zzk固体物理作业题答案

zzk固体物理作业题答案篇一

2013固体物理复习题及答案

固体物理卷（A）

第一部分：名词解释（每小题5分，共40分）

1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。

2.晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量a1,a2,a3表示这些点的坐标就能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数

3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。

4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶格类型

三斜1， 单斜2， 正交 4， 四角 2， 立方3， 三角1， 六角1。

5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在

布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。

6.惰性气体晶体：惰性气体所形成的晶体是最简单的晶体，其晶态原子的电子分布非常接近于自由态原子的电子分布，在晶体中，这些惰性气体原子尽可能紧密地堆积在一起。惰性气体原子具有闭合电子壳层，电荷分布是对称的。 7.德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。1912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。

8.费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。

9.内聚能：所谓晶体的内聚能，是指在绝对零度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需要的能量。

10.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。

11.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。 12.离子晶体：由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体称作离子晶体。离子晶体中正、负离子或离子集团在空间排列上具有交替相间的结构特征，离子间的相互作用以库仑静电作用为主导。

13.金属晶体：晶格结点上排列金属原子-离子时所构成的晶体。金属中的原子-离子按金属键结合，因此金属晶体通常具有很高的导电性和导热性、很好的可塑性和机械强度，对光的反射系数大，呈现金属光泽，在酸中可替代氢形成正离子等特性 14.氢键晶体的定义：在一定条件下一个氢原子同时与两个原子相结合的力。氢键晶体以氢键结合的晶体，结合力主要依靠氢原子与电负性很大而原子半径较小的两个原子结合成X—H…Y形式。氢键晶体的结合能一般比较低、氢键具有饱和性。

15.德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。1912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。

16.霍尔效应：固体材料中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。正交电场和电流强度与磁场强度的乘积之比就是霍尔系数。平行电场和电流强度之比就是电阻率。大量的研究揭示：参加材料导电过程的不仅有带负电的电子，还有带正电的空穴。

17．能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。

18.爱因斯坦模型把晶体中的N个原子视为N个频率相同的各自独立的三维谐振子,完全不考虑使这些原子在平衡位置附近振动,并使它们结合成晶体的原子间相互作用.正是因为忽略了这种由于原子间相互作用而造成的晶体中原子振动的相干性,导致了爱因斯坦模型晶体热容计算结果与实验结果间的系统误差.

18. 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似的根据是什么?

[解答]万尼尔函数可表示为

1W(Rn, r)(k, rRn)Nk.

紧束缚模型适用于原子间距较大的晶体. 在这类晶体中的电子有两大特点: (1) 电子被束缚在原子附近的几率大, 在原

at子附近它的行为同在孤立原子的行为相近, 即当rRn时, 电子波函数(k, rRn)与孤立原子波函数(rRn)相

2

近. (2) 它远离原子的几率很小, 即r偏离Rn较大时, (k, rRn)很小. 考虑到r偏离Rn较大时,

at小, 所以用(rRn)来描述(k, rRn)是很合适的. 取

at(rRn). (k, rRn)=(k)2at(rRn)也很

将上式代入万尼尔函数求和中, 再利用万尼尔函数的正交性, 可得

at(rRn). W(Rn, r)

也就是说, 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似是由紧束缚电子的性质来决定的.

19. 紧束缚模型电子的能量是正值还是负值?

[解答]

紧束缚模型电子在原子附近的几率大, 远离原子的几率很小, 在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近. 因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近. 孤立原子中电子的能量是一负值, 所以紧束缚模型电子的能量是负值. s态电子能量(5.60)表达式

Es(k)EsatCsJseikRn

n

at其中孤立原子中电子的能量Es是主项, 即是例证. 是一负值, Cs和Js是小量, 也是负值.

20.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?

[解答]

由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系. 价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式

0kF(3n2)1/3

可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和

02/3E(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能E正比与费密能F, 而费密能又正比与电子浓度n:

2

E3n2

2m0

F2/33032EEF3n2

510m,2/3.

所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.

21.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超过费密能与脱出功之和吗?

[解答]

电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触

后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前金属1和2的价电子的费密能分别为EF1和EF2, 且EF1>EF2, 接触平衡后电势分别为V1和V2. 则两金属接触后, 金属1中能量高于EF1eV1的电子将跑到金属2中. 由于V1大于0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属1跑到金属2的电子, 其能量只小于等于金属1的费密能.

22、解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？

[解答]晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.

23、在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?

[解答]

在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.

24、如何理解库仑力是原子结合的动力?

[解答]

晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.

25、晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?

[解答]

自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.

原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.

在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.

26、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？

[解答]

为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.

简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.

27、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

[解答]

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

28、为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?

[解答]

zzk固体物理作业题答案篇二

固体物理习题及答案

固体物理第一章习题及参考答案

1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W－S元胞，写出元胞基矢表达式。

解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。 把一个基元用一个几何点代表，例如用B种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。 初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。

其中一种选法如图所示。W－S也如图所示。 左图中的正六边形为惯用元胞。

2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：

基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。 11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为



a1=

a2



(i

3j a2

a2



(i3j

求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。





倒空间 j i i (B)

由倒格基失的定义，可计算得







b1

2a2a3







=

2a2a



(i

13



j)



b2

2a3a1









(i

13



j



b3

2a1a2





2c



k

正空间二维元胞（初基）如图（A）所示，倒空间初基元胞如图（B）所示





（1）由b1、b2组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C6操作对称性，而C6对称性是六

角晶系的特征。









（2）由a1、a2构成的二维正初基元胞，与由b1、b2构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。

12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl）晶向与晶面垂直。









证：由倒格矢的性质，倒格矢Ghklhb1kb2lb3垂直于晶面（h、k、l）。由晶面向定











义（h、k、l）晶向，可用矢量A表示。A＝ha1ka2la3，







倒格基矢的定义 b1







2(a2a3)









b2

2(a3a1)







b3



2(a1a2)











在立方晶格中，可取a1、a2、a3相互垂直且a1a2a3,则可得知a1||b1,a2||b2,



a3||b3, 且b1=|b2|=b3

=m（为常值，且有量纲，即不为纯数）





则 Ghklm(ha1ka2la3）＝mA





则 Ghkl与A平行。 证毕

若以上正、倒基矢，换为正、倒轴矢，以上证明仍成立，则可用于fcc和bcc晶格。







b、c构成简单正交系，证明。晶面族（h、k、l）的面间距为 13.若轴矢a、

dhkl

2

1

hkl

(a)(b)(c)

2

2

2



b、c交于 证1：把原点选在该面族中任意一晶面上任一点，设相邻晶面分别与正交系a、

a

bc

处，同一晶面族中，相邻晶面的面间矩相同，故只要求得原点与相邻晶面的距离即hkl

可。由平面的截距式方程，可把该晶面方程写为；

x

a

y

bk



z

cl

1

又由点面间矩离的公式，可求得原点与该晶面的距离 d=

ha

1

()()()

2

kb

2

lc

2

由该式可知，面指数（h、k、l）为小值的晶面族，面间距d大，，面间距d大，则相邻二个面上的原子间的作用力就小，致使沿着该方向容易解理（劈裂）。





证2：若正空间基矢为简单正交，由倒格基矢的定义ajbj=2ij，则对应的倒格基矢







b1、b2、b3也构成正交系。









b2、b3相互正交。 晶面族（h k l）对应的倒格矢Ghklhb1kb2lb3 因为b1、

22222

所以Ghkl(hb1)(kb2)(lb3)=(2)(ah)(ak)(al)

1

2

3

222



（注：这里a1、a a2b a3c） 由倒格矢的性质 dhkl



ha1

1

()(

2

ka2

)(

2

la3

)

3

the end

16、用X光衍射对Al作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54Å反射角为=19.20 求面间距d111。

解：由布拉格反射模型，认为入射角＝反射角 由布拉格公式 2dsin= d= d=

1.542sin19.2

n2sin

对主极大 取n=1

=2.34(Å)

17．试说明：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的； 2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程；

解：1〕由坐标空间劳厄方程： Rl(kk0)2

与正倒格矢关系 Rlkh2 比较可知：若 khkk0 成立 即入射波矢k0，衍射波矢k之差为任意倒格矢kh，则k方向产生衍射光，khkk0式

现由倒空间劳厄方程出发，推导Blagg公式，弹性散射 

由倒格子性质，倒格矢kh垂直于该晶面族。所以，kh的垂直平分面必与该晶面族平行。 由图可得知：|kh|＝2KSin＝

'h

4



Sin (A)

'

又若|k|为该方向的最短倒格矢，由倒格矢性质有：|Kh|＝若kh不是该方向最短倒格失，由倒格子周期性 |kh|＝n|kh'|＝

2d

2d

.n （B）

比较（A）、（B）二式可得 2dSin＝n 即为Blagg公式。 2〕、倒空间劳厄方程 KK0＝Kh 又称衍射三角形，由上图可知

因为是弹性散射 |K|＝|K0|该衍射三角形为等腰三角形，kh又为倒格矢，即kh二端均为倒格点。所以，入射波从任一倒格点出发，若指到任一倒格矢的中垂直面上时，才有可能满足衍射三角形，又由布里渊区边界的定义，可知，布里渊区边界即为倒格矢中垂直面，所以原命题成立。

18．在图1－49（b）中，写出反射球面P、Q两点的倒格矢表达式以及所对应的晶面指数和衍射面指数。

解：由图1－49（b）所示， b1,b2

0P倒格矢＝－3b1－b2 对应的衍射晶面指数（－3，－1）化为（3，1） 0Q倒格矢＝－2b1 对应衍射晶面指数（－2，0）化为（1，0） 19．求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面指数与衍射强度的关系。 解：每个惯用元胞中有八个同类原子，其坐标为

000,

111444

1122331

0, ,

1

,

22313444

1

, 0,

11

22133444

444

结构因子 Shkl＝fe



i2(hUkVlw)

i(3h3kl)

2

=f1e



i(hk)

e

i(kl)

e

i(lh)

e

i(hkl)

2



＋ee

i(3hk3l)

2



e

i(h3k3l)

2





前四项为fcc的结构因子，用Ff表示从后四项提出因子eShkl＝Ff＋fe ＝Ff+Ffe

2

i(hkl)

2



i(hkl)

2



1e

i(hk)

e

i(hl)

e

i(kl)



i(hkl)

＝Ff1+e

i(hkl)

2



{zzk固体物理作业题答案}.

衍射强度IShkl Shkl＝Ff21e

2

2



i(hkl)

2



·1e

2

f

i(hkl)

2



=F2e

2f

i(hkl)

2



e

i(hkl)

2





用尤拉公式Shkl2F

2



1cos(hkl)

2

2

讨论 1. 当h、K、l为奇异性数（奇偶混杂）时 Ff=0 所以Shkl＝0 2．当h、k、l为全奇数时

Shkl2Ff2(4f)32f

2

2

2

3．当h、k、l全为偶数，且h+k+l＝4n (n为任意整数) Sh.k.l2Ff(11)416f64f 当h.k,l全为偶数，但h+k+l4n则h+k+l＝2(2n+1) Sh.k.l2F(11)0

补充1.说明几何结构因子Sh和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择无关。





2222

22

解： 几何结构因子 Sh＝





fe

isR

式中：f为元胞内第个原子的散射因子。 R为元胞内第个原子的位矢 若新坐标系相对原坐标系有一位移r则 S＝











'

h

fe

is(Rr)

＝She

isr

由于一般e

isr

1 所以ShSn 即几何结构因子与坐标原点选取有关。









'

而衍射谱线强度正比与几何结构因子模的平方 IS

'h2

＝（She

isr

)(Se

h

isr

)ShShSh



2

所以谱线强度与坐标原点选取无关。

zzk固体物理作业题答案篇三

固体物理习题及答案汇总整理终极版

11级第一次(作业)

请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料，同时联系相关专业的老师，调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面)，形成一份报告，阐述自己的看法，要求2000字以上。(已经在第一次课布置，11月1日前后上交)

11级固体物理第2次习题和思考题

1.在结晶学中，我们课堂上讲的单胞，也叫元胞，或者叫结晶学原胞，也叫晶胞，试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的？

答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。

2.解释Bravais点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的Bravais点阵。

答：晶体的内部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为Bravais点阵。氯化钠晶体的Bravais点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。

3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。

答：金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。以金刚石为例，顶角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。Bravais点阵包含两个原子。

4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子，试证明之。 答：面心立方的三个基矢为：

aa12(ij)aa2(jk)

2

aa(ki)32

a3

其体积为{zzk固体物理作业题答案}.

4

，根据倒格矢的定义得：



a2a32

(ijk)b12

a(aa)a123

a3a12

(ijk) b22

a1(a2a3)aa21a2

(ijk)b32aa1(a2a3)

可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。反之亦然。

5、翻看资料，试画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1)氯化铯； (2)硅； (3)砷化镓； (4)硫化锌

答：(1)氯化铯为简单立方，氯离子处于立方的顶角组成子晶格，铯离子处于立方的顶角组成 子晶格，两套子晶格沿着体对角线移开一半体对角线长度，使得氯离子子晶格的体心 恰好有一个铯离子，铯离子子晶格的体心恰好有一个氯离子。元胞就是简单立方。一

个元胞里有一个氯离子和一个铯离子；配位数为6。

(2)硅为复式格子，硅原子组成面心立方子晶格，两套子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度，形成 金刚石结构。初基元胞就是面心立方，一个元胞里有两个硅原子。配位数为4。

(3)、(4)砷化镓和硫化锌的结构相同，属于闪锌矿结构，晶格实际上是金刚石结构，只是原子不同类。 图略，参见书p5~6的图1-8、1-9、1-10

6.用倒格矢的性质证明，立方晶格的(hcl)晶向与(hcl)晶面垂直。



答：根据倒格矢的性质，对应于(hcl)晶面的倒格矢为：Ghclhb1cb2lb3，它垂直于(hcl)晶面；而



(hcl)晶向为：Nhclha1ca2la3。根据倒格矢与正格矢的关系即倒格矢的定义可知：在立方晶格中，

ai//bi(i1,2,3)，大小成比例，所以立方晶格的(hcl)晶向与(hcl)晶面垂直。

7.若轴矢a、b、c构成简单正交系，证明，晶面族(h、k、l)的面间距为

1

h2k2l2()()()



答：设晶面族(h、k、l)的公共法线的单位矢量为n，则：



anhdhkl、bnkdhkl、cnldhkl

2dhkl

即：



acos(an)hdhkl、bcos(bn)kdhkl、ccos(cn)ldhkl

dhkl为面间距，整理后结论即得证明。

aa3a(i+j+k)的晶体为何种结构？若a=(j+k)+i，又为何种结构？为什么？ 222

a3

答：由已知条件，可计算出晶体的原胞的体积Ω= a1·a2×a3=。由原胞的体积推断，晶体结构为体心立方。

2

8.基矢为a1=ai，a2=aj，a3=

3

构造新的矢量：

a

(-i+j+k)， 2a

v=a3-a2=(i-j+k)，

2a

w=a1+a2-a3=(i+j-k)。

2

u=a3-a1=

u，v，w对应体心立方结构，可以验证，u，v，w满足选作基矢的充分条件。可见基矢为a1=ai，a2=aj，a3=的晶体为体心立方结构。

9.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为

a

(i+j+k)2

a3a若a3=(j+k)+

22

a3

i，则晶体的原胞的体积Ω= a1·a2×a3=

2

，该晶体仍为体心立方结构。

(1)简单立方

3

；(2)体心立方

86

；(3)面心立方

2

6

；(4)六角密积

26

；(5)金刚石

16

。

答：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为： 2R，则简立方的致密度

441R31R3



33

6a(2R)

（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a立方的致密度为：

4R/，则体心