2017高考调研数学课时作业八十

2017高考调研数学课时作业八十篇一

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(1—3)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（1—3）

第一章 集合与简易逻辑

课时作业(1)

1．下列各组集合中表示同一集合的是( )

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{2，3}，N＝{3，2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}

答案 B

2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P

答案 C

解析 由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.

3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 B．4

C．3 D．2

答案 D

解析 由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，„}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.

4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )

A．[0，1] B．(0，1]

C．[0，1) D．(－∞，1]

答案 A

解析 由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．

5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁RP

答案 C

解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，

∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.

6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )

A．(0，2) B．[0，2]

C．{0，2} D．{0，1，2}

答案 D

解析 由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，„，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．

7．(2016·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )

A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

答案 A

解析 不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.

8．(2016·山东省实验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案 D

解析 A＝[1－17，1＋，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.

9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( )

A．9 B．6

C．4 D．2

答案 C

解析 N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，

1)．

10．(2016·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为( )

A．－2i B．2i

C．－4i D．4i

答案 D

4解析 由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故i

选D.

11．(2016·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝( )

A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}

C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}

答案 D

解析 ∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，

N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．

12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A．[－1，0] B．(－1，0)

C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)

答案 D

解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]， 所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．

所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．

故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.

13．(2016·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )

A．∅ B．{0}

C．{－1，1} D．{－1，0，1}

答案 C

解析 ∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，

∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．

14．(2016·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )

A．3 B．4

C．5 D．6

答案 C

解析 因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.

15．(2016·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________．

答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}

解析 因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}．

16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．

答案 {2，4，6，8}

解析 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．

17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.

答案 (1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3

解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，

此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

讲评 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.

18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求实数m的值．

答案 m＝1或m＝2

解析 易知A＝{－2，－1}．

由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A.

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．

∴m＝1或2.

1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．(A∩B)∩C

C．(A∩B)∩∁IC

答案 B B．(A∩∁IB)∩C D．∁I(B∩A)∩C

解析 在集合B外等价于在∁IB内，因此阴影是A，∁IB和C的公共部分．

2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 D

解析 ∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22.

3．(2016·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( )

A．{－1，1} B．[－1，1]

C．{－1，－3，1，3} D．{－3，3}

答案 A

4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )

A．0或3 B．0或3

C．13 D．1或3

答案 B

解析 ∵A＝{1，3m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，

∴m＝3或m＝m.

∴m＝3或m＝0或m＝1.

当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B.

5．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1，0} B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}

答案 D

解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.

6．已知i为虚数单位，集合P＝{－1，1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于( )

A．1 B．－1

C．i D．－i

答案 C

解析 因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1，1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.

7．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{3} B．{2，5}

C．{1，4，6} D．{2，3，5}

答案 B

解析 由题意可得∁UB＝{2，5}，∴A∩∁UB＝{2，5}．故选B.

8．(2016·广州综合检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( )

A．M∩N B．(∁UM)∩N

C．M∩(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)

答案 B

解析 由题意得M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅，故选B.

19．(2013·湖北)已知全集为R，集合A＝{x|(x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)2

＝

( )

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0<x≤2或x≥4}

答案 C

解析 由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁R B＝{x|x<2或x>4}，此时

A∩(∁R B)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.

a10．已知集合M＝{2，4，6，8}，N＝{1，2}，P＝{x|x＝a∈M，b∈N}，则集合P的真b

子集的个数是( )

A．4 B．6

C．15 D．63

答案 D

解析 由已知得P＝{2，1，4，6，3，8}，故集合P的真子集的个数为26－1＝63.故选D.

11．(2016·浙江嘉兴一中调研)设集合A＝{3，x2}，B＝{x，y}，若A∩B＝{2}，则y的值为

( )

A．1 B．2

C．4 D．3

答案 B

解析 由A∩B＝{2}，得x2＝2，∴x＝2，故y＝2.故选B.

12．(2016·安徽合肥八中段考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}，则集合A∩(∁R B)＝( )

A．[－3，2] B．[－2，0)∪(0，3]

C．[－3，0] D．[－3，0)

答案 D

解析 化简A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}＝{y|0≤y≤2}，从而∁R B＝{x|x<0或x>2}，因此A∩(∁R B)＝{x|－3≤x<0}．故选D.

13．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )

A．{0，1} B．{0，－1}

C．{0} D．{－1}

答案 C

解析 由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.

①当a＝0时，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；

②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.

14．(2016·山东济宁)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是( )

A．(0，1] B．[1，＋∞)

C．(0，2] D．[2，＋∞)

答案 D

解析 A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2，故选D.

115．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<2，i为虚数单位，x∈R}，则iM∩N为( )

A．(0，1) B．(0，1]

C．[0，1) D．[0，1]

答案 C

解析 对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0，1]，所以M＝[0，1]．根据复数模的计算方法得不等式x＋1<2，即x2<1，所以N＝(－1，1)，则M∩N＝[0，1)．正确选项为

C.

16．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是( )

A．{0，1，2} B．{1，2}

C．{－1} D．∅

答案 C

17．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.

答案 ∈ ∉ ⊇(或)

2017高考调研数学课时作业八十篇二

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(4—13)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（4—13）

第二章 函数与基本初等函数

课时作业(4)

1．下列表格中的x与y能构成函数的是( )

答案 C

解析 A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数． 2．下列图像中不能作为函数图像的是( ) 答案 B

解析 B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选

B.

3．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于( )

A．lg2 B．lg32

11C．lg D.lg2 325

答案 D

15解析 令x＝t，则x＝t5(t>0)，

111∴f(t)＝lgt5∴f(2)＝，故选D. 55

－x，x≤0，4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝2若f(a)＝4，则实数a＝( ) x，x>0.

A．－4或－2 B．－4或2

C．－2或4 D．－2或2

答案 B

解析 当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.

5．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：

表1 映射f的对应法则

表2 映射g的对应法则

则与f[g(1)]相同的是( )

A．g[f(1)] B．g[f(2)]

C．g[f(3)] D．g[f(4)]

答案 A

解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.

6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( )

A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x

答案 B

解析 用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，

a

＋b＋c＝1，a＝3a－b＋c＝5，∴解得b＝－2，∴g(x)＝3x2－2x，选B.

c＝0，c＝0，

7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( ) 答案 D

解析 由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．

8．已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的个数是( )

A．2 B．3

C．4 D．5

答案 C

解析 对⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确．

9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( )

A．1 B．2

C．3 D．－1

答案 A

－解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故选A.

10．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0，2π])到集合B的一个映射，若B＝{0，1，2}，则A中的元素个数最多为( )

A．6 B．5

C．4 D．3

答案 A

π5π解析 ∵A⊆[0，2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x；由2sinx66

π＝2，得x＝.故A中最多有6个元素．故选A. 2

1111．已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝______． xx答案 11

11解析 ∵f(x－)＝(x2＋2， xx{2017高考调研数学课时作业八十}.

2∴f(x)＝x＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.

2x－35，x≥3，*12．已知x∈N，f(x)＝其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，f（x＋2），x<3，

27，65，则其中属于集合D的元素是________．(写出所有可能的数值)

答案 －26，14，65

解析 注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65.

13．已知f(1－cosx)＝sin2x，则f(x)＝________．

答案 －x2＋2x(0≤x≤2)

解析 令1－cosx＝t(0≤t≤2)，则cosx＝1－t.

∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin2x＝1－cos2x

＝1－(1－t)2＝－t2＋2t.{2017高考调研数学课时作业八十}.

故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．

1（2）x－2，x≤0，14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝则f(2 016)＝________． f（x－2）＋1，x＞0，

答案 1 007

解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝„＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007.

115．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，x

下列函数：

x，0<x<1，0，x＝1，11①y＝xy＝x＋y＝xx1－xx>1.

其中满足“倒负”变换的函数是________．

答案 ①③

11111解析 对于①，f(x)＝x，)x＝－f(x)，满足；对于②，f()＝＋x＝f(x)，不满足； xxxxx

11对于③，f()＝0，x1， x，－x1x

1即f()＝0，x＝1， x

1故f()＝－f(x)，满足． x

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

2x＋x－3，x≥1，16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝

211，0<，xx－x，0<x<1.1，x>1，x则f(f(－3))＝________，f(x)的最小lg（x＋1），x<1，

值是________．

答案 0 2－3

解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，

2∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋－3＝0. 1

2当x≥1时，f(x)＝x3≥2－3(当且仅当x＝2时，取“＝”)；当x<1时，x2＋1≥1，x

2∴f(x)＝lg(x＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min＝22－3.

17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．

πhd24S答案 y＝t， [0，] 4Sπd4S解析 依题意，容器内溶液每秒升高 cm. πd4S于是yt. πdπhd24S又注满容器所需时间h÷()＝(秒)， 4Sπdπhd2故函数的定义域是 [0，． 4S

cx＋1，0<x<c，918．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝. x82－＋1，c≤x<1c2

(1)求常数c的值；

2(2)解不等式f(x)>＋1. 8

125答案 (1)(2)x| 284

991解析 (1)∵0<c<1，∴c2<c.由f(c2)c3＋1c 882

11x＋1，22(2)由(1)得f(x)＝ 1－24x＋1，x<1.2

2121＋1，得当0<x<时，解得<x<. 8242

115当≤x<1时，解得≤x<. 228

225∴f(x)>＋1的解集为x|<x<. 884由f(x)> 2x－1（x>0），1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝则f(1)＋f(－1)的值是( ) 1－2x（

x≤0），

A．0 B．2

C．3 D．4

答案 D

解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D.

2．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是( )

答案 B

解析 B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义．

3．若定义x⊙y＝3x－y，则a⊙(a⊙a)等于( )

A．－a B．3a

C．a D．－3a

答案 C

解析 由题意知：a⊙a＝3a－a，则a⊙(a⊙a)＝3a－(a⊙a)＝3a－(3a－a)＝a.选C.

x2，x>0，4．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( ) x＋1，x≤0.

A．－3 B．－1

C．1 D．3{2017高考调研数学课时作业八十}.

答案 A

解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A.

方法二：由指数函数的性质可知：2x>0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得a＝－3，故选A.

方法三：验证法，把a＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.

课时作业(5)

1．(2014·江西理)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )

A．(0，1) B．[0，1]

C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)

答案 C

2017高考调研数学课时作业八十篇三

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【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（14—17）

第三章 导数及应用

课时作业(14)

11．y＝ln( ) x

11A．y′＝－ B．y′＝xx

C．y′＝lnx D．y′＝－ln(－x)

答案 A

11解析 y＝ln＝－lnx，∴y′＝－. xx

2．(2016·东北师大附中摸底)曲线y＝5x＋lnx在点(1，5)处的切线方程为( )

A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0

C．6x－y＋1＝0 D．6x－y－1＝0

答案 D

1解析 将点(1，5)代入y＝5x＋lnx成立，即点(1，5)为切点．因为y′＝5＋，所以y′|x＝1x

1＝5＋＝6. 1

所以切线方程为y－5＝6(x－1)，即6x－y－1＝0.故选D.

3．若曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为( )

A．(－1，1) B．(－1，－1)

C．(1，1)或(－1，－1) D．(1，－1)

答案 C

解析 y′＝3x2，∴3x2＝3.∴x＝±1.

当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1.

4．(2016·衡水调研卷)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为( )

2A．e B．e

ln2C. D．ln2 2

答案 B

解析 由f(x)＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1.

根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.

π5．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系2

为( )

A．k1>k2 B．k1<k2

C．k1＝k2 D．不确定

答案 A

解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.

πk1＝cos0＝1，k2＝cos0，∴k1>k2. 2

6．(2016·云南师大附中适应性考试)曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝( )

1A. B．2 2

1C．ln2 D．ln 2

答案 A

解析 由题知，y′＝axlna，y′|

x＝0＝lna，又切点为(0，1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，

1∴a＝，故选A. 2

7. (2016·浙江十二校联考)函数f(x)的导函数f′(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1，0)，则f(0)与f(3)的大小关系为(

)

A．f(0)<f(3)

C．f(0)＝f(3)

答案 B

解析 由题意知f(x)的图像是以x＝1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)＝f(2)>f(3)．选B.

8．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( )

A．－1 B．－2

C．2 D．0

答案 B

解析 f′(x)＝4ax3＋2bx，

∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.

9．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足( )

A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0

C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数

答案 C

10．(2016·《高考调研》原创题)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2 016)＝( )

A．1 B．2

12 017C. D.2 0162 016

答案 D

解析 令ex＝t，则x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x.

112 017求导得f′(x)＝1，故f′(2 016)＝1.故选D. x2 0162 016

11．(2015·广东文)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．

1答案 2

11解析 因为y′＝2ax－，依题意得y′x＝1＝2a－1＝0，所以a＝. x2

1－12．已知y＝x3－x1＋1，则其导函数的值域为________． 3

答案 [2，＋∞)

α13．(2013·江西文)若曲线y＝x＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．

答案 2

α－解析 由题意y′＝αx1，在点(1，2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α

2－0＝＝2. 1－0 B．f(0)>f(3) D．无法确定 |

ππ14．已知函数f(x)＝f′＋sinx，所以)的值为________． 44

答案 1

ππππππ解析 因为f′(x)＝－f′＋cosx，所以f′＝－f′()sin＋cos，所以f′()444444

ππππ＝2－1.故f()＝f′sin1. 4444

ex

15．(2016·广东肇庆一模)曲线f(x)＝x＝0处的切线方程为________． x－1

答案 2x＋y＋1＝0

（x－1）（ex）′－ex（x－1）′解析 根据题意可知切点坐标为(0，－1)，f′(x)＝＝（x－1）（x－2）ex（0－2）e0

，故切线的斜率为k＝f′(0)＝－2，则直线的方程为y－(－1)＝(－（x－1）（0－1）2)(x－0)⇒2x＋y＋1＝0，故填2x＋y＋1＝0.

16．(2016·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．

1答案 log2e 2

11解析 ∵y′＝，∴k＝ xln2ln2

1∴切线方程为y＝(x－1)． ln2

1111∴三角形面积为S△1×＝log2e. 2ln22ln22

217．若抛物线y＝x－x＋c上的一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原

点，则实数c的值为________．

答案 4

解析 ∵y′＝2x－1，∴y′x＝－2＝－5.

6＋c又P(－2，6＋c)，∴＝－5.∴c＝4. －2

18．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x2.

(1)求x<0时，f(x)的表达式；

(2)令g(x)＝lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

1答案 (1)f(x)＝－2x2(x<0) (2)存在，x0 2

解析 (1)当x<0时，－x>0，

f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2.

∴当x<0时，f(x)的表达式为f(x)＝－2x2.

(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则f′(x0)＝g′(x0)，当x>0时，f′(x0)＝4x0＝g′

111(x0)＝x0＝故存在x0

x022

1．(2016·济宁模拟)已知f(x)＝x(2 014＋lnx)，f′(x0)＝2 015，则x0＝( )

2A．e B．1

C．ln2 D．e

答案 B

1解析 由题意可知f′(x)＝2 014＋lnx＋2 015＋lnx.由f′(x0)＝2 015，得lnx0＝0，解x|

得x0＝1.

－2．(2014·大纲全国理)曲线y＝xex1在点(1，1)处切线的斜率等于( )

A．2e B．e

C．2 D．1

答案 C

解析 y′＝ex1＋xex1＝(x＋1)ex1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为y′x＝1＝2.

x3．(2016·衡水调研卷)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为( ) x－2

A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1

答案 D

－22解析 由题意得y＝1＋，所以y′＝，所以所求曲线在点(1，－1)处的切线的x－2（x－2）斜率为－2，故由点斜式得所求切线方程为y＝－2x＋1.

14．(2016·江西九江模拟)已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－ex图像的切线，则实数a＝a

________．

答案 e2

11解析 设切点为(x0，y0)，则f′(x0)ex0＝－1，∴ex0＝a，又－ex0＝－x0＋1，∴aa

x0＝2，∴a＝e2.

＋5．(2016·安徽毛坦厂中学月考)设曲线y＝xn1(x∈R*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐

标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋„＋a99的值为________．

答案 －2 －－－|

ny＝(n＋1)x－n，令y＝0，得xn＝. n＋1

1由对数运算法则可知a1＋a2＋a3＋„＋a99＝lg(x1·x2·x3·„·x99)＝lg＝－2. 100

326．已知曲线C：y＝x－3x＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠

0)，求直线l的方程及切点坐标．

y解析 ∵直线过原点，则k＝0≠0)． x0

由点(x0，y0)在曲线C上，则y0＝x03－3x02＋2x0，

y∴＝x02－3x0＋2. x0

又y′＝3x2－6x＋2，∴在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为k＝f′(x0)＝3x02－6x0＋2. ∴x02－3x0＋2＝3x02－6x0＋2.

整理得2x02－3x0＝0.

3解得x0＝(x0≠0)． 2

31这时，y0k 84

1因此，直线l的方程为y＝－x， 4

33切点坐标是(，－)． 28

解析 由题意可得，y′则所求切线方程为x＝1＝n＋1，|

课时作业(15)

41．当x>0时，f(x)＝x＋的单调减区间是( ) x

A．(2，＋∞) B．(0，2)

C．(2，＋∞) D．(02)

答案 B

4（x－2）（x＋2）解析 f′(x)＝1－， xx又∵x>0，∴x∈(0，2)，∴选B.

2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是( )

A．增函数 B．减函数

C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 答案 A

解析 ∵f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，2π)上递增．

3．已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是( )

A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]

C．[1，＋∞) D．(－∞，1]

答案 A

解析 令y′＝(1＋x)ex≥0.∵ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，选A.

14．(2016·长沙雅礼中学模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”2

的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

3解析 f′(x)＝2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”2

的充分不必要条件．

335．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)，则a的取值范围是( ) 33

A．a＞0 B．－1＜a＜0

C．a＞1 D．0＜a＜1

答案 A

33解析 y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0，得－＜x＜ 33

3∴f(x)＝x3－x在(－上为减函数． 33

33又y＝a·(x3－x)的递减区间为(－．∴a＞0. 33

6．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为( )

11A．(0， B．() aa

1C．(－∞， D．(－∞，a) a

答案 A

11解析 由f′(x)a>0，得0<x<. xa

1∴f(x)的单调递增区间为(0，)． a

7．如果函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )

2017高考调研数学课时作业八十篇四

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第四章 三角函数

课时作业(18)

8π

1．的值为( )

3A.

3

3

B3 3

C.3 答案 D

8π2π2π

解析 tan＝tan(2π＋)＝tan＝－3.

3332．(2014·新课标全国Ⅰ文)若tanα>0，则( ) A．sin2α>0 C．sinα>0 答案 A

D3

B．cosα>0 D．cos2α>0

解析 ∵tanα>0，∴角α终边落在第一或第三象限，故B，C错；sin2α＝2sinαcosα>0，A正确；同理D错，故选A.

43

3．已知sinαcosα，则角2α的终边所在的象限是( )

55A．第一象限 C．第三象限 答案 B

πππ43

解析 由sincosα＝，知2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kα<4kπ＋

55422π，k∈Z，∴角2α的终边所在的象限是第二象限．故选B. 4．已知tanαA．4 C．2 答案 B 解析 ∵tanα＝

π7π13π3

，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是，36663

，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为( ) 3

B．3 D．1 B．第