40分钟课时作业数学必修一

40分钟课时作业数学必修一篇一

人教版高中数学必修1课后习题答案

人

教版高中数学必修1课后习题

人

教版高中数学必修1课后习题答案

答案

人教版高中数学必修1课后习题答案

人教版高中数学必修1课后习题答案

人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案

人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案

人教版高中数学必修1课后习题答案

人教版高中数学必修1课后习题答案

人教版高中数学必修1课

后

习题答案

40分钟课时作业数学必修一篇二

高中数学人教A版必修一课时作业：1-1 集合(习题课)

1-1 集合(习题课)

1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元

素的个数为( )

A．3

C．5

答案 A

2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中

正确的是( )

A．MP

C．M＝P

答案 A

解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．

3．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝( )

A．{x|0≤x≤1}

C．{x|x<0}

答案 B

4．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝( )

A．{1,5,7}

C．{1,3,9}

答案 A

5．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，

则p＋q的值是( )

A．2

C．11 B．7 D．14 B．{3,5,7} D．{1,2,3} B．{x|0<x≤1} D．{x|x>1} B．PM D．M⃘P且P⃘M B．4 D．6

答案 D

解析 由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.

6．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩∁RB为

( )

A．{1,2，－2}

C．{－2}

答案 C

解析 A＝{1,2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选

C.

7．集合P＝{1,4,9,16，„}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是( )

A．除法

C．乘法

答案 C

1解析 当⊕为除法时，4P，∴排除A；

当⊕为加法时，1＋4＝5∉P，∴排除B；

当⊕为乘法时，m2·n2＝(mn)2∈P，故选C；

当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.

8．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于

( )

A．P∪Q

C．P∪(∁UQ)

答案 C

9．设S，P为两个非空集合，且S⃘P，P⃘S，令M＝S∩P，给出下列4个集合： B．(∁UP)∪Q D．(∁UP)∪(∁UQ) B．加法 D．减法 B．{1,2} D．{－1，－2}{40分钟课时作业数学必修一}.

①S；②P；③∅；④S∪P，其中S∪M能够相等的集合的序号是( )

A．①

C．②③

答案 A

10．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：

B．①② D．④ 若AA@B＝________.

答案 {2 012,2 013}

11．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M.

答案 ∉ ∈

解析 ∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M.

又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.

12．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,3， x}，则x＝________.

答案 3或0

解析 由A∪B＝{1,3，x}，BA，

∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.

∴x＝3或x＝0，x＝1(舍)．

13．已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．

答案 p＝8，a＝5，b＝－6

解析 由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，

由此得a＝5，b＝－6.

14．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．

(1)若A为全集，求∁AB；

(2)若D为全集，能否求出∁DB？为什么？

解析 (1)∁AB＝{某校高一(1)班的女生}．

(2)不能求出∁DB，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D的子集．故无法求出∁DB.

1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( )

A．A⊆C

C．A≠C

答案 A

2．已知全集U＝{a,1,3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁UA＝________.

答案 {1,3，x2－2＝0}

解析 在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁UA，

故∁UA＝{1,3，x2－2＝0}．

3．设M＝{1,2}，N＝{2,3}，P＝{x|x是M的子集}，Q＝

{x|x是N的子集}，则P∩Q＝________.

答案 {∅，{2}}

解析 P＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P∩Q＝{∅，{2}}．

4．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．

思路点拨 首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，B．C⊆A D．A＝∅

根据A，B的关系求出m的范围．

解析 ∵A∪B＝B，∴A⊆B.

111①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－m，此时B＝{x|x>－m}，由题意知－m<

－1，∴0<m<1.

②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.

11③当m<0时，得B＝{x|x<－m}，由题意知－m>2，

11∴－2m<0.综上：－2m<1.

点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．

40分钟课时作业数学必修一篇三

高中北师大版数学必修一 第一章课时作业1

一、选择题

1．下列各组对象能构成集合的有( )

①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学

A．1个

C．3个 B．2个 D．4个

【解析】 ①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合．

【答案】 A

2．小于2的自然数集用列举法可以表示为( )

A．{0,1,2}

C．{0,1} B．{1} D．{1,2}

【解析】 小于2的自然数为0,1，应选C.

【答案】 C

3．下列各组集合，表示相等集合的是( )

①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．①

C．③ B．② D．以上都不对

【解析】 ①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

【答案】 B

4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为( )

A．2

C．4 B．2或4 D．0

【解析】 若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；

若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；

若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．

∴a＝2或a＝4.

【答案】 B

5．(2013·曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是( )

A．x≠0 B．x≠－1

C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1

【解析】 2由x≠－x，

－x≠0，x2≠0， 解得x≠0且x≠－1.

【答案】 C

二、填空题

6．用符号“∈”或“∉”填空 (1)22________R,22________{x|x＜7}；

(2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}；

(3)(1,1)________{y|y＝x2}；

(1,1)________{(x，y)|y＝x2}．

【解析】 (1)22∈R，而22＝8＞7，{40分钟课时作业数学必修一}.

∴2∉{x|x7}．

(2)∵n2＋1＝3，

∴n＝2∉N＋，

∴3∉{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．

(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，

故(1,1)∉{y|y＝x2}．

集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2， ∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．

【答案】 (1)∈ ∉ (2)∉ (3)∉ ∈

67．已知集合C＝{x|Z，x∈N*}，用列举法表示C＝________. 3－x

【解析】 由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，

∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N*，

∴C＝{1,2,4,5,6,9}．

【答案】 {1,2,4,5,6,9}

8．已知集合A＝{－2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.

【解析】 由于6∈A，所以x2－x＝6，即x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.

【答案】 －2或3

三、解答题

9．选择适当的方法表示下列集合：

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；

(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；

(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．

【解】 (1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；

55(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是32，用列举法表示为{3，－2}；

(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．

10．已知集合A中含有a－2,2a2＋5a,3三个元素，且－3∈A，求a的值．

【解】 由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.

(1)若a－2＝－3，则a＝－1，

当a＝－1时，2a2＋5a＝－3，

∴a＝－1不符合题意．

3(2)若2a2＋5a＝－3，则a＝－1或－237当a＝－2a－2＝－2

当a＝－1时，由(1)知，不符合题意．

3综上可知，实数a的值为－2.

111．已知数集A满足条件：若a∈A，则A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元1－a

素．

【解】 ∵2∈A，由题意可知，

由－1∈A可知，1＝－1∈A； 1－2112A； 1－－1

11由2∈A可知，12∈A.

1－2

1故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，2，2.

40分钟课时作业数学必修一篇四

北师大版高中数学必修一课时作业(二十)

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(二十)

对数的运算性质

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分) 1.若10a=5,10b=2,则a+b=( )

A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】选C.因为10a=5,10b=2, 所以a=lg5,b=lg2, 所以a+b=lg5+lg2=1.

【一题多解】选C.因为10a=5,10b=2, 所以10a〃10b=10a+b=10, 所以a+b=1.

2.(2014·安康高一检测)如果lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于( A.a+2b-3c B.a+b2-c3

C. D.

【解析】选C.lgx=lga+2lgb-3lgc=lg,

所以x=

,故选C.

)

3.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解为( ) A.x=-1 B.x=-1或x=4 C.x=4 D.x=-1且x=4

【解析】选C.由题意可知,解得x=4,选C.

【误区警示】本题在求解过程中,常因忽略检验对数的真数大于零导致增解. 4.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则A.2 B. C.4 D.

【解析】选A.由根与系数的关系可知lga+lgb=2,lgalgb=, 于是

=(lga-lgb)2

的值等于( )

=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4×=2.

5.(2014·鹤岗高一检测)已知a=lgx,则a+3等于( ) A.lg(3x) B.lg(x+3) C.lgx3 D.lg(1000x)

【解析】选D.因为a=lgx,所以a+3=lgx+3=lgx+lg103=lgx+lg1000=lg(1000x). 【变式训练】已知log32=a,3b=5,则log3A.(a+b+1) B.(a+b)+1 C.(a+b+1) D.+b+1

用a,b表示为( )

【解析】选A.因为3b=5,所以b=log35. 又因为log32=a,所以log3

=log330

=log3(2×3×5)=(log32+log33+log35) =(a+b+1).

6.(2014·重庆高一检测)已知2x=9,log2=y,则x+2y的值为( A.6 B.8 C.4 D.log48 【解析】选A.由2x=9,得log29=x, 所以x+2y=log29+2log2 =log29+log2

=log264=6.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2014·景德镇高一检测)(lg5)2+lg2·lg50= . 【解析】(lg5)2+lg2〃lg50=(lg5)2+lg2(lg5+ lg10)=(lg5)2+lg2〃lg5+lg2 =lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2=1. 答案：1

8.(2014·保定高一检测)= . 【解析】

=2×

=2×

=2

.

)

答案：2

9.(2014·抚州高一检测)已知奇函数f(x),当x>0时,f(x)=log2(x+3),则f(-1)= .

【解题指南】根据给出的函数解析式求出f(1)的值,然后利用函数的奇偶性求f(-1).

【解析】因为当x>0时,f(x)=log2(x+3), 所以f(1)=log2(1+3)=2,

又函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2. 答案：-2

三、解答题(每小题10分,共20分) 10.计算下列各式的值：

(1)(2014·揭阳高一检测)2log32-log3(2)lg25+lg2+lg(3)log2(log264).

【解析】(1)原式=log34-log3=log3

=2-9=-7. (2)原式=lg=lg

=lg1

=.

-9=log39-9

+log38-

+lg(0.01)-1.

+log38-.

(3)原式=log2(log226)=log26=1+log23.

【误区警示】在(1)中计算到log39-9容易出现log3(9-9)=log30的错误. 【变式训练】 求下列式子的值：

[(1-log63)2+log62×log618]÷log64.

【解析】原式=[(log66-log63)2+log62〃log6(2×32)]÷log64 =

÷2log62

=[(log62)2+(log62)2+2×log62×log63]÷2log62 =log62+log63=log6(2×3)=1.

11.(2014·衡水高一检测)里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C.F.Richter)和古登堡(B.Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度.里氏震级M的计算公式是M=lgA-lgA0.其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.2014年2月12日新疆于田发生7.3级地震.一般里氏6级地震给人的震感已十分强烈.按照里氏震级M的计算公式,此次新疆于田地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍? 【解析】由题意可知

所以1.3=lgA1-lgA2,所以lg所以

=101.3.

=1.3,

答：此次新疆于田地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的101.3倍. 【变式训练】地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lgE-11.4).2008

40分钟课时作业数学必修一篇五

北师大版高中数学必修一课时作业(十九) 3.4.1.1

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十九)

对 数

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.若2m=3,则m=( )

A.log32 B.log23 C.log22 D.log33

【解析】选B.由对数的定义可知m=log23.

【变式训练】log54=a化为指数式是( )

A.54=a B.45=a C.5a=4 D.4a=5

【解析】选C.由指数式与对数式的互化关系可知,log54=a化为指数式是5a=4.

2.(2014·重庆高一检测)如果=b(a>0且a≠1),则( )

A.2logab=1 B.loga=b C.loa=b D.lob=a

【解题指南】先把根式化为分数指数幂的形式,再由对数的定义化为对数式.

【解析】选A.由题意,=b(a>0且a≠1),则=b,

由对数的定义得,=logab,

即2logab=1.故选A.

3.(2014·延安高一检测)若log8x=-,则x的值为( ) A. B.4 C.2 D.

【解析】选A.因为log8x=-,

所以x==2-2=,故选A.

=,则x=( ) 4.(2014·石家庄高一检测)已知A. B. C.2 D.

【解题指南】利用指数恒等式和对数的运算公式计算.

【解析】选B.因为所以=3-1, =, 即2log2x=-1,

所以log2x=-,

即x=,故选B.

16,则x=( ) 【变式训练】若x=lo

A.-4 B.-3 C.3 D.4

【解析】选A.由x=lo

所以=24,故x=-4. 16得=16, 5.使log(x+1)(2-x)有意义的x的取值范围是( )

A.x>-1 B.x<2

C.-1<x<2 D.-1<x<2且x≠0

【解析】选D.由对数的定义可知

解得-1<x<2且x≠0,选D.

【误区警示】本题在求解中常常因漏掉底数的限制条件而导致错解.

6.已知(x-2)2+(y-1)2=0,则logx(yx)的值是( )

A.1 B.0 C.x D.y

【解析】选B.因为(x-2)2+(y-1)2=0,

所以x-2=0,y-1=0,

所以x=2,y=1,

所以logx(yx)=log2(12)=log21=0.{40分钟课时作业数学必修一}.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.3-2=写成对数式为 ,log6216=3写成指数式为 .

【解析】3-2=写成对数式为log3=-2,

log6216=3写成指数式为63=216.

答案：log3=-2 63=216

8.(2014·吉安高一检测)若log2[lg(lnx)]=0,则x= .

【解题指南】借助loga1=0求解.

【解析】因为log2[lg(lnx)]=0.

所以lg(lnx)=20=1,

所以10=lnx,所以e10=x.

答案：e10

9.(2014·景德镇高一检测)满足方程(log2x)2-log2x2-3=0的x的解集

为 .

【解析】由(log2x)2-log2x2-3=0得

(log2x)2-2log2x-3=0.

所以(log2x-3) (log2x+1)=0,

所以log2x=3或log2x=-1.

所以x=8或x=. 所以满足题意的解集为

答案： . 三、解答题(每小题10分,共20分)

10.计算：(1)lo

(2)lo(2-81. ).

81,则()x=81,

【解析】(1)设x=lo

即=34,所以x=16,即lo

(2-

(2+

)x=(2+81=16. ), (2)令x=lo则x=lo即(2+)-1, )-1,

(2-)=-1. 所以x=-1.即lo【一题多解】

(1)lo81=lo

()16=16. (2)lo(2-)=lo(2+)-1=-1.

11.已知

=(a>0),求loa的值.

【解题指南】先由指数的运算性质求a的值,再利用指数与对数的互化求lo的值.

【解析】由

=(a>0),

所以a=

=.

设loa=t,则=a,

又a=,

故t=3,所以lo

a=3.{40分钟课时作业数学必修一}.

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.有以下四个结论：

①lg(lg10)=0;

②lg(lne)=0;

③若e=lnx,则x=e2;

④ln(lg1)=0.

其中正确的是( ) a

40分钟课时作业数学必修一篇六

2015-2016学年高中数学 1.1集合课时作业 新人教A版必修1

【高考调研】2015-2016学年高中数学

1.1集合课时作业 新人教A版必修1

1．(2015·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )

A．{1,4} C．{0} 答案 D{40分钟课时作业数学必修一}.

2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为( )

A．3 C．5 答案 A

3．集合M＝{x|x＝1＋a，a∈N}，P＝{x|x＝a－4a＋5，a∈N}，则下列关系中正确的是( )

A．MP C．M＝P 答案 A

解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)，a∈N}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．

4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝( ) A．{x|0≤x≤1} C．{x|x<0} 答案 B

5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)＝( ) A．{1,5,7} C．{1,3,9} 答案 A

6．已知方程x－px＋15＝0与x－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q的值是( )

A．2 C．11 答案 D

B．7 D．14

2

2

2

*

2

*

2

*

B．{－1，－4} D．∅

B．4 D．6

B．PM

D．MP且PM

B．{x|0<x≤1} D．{x|x>1}

B．{3,5,7} D．{1,2,3}

解析 由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x

2

2

－px＋15＝0与x－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.

7．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩(∁RB)为( ) A．{1,2，－2} C．{－2} 答案 C

解析 A＝{1,2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8．集合P＝{1,4,9,16，„}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是( ) A．除法 C．乘法 答案 C

1

解析 当⊕为除法时，∉P，∴排除A；

4当⊕为加法时，1＋4＝5∉P，∴排除B； 当⊕为乘法时，m·n＝(mn)∈P，故选C； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.

9．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于( ) A．P∪Q C．P∪(∁UQ) 答案 C

10．设S，P为两个非空集合，且SP，PS，令M＝S∩P，给出下列4个集合： ①S；②P；③∅；④S∪P.

其中与S∪M能够相等的集合的序号是( )

A．① B．①② C．②③ D．④ 答案 A

11．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1,2}时，A的配集的个数是( )

A．1 C．3 答案 D

解析 A的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个． 12．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：

B．2 D．4 B．(∁UP)∪Q D．(∁UP)∪(∁UQ)

2

2

2

B．{1,2} D．{－1，－2}

B．加法 D．减法

若A@B＝________.

答案 {2 012,2 013}

13．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M. 答案 ∉ ∈

解析 ∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M. 又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.

14．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x}，且A∪B＝{1,3，x}，则x＝________. 答案 3或0

解析 由A∪B＝{1,3，x}，BA， ∴x∈A.∴x＝3或x＝x. ∴x3或x＝0，x＝1(舍)．

15．已知A⊆M＝{x|x－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．

解析 由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.

►重点班·选做题

16．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生

}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．

(1)若A为全集，求∁AB；

(2)若D为全集，能否求出∁DB？为什么？ 解析 (1)∁AB＝{某校高一(1)班的女生}．

(2)不能求出∁DB，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D的子集．故无法求出∁DB.

1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( ) A．A⊆C C．A≠C 答案 A

2．已知全集U＝{a,1,3，b，x－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁UA＝________. 答案 {1,3，x－2＝0}

2

2

2

2

2

2

2

2

B．C⊆A D．A＝∅

解析 在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁UA，故∁UA＝{1,3，x－2＝0}． 3．设M＝{1,2}，N＝{2,3}，P＝{x|x是M的子集}，Q＝ {x|x是N的子集}，则P∩Q＝________. 答案 {∅，{2}}

解析 P＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P∩Q＝{∅，{2}}． 4．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围． 思路 首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围．

解析 ∵A∪B＝B，∴A⊆B.

111

①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－B＝{x|x>－}，由题意知－<－1，∴0<m<1.

2

mmm

②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.

11

③当m<0时，得B＝{x|x<－>2，

mm

1

∴－<m<0.

21

m<1.

2

点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．

1．(2015·新课标全国Ⅰ文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 C．3 答案 D

2．(2015·天津理)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{2,5} C．{2,5,6} 答案 A

3．(2014·北京理)已知集合A＝{x|x－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0}

B．{0,1}

2

B．4 D．2

B．{3,6} D．{2,3,5,6,8}

C．{0,2} 答案 C

D．{0,1,2}

解析 解x－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C. 4．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} 答案 D

解析 ∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， ∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.

5．(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁RN)＝( )

A．(0,4] C．[－1,0) 答案 D

解析 ∵M＝{x|x－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁RN＝{x|x<0或x>5}． ∴M∩(∁RN)＝{x|－1<x<0}．

6．(2014·江西文)设全集为R，集合A＝{x|x－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝( )

A．(－3,0) C．(－3，－1] 答案 C

解析 由题意知，A＝{x|x－9<0}＝{x|－3<x<3}， ∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x>5}．

∴A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．

7．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1,0} C．{－2，－1,0,1} 答案 D

解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.

8．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝( )

A．{3} C．{3,4}

B．{4} D．∅ B．{0,1} D．{－1,0,1,2}

2

2

2

2

2

B．{x|x≤1} D．{x|0<x<1}

B．[0,4) D．(－1,0)

B．(－3，－1) D．(－3,3)