高三励志 点击： 2011-11-08
广东省茂名市信宜中学2017届高三8月月考数学(文)试题
信宜中学2017届高三调研考试（8月）
数 学（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
（1）已知，，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）若复数满足，则（ ）
（A） （B） （C） （D） （3）若,则（ ）
（A） （B） （C） （D） （4）函数（ ）
（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）不具有奇偶性 （D）奇偶性与有关 （5）若向量和向量平行，则＝（ ） （A） （B） （C） （6）等比数列的各项为正数，且，
则（ ）
（A） （B） （C） （D） （7）命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
（A） （B） （C）
（D） （D）
（8） 已知，则的最小值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
（A） （B） （C）
（D）
（10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲
线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）
（11）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角
形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）
（A） （B）1 （C） （D）
（12）双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,
则动点的轨迹为（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C） 双曲线 （D）抛物线
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）给出下列不等式：
, ， ， „„„„
则按此规律可猜想第个不等式为 . （14）设是定义在上的周期为
上的图像，则
.
的函数，右图表示该函数在区
间
（15）已知，，点的坐标为 ，当时，点满足的概率为 . （16）设
，若直线
与
轴相交于点
，与
轴相交于点
，且与圆
相交所得弦的长为
，
为坐标原点，则面积的最小值为 .
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间； （Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，
且的值.
（18）（本小题满分12分）
为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.
（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；
（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为， 短轴长为，直线与椭圆交于、两点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，证明：为定值．
A
1
中点．
（21）（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．
（Ⅰ）求证：四点共圆； （Ⅱ）求证：．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围； （Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）若的解集为，求实数的值； （Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，
求实数的取值范围.
AM
B
信宜中学2017届高三调研考试
数 学（文科）参考答案：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1.【解析】.所以，故选C. 2.【解析】，故选C. 3.【解析】