2017高考调研数学课时作业72

2017高考调研数学课时作业72篇一

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(1—3)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（1—3）

第一章 集合与简易逻辑

课时作业(1)

1．下列各组集合中表示同一集合的是( )

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{2，3}，N＝{3，2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}

答案 B

2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P

答案 C

解析 由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.

3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 B．4

C．3 D．2

答案 D

解析 由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，„}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.

4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )

A．[0，1] B．(0，1]

C．[0，1) D．(－∞，1]

答案 A

解析 由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．

5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁RP

答案 C

解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，

∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.

6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )

A．(0，2) B．[0，2]

C．{0，2} D．{0，1，2}

答案 D

解析 由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，„，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．

7．(2016·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )

A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

答案 A

解析 不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.

8．(2016·山东省实验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案 D

解析 A＝[1－17，1＋，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.

9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( )

A．9 B．6

C．4 D．2

答案 C

解析 N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，

1)．

10．(2016·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为( )

A．－2i B．2i

C．－4i D．4i

答案 D

4解析 由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故i

选D.

11．(2016·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝( )

A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}

C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}

答案 D

解析 ∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，

N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．

12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A．[－1，0] B．(－1，0)

C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)

答案 D

解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]， 所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．

所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．

故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.

13．(2016·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )

A．∅ B．{0}

C．{－1，1} D．{－1，0，1}

答案 C

解析 ∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，

∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．

14．(2016·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )

A．3 B．4

C．5 D．6

答案 C

解析 因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.

15．(2016·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________．

答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}

解析 因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}．

16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．

答案 {2，4，6，8}

解析 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．

17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.

答案 (1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3

解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，

此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

讲评 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.

18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求实数m的值．

答案 m＝1或m＝2

解析 易知A＝{－2，－1}．

由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A.

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．

∴m＝1或2.

1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．(A∩B)∩C

C．(A∩B)∩∁IC

答案 B B．(A∩∁IB)∩C D．∁I(B∩A)∩C

解析 在集合B外等价于在∁IB内，因此阴影是A，∁IB和C的公共部分．

2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 D

解析 ∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22.

3．(2016·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( )

A．{－1，1} B．[－1，1]

C．{－1，－3，1，3} D．{－3，3}

答案 A

4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )

A．0或3 B．0或3

C．13 D．1或3

答案 B

解析 ∵A＝{1，3m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，

∴m＝3或m＝m.

∴m＝3或m＝0或m＝1.

当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B.

5．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1，0} B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}

答案 D

解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.

6．已知i为虚数单位，集合P＝{－1，1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于( )

A．1 B．－1

C．i D．－i

答案 C

解析 因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1，1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.

7．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{3} B．{2，5}

C．{1，4，6} D．{2，3，5}

答案 B

解析 由题意可得∁UB＝{2，5}，∴A∩∁UB＝{2，5}．故选B.

8．(2016·广州综合检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( )

A．M∩N B．(∁UM)∩N

C．M∩(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)

答案 B

解析 由题意得M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅，故选B.

19．(2013·湖北)已知全集为R，集合A＝{x|(x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)2

＝

( )

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0<x≤2或x≥4}

答案 C

解析 由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁R B＝{x|x<2或x>4}，此时

A∩(∁R B)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.

a10．已知集合M＝{2，4，6，8}，N＝{1，2}，P＝{x|x＝a∈M，b∈N}，则集合P的真b

子集的个数是( )

A．4 B．6

C．15 D．63

答案 D

解析 由已知得P＝{2，1，4，6，3，8}，故集合P的真子集的个数为26－1＝63.故选D.

11．(2016·浙江嘉兴一中调研)设集合A＝{3，x2}，B＝{x，y}，若A∩B＝{2}，则y的值为

( )

A．1 B．2

C．4 D．3

答案 B

解析 由A∩B＝{2}，得x2＝2，∴x＝2，故y＝2.故选B.

12．(2016·安徽合肥八中段考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}，则集合A∩(∁R B)＝( )

A．[－3，2] B．[－2，0)∪(0，3]

C．[－3，0] D．[－3，0)

答案 D

解析 化简A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}＝{y|0≤y≤2}，从而∁R B＝{x|x<0或x>2}，因此A∩(∁R B)＝{x|－3≤x<0}．故选D.

13．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )

A．{0，1} B．{0，－1}

C．{0} D．{－1}

答案 C

解析 由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.

①当a＝0时，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；

②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.

14．(2016·山东济宁)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是( )

A．(0，1] B．[1，＋∞)

C．(0，2] D．[2，＋∞)

答案 D{2017高考调研数学课时作业72}.

解析 A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2，故选D.

115．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<2，i为虚数单位，x∈R}，则iM∩N为( )

A．(0，1) B．(0，1]

C．[0，1) D．[0，1]

答案 C

解析 对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0，1]，所以M＝[0，1]．根据复数模的计算方法得不等式x＋1<2，即x2<1，所以N＝(－1，1)，则M∩N＝[0，1)．正确选项为

C.

16．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是( )

A．{0，1，2} B．{1，2}

C．{－1} D．∅

答案 C

17．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.

答案 ∈ ∉ ⊇(或)

2017高考调研数学课时作业72篇二

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(47—57)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（47—57）

第九章 解析几何

课时作业(47)

1．直线3x＋3y－1＝0的倾斜角是( ) π

A. 62πC. 3

答案 C

πB. 35πD.6

2π

解析 直线3x3y－1＝0的斜率k3，倾斜角为3

1

2．直线l过点M(－2，5)，且斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的l的方程为( )

4

A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 答案 A

13

解析 因为直线l的斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的l的斜率为k＝－，故

44

3

y－5＋2)，得3x＋4y－14＝0，故选A.

4

1

3．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosαl的斜率是( )

5

43A B34434C D343答案 A

解析 ∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.

143

∵sinα＋cos，∴sinα＝，cosα＝－

5554

∴tanα＝－.

3

4．(2016·唐山一中月考)已知直线PQ，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( ) A.3 B3 C．0 D．13 答案 A

解析 直线PQ的斜率为－3，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝3.

5．直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为( )

11

A．2或 B．2或－22

11

C．－2或－ D．－2或

22

答案 A

4m＋1

解析 令y＝0，则(2m2－m＋3)x＝4m＋1，又2m2－m＋3≠0，所以＝1，即2m2

2m－m＋3

1

－5m＋2＝0，解得m＝2或m＝2

xyxy

61与－＝1的图像可能是图中的哪一个(

)

mnnm

答案 B

7．(2016·海淀区)若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )

11

A．－1<k< B．k>1或k<

52

11C.<k<1 D．k<－1 52答案 D

2

解析 设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1k

2

－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．

k

8．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( ) A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0 答案 A

解析 由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，∴直线存在斜率，将方程变形为

acac

y＝－x且－，故ab>0，bc<0.

bbbb

9．经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为

( )

A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 答案 B

解析 方法一：直线过P(1，4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.

xy1414b4a

方法二：设方程为＋1，将P(1，4)代入得＝1，a＋b＝(a＋b)(＝5＋(＋≥9，

abababab

xy

当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为＝1，即2x＋y－6

36

＝0.

10．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( ) A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0 答案 B

解析 设P(x0，0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，

xy

∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.

2－4

11．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( )

ππππA．[ B．(，)

6362

ππC．(，)

32答案 B

解析 ∵直线l恒过定点(0，－3)， 作出两直线的图像，如图所示，

ππD．[，62

ππ

从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为()．

62

12．(2016·山东潍坊期末检测)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1，3)，则b的值为( ) A．3 B．－3 C．5 D．－5 答案 A

解析 由条件知点(1，3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2，又点(1，3)也在曲线y＝x3＋ax＋b上，∴a＋b＝2.∵y′＝3x2＋a，∴3＋a＝2，∴a＝－1，b＝3.

13．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 答案 4x+3y=0或x－y－7＝0

1

14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．

6

答案 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0

xy

解析 设所求直线l的方程为1.

ab

1b1

∵k＝，即，∴a＝－6b.

6a6

1

又三角形面积S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.

2

xyxy

则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋1或＝1.

6－1－61

即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.

→

15．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．

71

答案 (，－33

解析 直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，

17

l的斜率分别为：kPQ＝kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ<kl<kAQ，

33

71解得－<a<－33

16．已知点M是直线l3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．

答案 x＝0或x＋＝0 解析 3x－y＋3＝0中，

令y＝0，得x3，即M(－3，0)． ∵直线l的斜率k＝3， ∴其倾斜角θ＝60°.

若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x3.

若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜

3

率为tan30.

33

故其方程为y＝x3)，即x－3y＋3＝0.

3

综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.

17．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程． 答案 2x＋5y＋9＝0

2

解析 kAC＝－2，kAB＝.

3

∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，

2

AB：y－1＝－1)，即2x－3y＋1＝0.

3

2x＋y－3＝0，由得C(3，－3)． 3x＋2y－3＝0，2x－3y＋1＝0，由得B(－2，－1)． x－2y＝0，

∴BC：2x＋5y＋9＝0.

18．过点P(1，2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

答案 (S△AOB)min＝4，l：2x＋y－4＝0 解析 设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，

k－2

令y＝0，得x＝x＝0，得y＝2－k.

k

k－2

∴A，B两点坐标分别为A(0)，B(0，2－k)．

k

∵A，B是l与x轴，y轴正半轴的交点，

k<0，

k－2∴，∴k<0.

k2－k>0.

11k－214S△AOB＝|OA|·|OB|＝·(2－k)－k)．

22k2k4

由－>0，－k>0，得

k1S△AOB≥＋2k）)＝4.

2k

当且仅当k＝－2时取“＝”．

∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.

1．不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点( ) A．(1，－1) B．(－2，0) C．(2，3) D．(－2，3) 答案 D

解析 将方程整理为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0， x＋2＝0，x＝－2，令解得 x＋y－1＝0，y＝3.则直线恒过定点(－2，3)．

2．若过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝( ) A．6 B.2 C．2 D．不能确定 答案 B

3．若斜率为2的直线经过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a，b的值是( ) A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 答案 C

7－55－b

解析 k＝2，解得a＝4，b＝－3.

a－33－（－1）

4．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________． 答案 1

xy11

解析 方程可化为1，因为a>0，所以截距之和t＝a2，当且仅当a＝，即a＝1

a1aaa

时取等号，故a的值为1.

5．若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 答案 16

－2xy

解析 根据A(a，0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故

aba

－2

＋1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0. b

根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4abab≤0(舍去)ab≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16.

6．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．

答案 x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0

解析 设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2.

－2k－2

由y＝0知x＝

k

－2k－21

由＋2||＝1. 2k

1

得kk＝－2.

2

故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.

7．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 答案 (1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0 (2)a≤－1{2017高考调研数学课时作业72}.

解析 (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零．

2017高考调研数学课时作业72篇三

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(14—17)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（14—17）

第三章 导数及应用

课时作业(14)

11．y＝ln( ) x

11A．y′＝－ B．y′＝xx

C．y′＝lnx D．y′＝－ln(－x)

答案 A

11解析 y＝ln＝－lnx，∴y′＝－. xx

2．(2016·东北师大附中摸底)曲线y＝5x＋lnx在点(1，5)处的切线方程为( )

A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0

C．6x－y＋1＝0 D．6x－y－1＝0

答案 D

1解析 将点(1，5)代入y＝5x＋lnx成立，即点(1，5)为切点．因为y′＝5＋，所以y′|x＝1x

1＝5＋＝6. 1

所以切线方程为y－5＝6(x－1)，即6x－y－1＝0.故选D.

3．若曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为( )

A．(－1，1) B．(－1，－1)

C．(1，1)或(－1，－1) D．(1，－1)

答案 C

解析 y′＝3x2，∴3x2＝3.∴x＝±1.

当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1.

4．(2016·衡水调研卷)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为( )

2A．e B．e

ln2C. D．ln2 2

答案 B

解析 由f(x)＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1.

根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.

π5．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系2

为( )

A．k1>k2 B．k1<k2

C．k1＝k2 D．不确定

答案 A

解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.

πk1＝cos0＝1，k2＝cos0，∴k1>k2. 2

6．(2016·云南师大附中适应性考试)曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝( )

1A. B．2 2

1C．ln2 D．ln 2

答案 A

解析 由题知，y′＝axlna，y′|

x＝0＝lna，又切点为(0，1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，

1∴a＝，故选A. 2

7. (2016·浙江十二校联考)函数f(x)的导函数f′(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1，0)，则f(0)与f(3)的大小关系为(

)

A．f(0)<f(3)

C．f(0)＝f(3)

答案 B

解析 由题意知f(x)的图像是以x＝1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)＝f(2)>f(3)．选B.

8．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( )

A．－1 B．－2

C．2 D．0

答案 B

解析 f′(x)＝4ax3＋2bx，

∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.

9．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足( )

A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0

C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数

答案 C

10．(2016·《高考调研》原创题)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2 016)＝( )

A．1 B．2

12 017C. D.2 0162 016

答案 D

解析 令ex＝t，则x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x.

112 017求导得f′(x)＝1，故f′(2 016)＝1.故选D. x2 0162 016

11．(2015·广东文)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．

1答案 2

11解析 因为y′＝2ax－，依题意得y′x＝1＝2a－1＝0，所以a＝. x2

1－12．已知y＝x3－x1＋1，则其导函数的值域为________． 3

答案 [2，＋∞)

α13．(2013·江西文)若曲线y＝x＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．

答案 2

α－解析 由题意y′＝αx1，在点(1，2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α

2－0＝＝2. 1－0 B．f(0)>f(3) D．无法确定 |

ππ14．已知函数f(x)＝f′＋sinx，所以)的值为________． 44

答案 1

ππππππ解析 因为f′(x)＝－f′＋cosx，所以f′＝－f′()sin＋cos，所以f′()444444

ππππ＝2－1.故f()＝f′sin1. 4444

ex

15．(2016·广东肇庆一模)曲线f(x)＝x＝0处的切线方程为________． x－1

答案 2x＋y＋1＝0

（x－1）（ex）′－ex（x－1）′解析 根据题意可知切点坐标为(0，－1)，f′(x)＝＝（x－1）（x－2）ex（0－2）e0

，故切线的斜率为k＝f′(0)＝－2，则直线的方程为y－(－1)＝(－（x－1）（0－1）2)(x－0)⇒2x＋y＋1＝0，故填2x＋y＋1＝0.

16．(2016·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．

1答案 log2e 2

11解析 ∵y′＝，∴k＝ xln2ln2

1∴切线方程为y＝(x－1)． ln2

1111∴三角形面积为S△1×＝log2e. 2ln22ln22

217．若抛物线y＝x－x＋c上的一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原

点，则实数c的值为________．

答案 4

解析 ∵y′＝2x－1，∴y′x＝－2＝－5.

6＋c又P(－2，6＋c)，∴＝－5.∴c＝4. －2

18．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x2.

(1)求x<0时，f(x)的表达式；

(2)令g(x)＝lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

1答案 (1)f(x)＝－2x2(x<0) (2)存在，x0 2

解析 (1)当x<0时，－x>0，

f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2.

∴当x<0时，f(x)的表达式为f(x)＝－2x2.

(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则f′(x0)＝g′(x0)，当x>0时，f′(x0)＝4x0＝g′

111(x0)＝x0＝故存在x0

x022

1．(2016·济宁模拟)已知f(x)＝x(2 014＋lnx)，f′(x0)＝2 015，则x0＝( )

2A．e B．1

C．ln2 D．e

答案 B

1解析 由题意可知f′(x)＝2 014＋lnx＋2 015＋lnx.由f′(x0)＝2 015，得lnx0＝0，解x|

得x0＝1.

－2．(2014·大纲全国理)曲线y＝xex1在点(1，1)处切线的斜率等于( )

A．2e B．e

C．2 D．1

答案 C

解析 y′＝ex1＋xex1＝(x＋1)ex1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为y′x＝1＝2.

x3．(2016·衡水调研卷)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为( ) x－2

A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1

答案 D

－22解析 由题意得y＝1＋，所以y′＝，所以所求曲线在点(1，－1)处的切线的x－2（x－2）斜率为－2，故由点斜式得所求切线方程为y＝－2x＋1.

14．(2016·江西九江模拟)已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－ex图像的切线，则实数a＝a

________．

答案 e2

11解析 设切点为(x0，y0)，则f′(x0)ex0＝－1，∴ex0＝a，又－ex0＝－x0＋1，∴aa

x0＝2，∴a＝e2.

＋5．(2016·安徽毛坦厂中学月考)设曲线y＝xn1(x∈R*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐

标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋„＋a99的值为________．

答案 －2 －－－|

ny＝(n＋1)x－n，令y＝0，得xn＝. n＋1

1由对数运算法则可知a1＋a2＋a3＋„＋a99＝lg(x1·x2·x3·„·x99)＝lg＝－2. 100

326．已知曲线C：y＝x－3x＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠

0)，求直线l的方程及切点坐标．

y解析 ∵直线过原点，则k＝0≠0)． x0

由点(x0，y0)在曲线C上，则y0＝x03－3x02＋2x0，

y∴＝x02－3x0＋2. x0

又y′＝3x2－6x＋2，∴在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为k＝f′(x0)＝3x02－6x0＋2. ∴x02－3x0＋2＝3x02－6x0＋2.

整理得2x02－3x0＝0.

3解得x0＝(x0≠0)． 2

31这时，y0k 84

1因此，直线l的方程为y＝－x， 4

33切点坐标是(，－)． 28

解析 由题意可得，y′则所求切线方程为x＝1＝n＋1，|

课时作业(15)

41．当x>0时，f(x)＝x＋的单调减区间是( ) x

A．(2，＋∞) B．(0，2)

C．(2，＋∞) D．(02)

答案 B{2017高考调研数学课时作业72}.

4（x－2）（x＋2）解析 f′(x)＝1－， xx又∵x>0，∴x∈(0，2)，∴选B.

2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是( )

A．增函数 B．减函数

C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 答案 A

解析 ∵f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，2π)上递增．

3．已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是( )

A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]

C．[1，＋∞) D．(－∞，1]

答案 A

解析 令y′＝(1＋x)ex≥0.∵ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，选A.

14．(2016·长沙雅礼中学模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x