管理学 点击： 2012-12-22
【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(4—13)
【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（4—13）
第二章 函数与基本初等函数
课时作业(4)
1．下列表格中的x与y能构成函数的是( )
答案 C
解析 A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数． 2．下列图像中不能作为函数图像的是( ) 答案 B
解析 B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选
B.
3．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于( )
A．lg2 B．lg32
11C．lg D.lg2 325
答案 D
15解析 令x＝t，则x＝t5(t>0)，
111∴f(t)＝lgt5∴f(2)＝，故选D. 55
－x，x≤0，4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝2若f(a)＝4，则实数a＝( ) x，x>0.
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
答案 B
解析 当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.
5．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：
表1 映射f的对应法则
表2 映射g的对应法则
则与f[g(1)]相同的是( )
A．g[f(1)] B．g[f(2)]
C．g[f(3)] D．g[f(4)]
答案 A
解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.
6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
答案 B
解析 用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，
a
＋b＋c＝1，a＝3a－b＋c＝5，∴解得b＝－2，∴g(x)＝3x2－2x，选B.
c＝0，c＝0，
7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( ) 答案 D
解析 由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．
8．已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 C
解析 对⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确．
9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．－1
答案 A
－解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故选A.
10．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0，2π])到集合B的一个映射，若B＝{0，1，2}，则A中的元素个数最多为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
答案 A
π5π解析 ∵A⊆[0，2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x；由2sinx66
π＝2，得x＝.故A中最多有6个元素．故选A. 2
1111．已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝______． xx答案 11
11解析 ∵f(x－)＝(x2＋2， xx
2∴f(x)＝x＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.
2x－35，x≥3，*12．已知x∈N，f(x)＝其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，f（x＋2），x<3，
27，65，则其中属于集合D的元素是________．(写出所有可能的数值)
答案 －26，14，65
解析 注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65.
13．已知f(1－cosx)＝sin2x，则f(x)＝________．
答案 －x2＋2x(0≤x≤2)
解析 令1－cosx＝t(0≤t≤2)，则cosx＝1－t.
∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin2x＝1－cos2x
＝1－(1－t)2＝－t2＋2t.
故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．
1（2）x－2，x≤0，14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝则f(2 016)＝________． f（x－2）＋1，x＞0，
答案 1 007
解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝„＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007.
115．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，x
下列函数：
x，0<x<1，0，x＝1，11①y＝xy＝x＋y＝xx1－xx>1.
其中满足“倒负”变换的函数是________．
答案 ①③
11111解析 对于①，f(x)＝x，)x＝－f(x)，满足；对于②，f()＝＋x＝f(x)，不满足； xxxxx
11对于③，f()＝0，x1， x，－x1x
1即f()＝0，x＝1， x
1故f()＝－f(x)，满足． x
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.
2x＋x－3，x≥1，16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝
211，0<，xx－x，0<x<1.1，x>1，x则f(f(－3))＝________，f(x)的最小lg（x＋1），x<1，
值是________．
答案 0 2－3
解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，
2∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋－3＝0. 1
2当x≥1时，f(x)＝x3≥2－3(当且仅当x＝2时，取“＝”)；当x<1时，x2＋1≥1，x
2∴f(x)＝lg(x＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min＝22－3.
17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．
πhd24S答案 y＝t， [0，] 4Sπd4S解析 依题意，容器内溶液每秒升高 cm. πd4S于是yt. πdπhd24S又注满容器所需时间h÷()＝(秒)， 4Sπdπhd2故函数的定义域是 [0，． 4S
cx＋1，0<x<c，918．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝. x82－＋1，c≤x<1c2
(1)求常数c的值；
2(2)解不等式f(x)>＋1. 8
125答案 (1)(2)x| 284
991解析 (1)∵0<c<1，∴c2<c.由f(c2)c3＋1c 882
11x＋1，22(2)由(1)得f(x)＝ 1－24x＋1，x<1.2
2121＋1，得当0<x<时，解得<x<. 8242{2017高考调研数学选修4-4课时作业答案}.
115当≤x<1时，解得≤x<. 228
225∴f(x)>＋1的解集为x|<x<. 884由f(x)> 2x－1（x>0），1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝则f(1)＋f(－1)的值是( ) 1－2x（
x≤0），
A．0 B．2
C．3 D．4
答案 D
解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D.
2．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是( )
答案 B
解析 B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义．
3．若定义x⊙y＝3x－y，则a⊙(a⊙a)等于( )
A．－a B．3a
C．a D．－3a
答案 C
解析 由题意知：a⊙a＝3a－a，则a⊙(a⊙a)＝3a－(a⊙a)＝3a－(3a－a)＝a.选C.
x2，x>0，4．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( ) x＋1，x≤0.
A．－3 B．－1
C．1 D．3
答案 A
解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A.
方法二：由指数函数的性质可知：2x>0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得a＝－3，故选A.
方法三：验证法，把a＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.
课时作业(5)
1．(2014·江西理)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
答案 C
【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(73—78)
【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（73—78）
第十一章 选修部分
课时作业(73)
1.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为(
)
15
A. 415C. 2
答案 C
B．7 24D. 5
DEAE
解析 由已知条件∠AED＝∠B，∠A为公共角，所以△ADE∽△ACB＝BCAB
6×1015
而BC＝.选C.
82
2.如图，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且DC∶BE＝3∶2，则AD∶BF＝(
)
A．5∶3 C．3∶2 答案 B
解析 由题可得△BEF∽△CDF，∴
B．5∶2 D．2∶1
DCDF3ADDEDF5＝，∴＝＝＋1＝. BEEF2BFEFEF2
3.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，则线段BF的长为(
)
A．5 cm C．9 cm 答案 D
解析 ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形．
BFBD
∴FC＝DE＝5 cm.∵DF∥AC，∴.
FCDA
BF8
即＝BF＝10 cm. 54
4.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(
)
B．8 cm D．10 cm
A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 答案 A
解析 在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，再根据切割线
2
定理可得CD＝CE·CB.所以CE·CB＝AD·DB.
5．Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，AB∶AC＝3∶2，则CD∶BD＝( ) A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9 答案 D
解析 由△ABD∽△CBA，得AB2＝BD·BC. 由△ADC∽△BAC，得AC2＝DC·BC.
2
CD·BCAC4∴CD∶BD＝4∶9. BD·BCAB9
6.如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E，F为BD的三等分点，则BM－DN＝(
)
A．6 C．2 答案 A
解析 ∵E，F为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，∴M为BC的中点．连CF交AD于P，则P为AD的中点，由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，故选A.
7.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为(
)
B．3 D．4
A．13
65C. 6
答案 C
解析 过A作AH∥FG交DG于H， 则四边形AFGH为平行四边形． ∴AH＝FG.
∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG，∴B与E关于FG对称． ∴BE⊥FG，∴BE⊥AH.
∴∠ABE＝∠DAH，∴Rt△ABE∽Rt△DAH. BEAH∴. ABAD
1
∵AB＝12，AD＝10，AE＝＝5，∴BE＝12＋5＝13.
2
BE·AD65
∴FG＝AH＝＝AB6
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．
63
B. 521D. 2
9答案
2
ADDE2DFCE19解析 ＝.∵BC＝3，DE＝2，DF＝1，解得AB＝.
ABBC3ADAC32
9.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD∶BD＝3∶2，则斜边AB上的中线CE的长为________．
56
2
解析 ∵CD2＝BD·AD，设BD＝2k，则AD＝3k，
2
∴36＝6k，∴k＝6，∴AB＝5k＝6.
16
∴CE＝AB＝.
22
10. (2016·广东梅州联考)如图，在△ABC中，
BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________． 答案
43
3
解析 设AE＝x，
∵∠BAC＝120°，∴∠EAB＝60°. AEx1又 BE3x3
在Rt△AEF与Rt△BEC中，
∠F＝90°－∠EAF＝90°－∠DAC＝∠C，
AFAE
∴△AEF∽△BEC，∴＝
BCBE
14
3
∴AF＝4×＝33
11．(2015·江苏)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.
求证：△ABD∽△AEB. 答案
答案 略
证明 因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.
又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E， 又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求证：AD3＝BC·BE·
CF.
答案 略
证明 在Rt△ABC中，因为AD⊥BC， 所以AD2＝BD·DC，且AD·BC＝AB·AC. 在Rt△ABD和Rt△ADC中， 因为DE⊥AB，DF⊥AC， 由射影定理，得BD2＝BE·BA，DC2＝CF·AC.
22
所以BD·DC＝BE·BA·CF·AC
4
＝BE·CF·AD·BC＝AD. 所以AD3＝BC·BE·CF. 13. (2016·甘肃河西三校第一次联考)如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点
E.
(1)证明：△ABE∽△ADC；
1
(2)若△ABC的面积S·AE，求∠BAC的大小．
2
答案 (1)略 (2)90°
解析 (1)证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧所对的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC.
ABAD
(2)因为△ABE∽△ADC，所以＝AB·AC＝AD·AE.
AEAC
11
又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，
22故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°. 14. (2016·沧州七校联考)如图，点A为圆外一点，过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，ADE是圆的割线，连接CD，BD，BE，
CE.
(1)求证：BE·CD＝BD·CE；
(2)延长CD，交AB于点F，若CE∥AB，证明：F为线段AB的中点． 答案 (1)略 (2)略
证明 (1)如图，由题意可得
∠ACD＝∠AEC，∠CAD＝∠EAC，
CDAC
∴△ADC∽△ACE，∴＝
CEAEBDAB
同理△ADB∽△ABE，＝又∵AB＝AC，
BEAE
CDBD
∴，∴BE·CD＝BD·CE. CEBE
(2)如图，由切割线定理，得FB2＝FD·FC. ∵CE∥AB，∴∠FAD＝∠AEC.
又∵AC切圆于C，∴∠ACD＝∠AEC，∴∠FAD＝∠FCA，又∠F＝∠F，
AFFD
∴△AFD∽△CFA，∴AF2＝FD·FC.
CFAF
∵FB2＝AF2，即FB＝FA，∴F为线段AB的中点．
1.如图， 在△ABC中，AE＝ED＝DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于点N，且EF＝1，则BN＝(
)
A．2 C．4 答案 C
解析 ∵FE∥MD∥BC，AE＝ED＝DC， EFAE1EFED1∴. BCAC3CNDC1
EFEF1
∴EF＝CN，∴＝.
BNBC＋CN4
∴BN＝4EF＝4.
(或由△FDE≌△NDC⇒EF＝CN)．
2．如图，在直角梯形ABCD中，上底AD3，下底BC＝3，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，
B．3 D．6
则这样的点P( ) A．有1个 C．有3个 答案 B
解析 设AP＝x.
ADAP
(1)若△ADP∽△BPC，则
BPBC
B．有2个 D．不存在
【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(38—46)
【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（38—46）
第八章 立体几何
课时作业(38)
1．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是(
)
答案 B
解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B. 2.三视图如图的几何体是(
)
A．三棱锥 C．四棱台 答案 B
解析 几何体底面为四边形，侧面是三角形，故选B.
3．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为(
)
B．四棱锥 D．三棱台
A．圆柱和圆锥 C．四棱柱和圆锥 答案 C
4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为(
)
B．正方体和圆锥 D．正方体和球
答案 D
解析 根据分析，只能是选项D中的视图．故选D.
5．若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( )
33A.a2 B.2 246
C.2 D.6a2 2
答案 C
解析 如图所示是△ABC的平面直观图△A′B′C′.作C′D′∥y′轴交x′轴于D′，
3
则C′D′对应△ABC的高CD，∴CD＝2C′D′＝2·C′O′＝22·a＝6a.
2
16
而AB＝A′
B′＝a，∴S△ABC＝·a·6a＝a2.
22
6．(2015·安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
A．1＋3 C．1＋22 答案 B
解析 在长、宽、高分别为2、
1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P－ABC，
13
1×2
×2＋(2)2×2＝2＋3.
24
B．23 D．2
1
7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以
3
是( )
答案 D
1
解析 通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为1，
3
因此符合底面积为1的选项仅有D选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为D. 8. (2016·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是(
)
A．2 ` 3
C. 2
答案 D
9B. 2{2017高考调研数学选修4-4课时作业答案}.
D．3
1
解析 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S＝×(1＋2)×2＝3，
2
11
高h＝x，所以其体积V＝×3x＝3，解得x＝3，故选D.
33
9．(2016·南京质检)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(
)
A．8 C．10 答案 C
解析 由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6，62，8，10，所以面积最大的是10，故选择C.
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为(
)
B．62 D．2
1A. 2
B.
22
D. 22答案 C
解析 由三视图知，该几何体的直观图如图所示．平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A－BCDE
111
的高为1.四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED＝×1×1＝，S△ABC＝S△ABE＝1
222
215
×＝，S△ACD＝1＝C.
222C.
11．(2016·人大附中模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB＝6，BC＝23，棱锥O－ABCD的体积为3，则球O的表面积为( ) A．8π B．16π C．32π D．64π 答案 D
62＋（23）2
解析 由题意可知矩形ABCD所在截面圆的半径r＝23，S矩形ABCD＝123.
2
1
设球心O到平面ABCD的距离为h，则×3×h＝83，解得h＝2，∴R＝r＋h＝4，
3
∴S
球O
＝4πR2＝64π.
12．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为(
)
答案 B
解析 这个空间几何体的直观图如图所示，由题知，这个空间几何体的侧视图的底面一边长是3，故其侧视图只可能是选项B中的图形．
13．(2016·江西九江模拟)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为( )
A．6＋42＋
23 C．6＋62 答案 A
B．8＋42
D．6＋22＋43
1
解析 直观图是四棱锥P－ABCD，如图所示，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC
2
1
＝×22×22×sin60°＝23，S四边形ABCD＝22×2＝42，故选A. 2
14．(2016·沧州七校联考)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )
A．63 C．123 答案 B
解析 由几何体的三视图知直观图如图所示．
B．93 D．183
原几何体是底面ABCD为矩形的四棱柱，且AB＝3，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，A1A＝2.过A1作A1G⊥AB于G，由三视图知AG＝1，A1D1＝3，A1GA1A－AG＝3. 底面ABCD的面积S＝3×3＝9， VABCD－A1B1C1D1＝S·h＝9×3＝93. 15. (2016·北京西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．
【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(1—3)
【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（1—3）
第一章 集合与简易逻辑
课时作业(1)
1．下列各组集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
答案 B
2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
答案 C
解析 由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.
3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
答案 D
解析 由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，„}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.
4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )
A．[0，1] B．(0，1]
C．[0，1) D．(－∞，1]
答案 A
解析 由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．
5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁RP
答案 C
解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，
∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.
6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )
A．(0，2) B．[0，2]
C．{0，2} D．{0，1，2}
答案 D
解析 由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，„，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．
7．(2016·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )
A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
答案 A
解析 不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.
8．(2016·山东省实验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 D
解析 A＝[1－17，1＋，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.
9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( )
A．9 B．6
C．4 D．2
答案 C
解析 N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，
1)．
10．(2016·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为( )
A．－2i B．2i
C．－4i D．4i
答案 D
4解析 由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故i
选D.
11．(2016·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝( )
A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}
C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}
答案 D
解析 ∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，
N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．
12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(
)
A．[－1，0] B．(－1，0)
C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)
答案 D
解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]， 所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．
所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．
故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.
13．(2016·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )
A．∅ B．{0}
C．{－1，1} D．{－1，0，1}
答案 C
解析 ∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，
∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．
14．(2016·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 C
解析 因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.
15．(2016·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________．
答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}
解析 因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}．
16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．
答案 {2，4，6，8}
解析 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．
17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.
答案 (1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3
解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.
∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.
而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.
∴a＝5或a＝－3.
而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，
此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．
∴a＝－3.
讲评 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.
18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求实数m的值．
答案 m＝1或m＝2
解析 易知A＝{－2，－1}．
由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A.
∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①