2017数学作业本高二选修2-3答案

2017数学作业本高二选修2-3答案篇一

2017高二数学必修3与选修2-1试卷

高二数学必修3选修2-1综合试卷

一、选择题

xR，使tanx1，其中正确的是 （ 1. 已知命题p：

xR，使tanx1 (A) p：

xR，使tanx1 (C) p：

）

xR，使tanx1 (B) p：

xR，使tanx1 (D) p：

2. 抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是 （ ）

（A）（a , 0） （B）(－a, 0) （C）（0, a） （D）（0, －a） 3. 设aR，则a1是

1

1 的 （ ） a

（B）必要但不充分条件

（A）充分但不必要条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 （ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5.有以下命题：

①如果向量,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,的关系是不共线； ②O,A,B,C为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点O,A,B,C一定共面；

③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,也是空间的一个基底。 其中正确的命题是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

6. 如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若ABa，（ ） ，AA1则下列向量中与BM相等的向量是

1111

（A）  （B）

22221111

（C） （D）

2222

C1

7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）

x2y2x2y2

1（x≠0） （B）1（x≠0） （A）

36202036x2y2x2y2

1（x≠0） （D）1（x≠0） （C）6202068. 过抛物线 y= 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果x1x2=6，

2

那么＝ （ ）

（A）6 （B）8 （C）9 （D）10

9. 若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围

（A）（

）（B）（0,） （C）（（ ,,0） （D）,1）

33333

10.试在抛物线y24x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A2,1的距离之和最小，

则该点坐标为（ ） （A）

11

,1 （B）,1 （C）2,22 （D）2,22 44 （B）

（C

（D）



11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为（ ） （A

x2y2

12.已知点F1、F2分别是椭圆221的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭

ab

圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）

11

（A） （B）

（C） （D

23

二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =___________。

14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是___________。

x2y2

1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是15. 如果椭圆

369

___________。

16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在ABC中，“B60”是“A,B,C三个角成等差数列”的充要条件.

x1xy322 ③是的充要条件；④“am<bm”是“a<b”的充分必要条件. y2xy2

以上说法中，判断错误的有___________.

三、解答题（共6小题，满分74分）

22

17.设p：方程xmx10有两个不等的负根，q：方程4x4(m2)x10无实根，

若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

18. 椭圆中心在原点，焦点F在x轴上，过F作倾斜角为60的直线l，交椭圆于A，B。若AB

15

，2，求椭圆方程。（10分） 4

19. 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，

且OA1，OBOC2，E是OC的中点。 （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。

20．设点P（x，y）(x…0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到点M（{2017数学作业本高二选修2-3答案}.

11

，0）的距离比点P到y轴的距离大. 22

（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；

（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且OA⊥OB，点O到直线l的距离为2，求

直线l的方程.

21.

一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：m），一辆卡

车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由．

22.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x3y4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

2

2

1)时，求直线AC的方程； （Ⅰ）当直线BD过点(0，

（Ⅱ）当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值．



一、选择题：

二、填空题： 13、 2 14、42 15、 x2y80 16、③④ 三、解答题：

2

m402

17.解：若方程xmx10有两个不等的负根，则， „„„„2分

xxm012

所以m2，即p:m2． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)2160， „„„„5分

即1m3， 所以p:1m3． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

因为pq为真，则p,q至少一个为真，又pq为假，则p,q至少一个为假． 所以p,q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”． „„„„„„„„„„„8分 所以

m2m2

或 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

m1或m31m3

所以m3或1m2．

故实数m的取值范围为(1,2][3,)． „„„„„„„„„„„„„„„„12分 18. 解：

2xx

ACAMe如图，设AFx ∵ ∴ e

2x2xBCBN

3xee

∴

212

 ∴ e 设a3m，c2m（m0）则b5m

23e23

x2y2

1即5x29y245m2 椭：22

9m5m

222

5x9y45m

5x227(x2m)245m2 

y(x2m)

10827

mm 32x2108mx63m20 x1x2328

AFBFaex1aex2

2ae

(x1x2)6m

2271515

mm3844

x2y2

1 ∴ m1 ∴ 95

19. 解：（1）以O为原点,OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0).„„„„„„„„„„„3分



EB(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),AC(0,2,1)

2



,

5 „„„„„„„„„„„5分 COS<EB,AC>

所以异面直线BE与AC所成角的余弦为



（2）设平面ABC的法向量为n1(x,y,z), 则 

n1AB知:n1AB2xz0;

2

„„„„„„„„„„„6分 5



n1AC知:n1AC2yz0.取n1(1,1,2)， „„„8分

2017数学作业本高二选修2-3答案篇二

高二数学选修23试题(理科)

高二数学选修2-3试题(理科)

数 学（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。 （A）120 （B）16 (C)64 (D)39

2、A

n!

(n3)，则A是（ ） 3!

n33n3

A、C33 B、Cn C、An D、An 22223、C2等于（ ）： C3C4C16

3434 A、C15 B、C16 C、C17 D、C17

4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A、1440种 B、960种 C、720种 D、480种 5．国庆期间，甲去某地的概率为

111

，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少345

有1人去此地旅游的概率为 （ ） A、

13159

B、 C、 D、6051260

6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）：

A.1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂ Ｃ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）

2n2n{2017数学作业本高二选修2-3答案}.

7n1Cn7、若n为正奇数，则7nCn被9除所得余数是（ ） 7Cn

A、0 B、3 C、－1 D、8

1

8．设随机变量~B6，则P(3)的值为（ ）

2A.

5 16

B.

3 165

C.

8

D.

7 16

9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是

A．第n-1项

B．第n项

C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

10..给出下列四个命题，其中正确的一个是 A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越

大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2

二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将答案填在题中的横线上）

18

)的展开式中常数项的值x

12.已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX0，b11．(12x)(x

2

为。

DX1，则a13、从1，2,3,4,5,6，7，8，9，10十个数中,任取两个数别做对数的底数与真数,可得 到 不同的对数值.

14．一电路图如图所示，从A到B

共有 条不同的线路可通电.

k2k3

15.已知C18，则。 C18

16．某医疗机构通过抽样调查（样本容量n1000），利用2×2列联表和x统计量研究患肺病是否与吸烟有关。计算得

2

x24.453，经查对临界值表知P(x23.841)0.05，现给出四个结论

①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 ②若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 ③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” ④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 其中正确的一个结论是 。

三、解答题（本大题共4个小题，共54分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分12

分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

21

，乙每次击中目标的概率为，两人间每次32

射击是否击中目标互不影响。

（1）求乙至多击中目标2次的概率；

（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。 18. （本小题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

（1） 男、女同学各2名；

（2） 男、女同学分别至少有1名；

（3） 在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。 19．（本小题满分14分）若(x

12x

)n展开式中前三项的系数成等差数列，

求：（1）展开式中所有x的有理项；

（2）展开式中x系数最大的项。

20.（本小题满分14分）在一个盒子中放有标号分别为1，2，3，4的四个小球，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x,y，记=|x-y| (1)求随机变量的分布列 （2）求随机变量的数学期望

（3）设“函数f(x)=nx-x-1(x为正整数)在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。

2

数学选修2-3（理科）考答案及评分建议

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）

二.填空题：（本大题共6个小题，共36分） 11.-42 12..a=

15

b= 13. 69 14.8条 15.3或7 16. ③

412

3

次的概率为()

三、解答题（本大题共4个小题，共54分） 17.（1）因为乙击中目标

1

2

3

1

，所以乙至多击中目标2次的概率8

17

P1()3 „„„„„„„„„„5分

28

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种

情形，其概率

1121113211112P1C3()2()3C32()2C3()()3C32()3„12分 3323323236

224

18.（1）(C5C4).A4144012999.com

∴男、女同学各2名共有1440种选法。……………..4分

1322314（2）(C5C4C5C4C5C4).A42880

∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….10分

21124（3）[120(C3C4C3C4)].A42376

∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..14分 19.解：由已知条件知Cn

1211

C2Cn n2

22

解得n=8或n=1（舍去） „„„„„3分 （1）令4

3

rz(0r8,rz)，则只有当r=0，4，8时 4

3512

x,T9x „„„„„„8分 8256

对应的项才为有理项，有理项分别为 T1x,T5

4

（2）设第k项系数最大

k1k1

C8k2kC82

则k1k1„„„10分 k2k2

C82C82

8!8!

2(k1)!(9k)!k!(8k)!

即

8!8!2

(k1)1(9k)!(k2)!(10k)!

12

9kk

∴ 解得3≤k≤4

12k110k

∴系数最大项为第3项T37x和第4项T47x „„„„14分

5

2

74

20.解：(1)由题意，随机变量的所以可能取值为0，1，2，3

=0时共有4种情况，=1时共有6种情况，=2时共有4种情况，=3时有2种情况{2017数学作业本高二选修2-3答案}.

因此，P(=0)=1/4 ,P(=1)=3/8, P(=2)=1/4 P(=3)=1/8 则的分布列为：

..(6分) （2）数学期望为：

E()=0×1/4+1×3/8+2×1/4+3×1/8=5/4 „„„„.(8分) （3）∵函数 f(x)nx2x1在（2，3）有且只有一个零点

∴①当f(2)=0时，=2n-0.5，舍去

②当f(3)=0时，=3n-1/3，舍去 „„„„..(10分) ③当f(2)． f(3)<0时，2n-0.5＜＜3n-1/3 当n=1时，3/2 ＜＜8/3 ∴=2

当n≥2时，＞2n-1/2≥3.5 。。。。。。。。。。。（12分） ∴当n=1时,P(A)=P(=2)=1/4

当n≥2时，P(A)=0 。。。。。。。。。。。。（14分）

2017数学作业本高二选修2-3答案篇三

2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3学业测评：2.2 超几何分布 Word版含解析

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．

13CC1

【解析】 由超几何分布的概率公式可得P(恰好取到一件次品)＝C＝210

1

【答案】 2

2．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)

【解析】 二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台，其概率为

34C13C97＋C97

.

C100

34

C13C97＋C97

【答案】

C100

3．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是________． ①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X；

②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X； ③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X； ④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时摸球的总次数．

【解析】 ①③均为重复试验，不符合超几何分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X不是抽取样本中一类元素的个数．

【答案】 ②

4．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则P(X≤1)＝________.

【解析】 由已知X～H(2,4,26)，

021C4C22C14C22

则P(X＝0)＝CP(X＝1)＝C

2626{2017数学作业本高二选修2-3答案}.

11

C231922＋C22C4

故P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C26325319

【答案】 325

5．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．

221C19CCC【解析】 P＝C＋C＝10.

55

9

【答案】 10

6．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率是________．(用式子表示)

2

C410C5

【解析】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C.

152C4C【答案】 C

15

7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)

【解析】 从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料

1C1C228C为事件A，则P(A)＝C＋C1453030

28

【答案】 145

8．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________. 【导学号：29440040】

【解析】 用X表示中奖票数，

1n－1n－2C2C48C22C48

P(X≥1)＝CC，

5050

解得n≥15. 【答案】 15 二、解答题

9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：

(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．

【解】 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，X～H(3,6,10)．

3－kCk6C4

则P(X＝k)＝Ck＝0,1,2,3)，

10

0312CC1CC3

P(X＝0)＝C＝30，P(X＝1)C＝10，

10102130C6C41C6C41

P(X＝2)＝C＝2，P(X＝3)C＝6.

1010

所以X的分布列为

112

(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝26310．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．

(1)求得分X的概率分布； (2)求得分大于6分的概率．

【解】 (1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.

1322CC4CC18

∴P(X＝5)＝C＝35，P(X＝6)＝C35

773140

CC12CC1

P(X＝7)＝C＝35，P(X＝8)C＝35.

77

故所求概率分布为

(2)根据随机变量X6分的概率为P(X>6)＝12113

P(X＝7)＋P(X＝8)＝35＋35＝35.

[能力提升]

1．在六个数字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是

奇数的概率是________．

【解析】 剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇．故P＝C2C142·4

0.2. C620

【答案】 0.2

2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，5至多有1本语文课本的概率是7，则语文课本有________本. 【导学号：29440041】

【解析】 设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N＝7，M＝m，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2，

2－k

CkmC7－m

且P(X＝k)＝Ck＝0,1,2)．

7

21C0C11mC7－mmC7－m

由题意，得P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C＋C＝2

77

7－m6－mm7－m5

×＋21＝7，{2017数学作业本高二选修2-3答案}.

21

∴m2－m－12＝0，解得m＝4或m＝－3(舍去)． 即7本书中语文课本有4本． 【答案】 4

3．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为_____________________________________．

18【解析】 由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有455＝2人．设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从超几何分布H(2,2,5)，

11

CC3

故P(X＝1)＝C＝55

3

【答案】 5

4．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A“取出的2件产品都是二等品”的概率P(A)＝0.04.

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的概率分布．

【解】 (1)设任取一件产品是二等品的概率为p，依题意有P(A)＝p2＝0.04，解得p1＝0.2，p2＝－0.2(舍去)．

故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.

(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2件，故X的可能取值为0,1,2.

21

C828C18C216

P(X＝0)＝C45，P(X＝1)＝C＝45，

10102C1

P(X＝2)＝C45.

10

所以X的概率分布为

2017数学作业本高二选修2-3答案篇四

2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3学业测评：2.3.1 条件概率 Word版含解析

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．(2016·徐州高二检测)抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________．

【解析】 设A＝{出现的点数不超过3}，B＝{出现的点数为奇数}， ∴n(A)＝3，n(AB)＝2，

∴P(B|A)＝nAB2nA3

2【答案】 3

2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________. 【导学号：29440044】

【解析】 设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P(B|A)＝

【答案】 0.8

3．用集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．

【解析】 A＝{取出的两个数中有一个数为12}，

B＝{取出的两个数构成可约分数}．

则n(A)＝7，n(AB)＝4，

所以P(B|A)＝

4【答案】 7

4．有下列说法：

①P(B|A)＝P(AB)； nAB4＝. nA7PAB0.6＝0.8. PA0.75

②P(B|A)＝PB PA

③0<P(B|A)<1；

④P(A|A)＝0.

其中正确的说法有________．(填序号)

PAB【解析】 ∵P(B|A)＝0<P(A)≤1， PA

1∴≥1，∴P(B|A)≥P(AB)， PA

∴①不正确．

当P(A)＝1时，P(AB)＝P(B)，

P(B|A)＝PABPB PAPA

故②正确．

又∵0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，

∴③④不正确．

【答案】 ②

5．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．

【解析】 A＝{产品为合格品}，B＝{产品为一级品}，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.

【答案】 19%

36．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为48 000小时不坏的概

1率为2.现有一此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是________．

3【解析】 记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝4；

1记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝2.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)

1＝2，

1PAB2142则P(B|A)＝＝＝×＝. PA3233

4

2【答案】 3

7．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．

【解析】 一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝

2PAB42{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝PA33

4

2【答案】 3

8．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．

【解析】 设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，

则D＝B∪C，且B与C互斥，

11C2C3＋C272又P(A)＝＝C510

C1C1·1P(AB)＝C5， 5

11CC2P(AC)＝C＝5， 5

故P(D|A)＝P((B∪C)|A)

＝P(B|A)＋P(C|A)

＝PABPAC6＋PAPA7

6【答案】 7

二、解答题

9．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回．求第一只是好的，第二只也是好的概率．

【解】 设Ai＝{第i只是好的}(i＝1,2)．

由题意知要求出P(A2|A1)．

6×5163因为P(A1)＝105P(A1A2)＝ 10×93

所以P(A2|A1)＝PA1A25＝. PA19

10．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；

(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．

【解】 设“第i次按对密码”为事件Ai(i＝1,2)，则A＝A1＋(A1A2)表示“不超过2次就按对密码”．

(1)因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(A1

9×111A2)＝10＋＝. 10×95

(2)设“最后一位按偶数”为事件B，

14×12则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(A1A2|B)＝5＋＝. 5×45

[能力提升]

1．(2016·常州高二检测)甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________. 【导学号：29440045】

12【解析】 由题意可知，n(B)＝C32＝12，n(AB)＝A33＝6.

∴P(A|B)＝nAB61nB122

1【答案】 2

2．如图2-3-1所示，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则

图2-3-1

(1)P(A)＝________；

(2)P(B|A)＝________.

【解析】 用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，

∴P(A)＝22＝. π×1π

B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，

211P(AB)＝π×42π.

1PAB2π1∴P(B|A)＝24PA

π21【答案】 π 4

3．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是________．

【解析】 A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝

＝0.2.

所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.

【答案】 0.2

4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？ PAB0.03＝PA0.15

2017数学作业本高二选修2-3答案篇五