高中数学 1.2 导数的计算课时作业2 新人教A版选修2-2

课时作业(二) 导数

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