2017成才之路数学人教a版选修1-2课后强化作业

2017成才之路数学人教a版选修1-2课后强化作业篇一

数学 人教B版 选修2-2 成才之路 课后强化作业1-1-1 详解答案

选修2-2 1.1.1

一、选择题

1．函数y＝f(x)，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数

( )

A．在区间[x0，x1]上的平均变化率

B．在x0处的变化率

C．在x1处的变化率

D．在[x0，x1]上的变化率

[答案] A

2．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为( )

A．Δx＋2

B．2Δx＋(Δx)2

C．Δx＋3

D．3Δx＋(Δx)2

[答案] C

3．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2,2＋Δt]上的平均速度为( )

A．8＋2Δt

B．4＋2Δt

C．7＋2Δt

D．－8＋2Δt

[答案] A{2017成才之路数学人教a版选修1-2课后强化作业}.

14．函数y＝在x＝1到x＝2之间的平均变化率为( ) x

A．－1{2017成才之路数学人教a版选修1-2课后强化作业}.

1B．－ 2

C．－2

D．2

[答案] B

5．函数f(x)＝2x＋1在区间[1,5]上的平均变化率为( )

11

5

11B．－5

C．2

D．－2

[答案] C

[解析] Δyfx2－fx1f5－f1＝＝2. Δxx2－x15－1

Δy6．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则( ) Δx

1A．Δx＋2 Δx

1B．Δx－1 Δx

C．Δx＋2

1D．Δx－2 Δx

[答案] C

22Δy1＋Δx＋1－1－1[解析] ＝Δx＋2. ΔxΔx

7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度是( )

A．2Δt＋4

B．－2Δt＋4

C．2Δt－4

D．－2Δt－4

[答案] D

22Δs4－21＋Δt－4＋2×1[解析] 2Δt－4. ΔtΔt

18．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝x

变化率最大的是( )

A．④

B．③

C．②

D．①

[答案] B

[解析] Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；

1110④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4.故选B. x131＋Δx

111，，Q是曲线上点P附近的一点，则点9．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P44

Q的坐标为( )

11＋Δx，Δx2 A.4

1ΔxΔx2 B.4

11＋Δx，Δx＋12 C.4{2017成才之路数学人教a版选修1-2课后强化作业}.

1Δx，1＋Δx2 D.4

[答案] C

110．函数y＝－x2、y＝y＝2x＋1、yx在x＝1附近(Δx很小时)，平均变化率最大x

的一个是( )

A．y＝－x2

1B．y＝ x

C．y＝2x＋1{2017成才之路数学人教a版选修1-2课后强化作业}.

D．y＝x

[答案] C

1[解析] y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋Δx)；yx＝1附近的平均x

1变化率为k2＝－；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；yx在x＝1附近的1＋Δx

平均变化率为k4＝

二、填空题

Δy11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，________. Δx

[答案] (Δx)2＋6Δx＋12

33Δy2＋Δx－2－2＋2[解析] ＝(Δx)2＋6Δx＋12. ΔxΔx1；当Δx很小时，k1<0，k2<0,0<k4<1，∴最大的是k3.故选C. 1＋Δx＋1

112．函数yx在x＝1附近，当Δx________． 2

[答案]

[解析] 6－2 1＋Δx1Δy1＝6－2. ΔxΔx1＋Δx＋1

13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．

[答案] 2π＋πΔr

22ΔS1＋Δr·π－π·1[解析] ＝2π＋π·Δr. ΔrΔr

πππ0，时的变化率为________；在x∈时的变化率为14．函数y＝cosx在x∈632

________．

[答案] 3－63 －ππ

πcos－cos06π33－6Δy0，时，[解析] 当x∈＝ 6Δxππ－06

ππcos－cos23ππΔy，时，＝当x∈32Δxππ23

1023＝ππ

6

πππ33－630，和区间，上的平均变化率分别是因此，y＝cosx在区间632ππ

三、解答题

15．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率：

(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．

f－1－f－3[解析] (1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为－1－－3

＝[2×－1＋1]－[2×－3＋1]2， 2

g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为

g－1－g－3 －1－－3

＝[－2×－1]－[－2×－3]＝－2. 2

(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为

f5－f05－0

＝2×5＋1－2×0＋1＝2， 5{2017成才之路数学人教a版选修1-2课后强化作业}.

g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为

g5－g05－0

＝－2×5－－2×0＝－2. 5

16．过曲线f(x)＝x3上两点P(2,8)和Q(2＋Δx,8＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．

[解析] ∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)

＝(2＋Δx)3－8＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx，

∴割线PQ的斜率

32ΔyΔx＋6Δx＋12Δxk＝＝＝Δx2＋6Δx＋12. ΔxΔx

设Δx＝0.1时割线的斜率为k1，

则k1＝0.12＋6×0.1＋12＝12.61.

17．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．

[解析] 第一年婴儿体重平均变化率为

11.25－3.750.625(千克/月)； 12－0

第二年婴儿体重平均变化率为

14.25－11.250.25(千克/月)． 24－12

18．已知某质点按规律s＝2t2＋2t(单位m)做直线运动，求：

(1)该质点在前3s内的平均速度；

(2)该质点在2s到3s内的平均速度．

[解析] (1)由题设知，Δt＝3s，Δs＝s(3)－s(0)＝24，

Δs24∴平均速度为v＝＝8m/s. Δt3

(2)由题意知，Δt＝3－2＝1s，Δs＝s(3)－s(2)＝12m，

Δs∴平均速度为v＝12m/s.

Δt