2017世纪金榜理科数学(广东版)9.3作业与测评

2017世纪金榜理科数学(广东版)9.3作业与测评篇一

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(五十二) 8.5

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课时提升作业(五十二)

曲线与方程

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分,共36分)

1.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的

轨迹方程是 ( )

A.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1 B.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1

C.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1 D.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1

2.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是 ( )

A.y=2x2 B.y=8x2

C.y=4x2-错误！未找到引用源。 D.y=4x2+错误！未找到引用源。

3.已知定点A(1,0)和定直线l:x=-1,在l上有两动点E,F且满足错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。,另有动点P,满足错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为 ( )

A.y2=4x B.y2=4x(x≠0)

C.y2=-4x D.y2=-4x(x≠0)

4.设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为 ( )

A.y2=2x B.(x-1)2+y2=4

C.y2=-2x D.(x-1)2+y2=2

5.设过点P(x,y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=1,则点P的轨迹方程 是 ( )

A.错误！未找到引用源。x2+3y2=1(x>0,y>0)

B.错误！未找到引用源。x2-3y2=1(x>0,y>0)

C.3x2-错误！未找到引用源。y2=1(x>0,y>0)

D.3x2+错误！未找到引用源。y2=1(x>0,y>0)

6.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点的椭圆经过A,B两点,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 ( )

A.y2-错误！未找到引用源。=1(y≤-1) B.y2-错误！未找到引用源。=1(y≥1)

C.x2-错误！未找到引用源。=1(x≤-1) D.x2-错误！未找到引用源。=1(x≥1)

二、填空题(每小题6分,共18分)

7.方程(x+y-1)错误！未找到引用源。=0表示的曲线为 .

8.已知向量a=(x,错误！未找到引用源。y),b=(1,0),且(a+错误！未找到引用源。b)⊥(a-错误！未找到引用源。b).则点M(x,y)的轨迹C的方程为9.下列说法:

①在△ABC中,已知A(1,1),B(4,1),C(2,3),则AB边上的高的方程是x=2; ②方程y=x2(x≥0)的曲线是抛物线;

③已知平面上两定点A,B,动点P满足|PA|-|PB|=错误！未找到引用源。|AB|,则P点的轨迹是双曲线;{2017世纪金榜理科数学(广东版)9.3作业与测评}.

④第一、三象限角平分线的方程是y=x.

正确的是 .

三、解答题(10～11题各15分,12题16分)

10.(2012·四川高考改编)如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.试求轨迹C的方程

.

11.(2014·蚌埠模拟)已知点C(1,0),点A,B是☉O:x2+y2=9

上任意两个不同的点,且满足错误！未找到引用源。·错误！

未找到引用源。=0,设P为弦AB的中点.

(1)求点P的轨迹T的方程.

(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.

12.(能力挑战题)如图,动圆C1:x2+y2=t2,1<t<3,与椭圆C2:错误！未找到引用源。

+y2=1相交于A,B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左,右顶点.

(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.

(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.

答案解析

1.【解析】选C.由|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项知|PF1|+|PF2|=4,故动点P的{2017世纪金榜理科数学(广东版)9.3作业与测评}.

轨迹是以定点F1(-1,0),F2(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆,故其方程为错误！未

找到引用源。+错误！未找到引用源。=1.

2.【解析】选C.设AP中点为(x,y),则P(2x,2y+1)在2x2-y=0上,即2(2x)2-(2y+1)=0,所以y=4x2-错误！未找到引用源。.

3.【解析】选B.设P(x,y),E(-1,y1),F(-1,y2)(y1,y2均不为零),

由错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。⇒y1=y,即E(-1,y).

由错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。⇒y2=-错误！未找到引用源。,

由错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。⇒y2=4x(x≠0).

4.【解析】选D.如图,设P(x,y),圆心为M(1,0).

连接MA,则MA⊥PA,且|MA|=1,

所以|PM|=

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

即|PM|2=2,即P的轨迹方程为

(x-1)2+y2=2.

【加固训练】(2014·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为 ( )

A.x2+y2=32 B.x2+y2=16

C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=16

【解析】选B.设P(x,y),则由题意可得:

2错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,

化简整理得x2+y2=16.

5.【解析】选A.设A(a,0),B(0,b)(a,b>0),

可得错误！未找到引用源。=(x,y-b),错误！未找到引用源。=(a-x,-y), 错误！未找到引用源。=(-x,y),错误！未找到引用源。=(-a,b).

由错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=1得ax+by=1.{2017世纪金榜理科数学(广东版)9.3作业与测评}.

所以错误！未找到引用源。x2+3y2=1(x>0,y>0).

6.【思路点拨】先求出已知点间的距离,再依据椭圆的定义解决.

【解析】选A.由题意知|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,

又因为|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,

所以|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2,

故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线的下支.

又c=7,a=1,b2=48,

即

2017世纪金榜理科数学(广东版)9.3作业与测评篇二

2015世纪金榜理科数学(广东版)单元评估检测(三)

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单元评估检测(三)

第三章

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2014·汕头模拟)已知sin错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,则cos错误！未找到引用源。+{2017世纪金榜理科数学(广东版)9.3作业与测评}.

α的值等于( )

A.错误！未找到引用源。 B.-错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.-错误！未找到引用源。

2.(2014·开平模拟)计算:cos330°= ( )

A.错误！未找到引用源。 B.-错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.-错误！未找到引用源。

3.(2014·太原模拟)为了得到函数y=cos错误！未找到引用源。的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )

A.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度

B.向右平移错误！未找到引用源。个单位长度

C.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度

D.向右平移错误！未找到引用源。个单位长度

4.(2014·泰安模拟)当x=错误！未找到引用源。时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)

取得最小值,则函数y=f错误！未找到引用源。是( )

A.奇函数且图象关于点错误！未找到引用源。对称

B.偶函数且图象关于点(π,0)对称

C.奇函数且图象关于直线x=错误！未找到引用源。对称

D.偶函数且图象关于点错误！未找到引用源。对称

5.(2014·安庆模拟)已知x∈(0,π],关于x的方程2sin错误！未找到引用源。=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )

A.[-错误！未找到引用源。,2] B.[错误！未找到引用源。,2]

C.(错误！未找到引用源。,2] D.(错误！未找到引用源。,2)

6.在△ABC中,a=2,则b·cosC+c·cosB的值为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.(2014·天水模拟)若函数f(x)=sinωx+错误！未找到引用源。cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为错误！未找到引用源。,则正数ω的值为 ( )

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

8.(能力挑战题)函数y=cos2错误！未找到引用源。的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为 ( )

A.π B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把正确答案填在题中横线上)

9.已知点P错误！未找到引用源。在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为 .

10.(2014·天津模拟)在△ABC中,若错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,则B的值为 .

11.(2014·广州模拟)函数f(x)=2sinx·sin错误！未找到引用源。-x的值域是 .{2017世纪金榜理科数学(广东版)9.3作业与测评}.

12.(2014·东城模拟)在△ABC中,若∠B=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。a,则∠C= .

13.(2014·佛山模拟)已知α,β∈错误！未找到引用源。,sin(α+β)=-错误！未找到引用源。,sin错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,则cos错误！未找到引用源。= .

14.(能力挑战题)(2014·中山模拟)下面有四个命题:

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;

②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5;

③把函数y=3sin错误！未找到引用源。的图象向右平移错误！未找到引用源。个单位得y=3sin2x的图象;

④函数y=sin错误！未找到引用源。在(0,π)上是减函数.

其中真命题的序号是 .

三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(12分)(2014·佛山模拟)已知m=错误！未找到引用源。,n=错误！未找到引用源。,f(x)=m·n,且f错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

(1)求A的值.

(2)设α,β∈错误！未找到引用源。,f(3α+π)=错误！未找到引用源。,f错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。,求cos(α+β)的值.

16.(12分)(2014·昆明模拟)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小,并判断△ABC的形状.

17.(14分)(2014·珠海模拟)设函数f(x)=sin2x+错误！未找到引用源。sinxcos x,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期,并求f(x)在区间错误！未找到引用源。上的最小值.

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若f(A)+f(-A)=错误！未找到引用源。,b+c=7,△ABC的面积为2错误！未找到引用源。,求a.

18.(14分)(2014·通化模拟)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.

(1)求渔船甲的速度.

(2)求sinα的值

.

19.(14分)(2014·杭州模拟)如图,在直角坐标系xOy中,角

α的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈错误！未找到引用源。.将角α的终边按逆时针方向旋转错误！未找到引用源。,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2).

(1)若x1=错误！未找到引用源。,求x2.

(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的面积为S1,△BOD的面

积为S2.若S1=2S2,求角α的值.

20.(14分)(2013·重庆高考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+错误！未找到引用源。ab=c2.

(1)求C.

(2)设cosAcosB=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,求tanα的值.