中山大学网络教育高等数学作业

中山大学网络教育高等数学作业篇一

中大高等数学(一)2014上半年第一次作业2

高等数学（一）2014上半年第一次作业

一、选择题： １．函数f(x)1ln(x1)的定义域是（ C ） x

Ａ．(1,0) Ｂ．(0,)

Ｃ．(1,0)(0,) Ｄ．(,0)(0,)

1

x2．lim(12x)（ C ） x0

Ａ．e Ｂ．e Ｃ．e Ｄ．１

3．ysin(x21

34)cos(x)的周期是（D ） 23

Ａ．2 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．12

4．设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)的解析式是（ B ）

Ａ．x(1x) Ｂ．x(1x) Ｃ．x(1x) Ｄ．x(x1)

5．函数yx2，(1x0)的反函数是（ B ）

A．yx2 (1x0) B．yx2 (0x1)

C．yx2 (0x1) D．yx2 (1x1)

6．在下列各函数中，表示同一函数的是（ C ）

A．yC．yx2与y(x)2 x21x与y B．ysinx与ycos2x 2 D．yln(x2x1)与y2ln(x1) 1

x21x

7．2sinxsin2x, 1cosx, 则当x0时，与的关系是（ D ）

A．~ B．是比高阶的无穷小

D． 是比高阶的无穷小 C．,是同阶无穷小

8．在区间（,0)内与y

A．x2x3是相同函数的是（ B ） xC．x B．x x1 D．x1

9．设f(x)x(x1)(x2)(x999)，则f(0)（ D ）

A．999 B．999999 C．999! D．-999!

10．若f(x0)存在，则lim

A．f(x0)

11．函数yarcsin

A．[-2, +2] x0f(x02x)f(x0x)（C ） xC．3f(x0) D．4f(x0) B．2f(x0) x11的定义域是（ C ） 224xB．[-1, 2] C．[-1, 2] D．(-1, 2)

12．函数y2x2x的图形（ C ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不是对称图形

13．当x0时，下列式子是无穷小量的是（ C ）

sinxA． x

3 B．(1x) 1xC．xsin131 xD．sin1 x14．曲线yx3x在点（2，2）处的法线方程为（ B ）

1(x2) 9

12C．yx 99A．y2B．y120x 99D．y29(x2)

xn

15．limx（n为自然数，0）的极限是（ C ） xe

A．1 B．不存在 C．0 D．1 n

16．f(x)sinx在x0处的导数是（ C ）

A．0 B．2 C．不存在 D．1

17．当n时比1低价无穷小的应是以下中的（ B ） n2

1A．sin2 nB．n5

3 C．1 23nnD．n

18．下列函数中不是初等函数的有（B ）

A．yxsinx

2 B．ylog(x21)x D． C．yarcsinx2cosx

19．limxsin

A．0 sinx xx02sin3x（ B ） xxB．3 C．5 D．2

20．函数f(x)xx在[0, 3]上满足罗尔定理的（ D ）

A．0

二、填空题（每小题4分，共20分）

21．曲线xt, y2t在t1对应点处的切线方程是。 B．3 C．3 2D．2

2．设xarcsin(t1)dy。 ，则2dxy2tt

x

3．函数yex1

4．函数yxx1在[0, 1]上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的= 2xa5．已知lim4，则aln2 xxa

三、解答题（每小题8分，共40分）

1．证明不等式：当x0时，ln(1x)x1arctgx 1x

1x)arctgx, 证：令f(x)(1x)ln(

则1x2

f'(x)ln(1x)1ln(1x)0 1x21x2

f(x)f(0) 即 (1x)ln(1x)arctgx0

2．设f(x)在[0, 2a]上连续且f(0)f(2a)，试证明至少有一点[0,a]使得

f()f(a)。

证：令k(x)f(x)f(xa)

则 k(0)f(0)f(a)， k(a)f(a)f(2a)

若f(0)f(a) 则取 0或 a

若 f(0)f(a) 则 k(0)k(a)0

故存在(0,a)使 k()0 即f()f(a) 。

1d2y3．求由方程xysiny0所确立的隐函数y的二阶导数。 2dx2

解：两边对x求导 1dy1dy2cosy0 y dx2dx2coys

d2y4siny dx2(2cosy)3

xsin

4．求极限limx043sinx

1

31x 。 解：原式＝limxx0x1sin0 sinxx

5．若f(x)在[a, b]连续，ax1x2xnb则在[x1,xn]上存在使

f()

f(x1)f(x2)f(xn)。 n

证：设m, M分别是f(x)在[x1,xn]上的最小，最大值，则 mf(xi)M 从而 mni1nf(xi)Mn 即 mf(x)M in由介值定理，存在[x1,xn] 使 f() i1nf(xi)n

中山大学网络教育高等数学作业篇二

中山大学网络教育-信号与系统2016年下半年第一次作业

一、判断题：

1．拉普拉斯变换满足线性性。 正确

2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 正确

3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。 正确

4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。 错误

二、填空题

1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为。

2．单位冲击信号的拉氏变换结果是

3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是。

4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s因子用j代替后的数学表达式。

5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅立叶变换 。

6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.F(s)

7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.F(s)

三、计算题

1. 求出以下传递函数的原函数

1）F（s）=1/s

解：f(t)u(t)

2）F(s)=0f(t)estdt f(t)estdt 1 s1

t解：f (t)=e

3）F(s)= u(t) 1

s(s1)

12 解：F(s)= 0.50.511=- s1s1ss(s21)s(s1)(s1)=

tf (t)= 0.5eu(t)0.5etu(t)u(t)

2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。



答：L [(t)]=

st(t)edt=1 stedt1=0=s L [u (t)]=

stu(t)edt

3、已知信号f(t)是因果信号其拉氏变换为F（s）=1，试求f(0)=？ s2

f(0)limf(t)limsF(s)lim

答：

t0ss0ss2

4、已知信号f(t)是因果信号其拉氏变换为F（s）=

答：由终值定理 (s2)(s10)，试求f()=？ 2s(s10s1000)

f()limsF(s)lims

5、求f(t)t3u(t)的拉氏变换 s0s0(s2)(s10)0.02s(s210s1000)

L[f(t)]

答：6s4(Re(s) > 0)

一、判断题

（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 正确

（2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 错误

（3）nx(n)的Z变换结果是-zX(z)。 错误

（4）单位阶跃序列的Z变换结果是常数 错误

二、填空题

1．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将低于截止频率的频率分量都将 能够 的通过系统。

2．称X(n)与X（z）是一对

3．离散时间系统是指输入、输出都是的系统。

4．在没有激励的情况下，系统的响应称为

5．离散系统的传递函数定义式是：---- H（z）=Y(z) / X(z)----------------。

6.。系统的零状态响应等于激励与----其单位冲激响应-----------------之间的卷积。

中山大学网络教育高等数学作业篇三

2015秋高等数学网上作业题答案

东北农业大学网络教育学院

高等数学作业题（2014更新版）

一、单项选择题 ysin

1. 1x在定义域内是（ D ）。

A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 limx24

2. x2x2=（ B ）

A . -6 B. 4 C. 0 D . 2

3. f(x)e2x，则f(1)=（ B ）

A . e2 B . 2e2 C. e D. 2

4. exdx( A )

exC

A．2 B．exC2

ex1

C．ex D．C

5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ B

A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线

6. 下列函数是初等函数的是（ B ）。 A.ysinx3 B.ysinx1 

yx21

x10

x1,

x1y

1x,x

C.0, D. x,x0 limx

7. x0sinx的值为（ A ）。

A.1 B. C.不存在 D.0

8. yln(2x1)，则f(1)=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

9. 若Fxfx，则dfxdx（ B ）

A. fx B. fxdx C. Fx D. Fxdx

1

）

10. 方程y2y0的通解是（ C ）

2x2xxysinxy4eyceyeA B C D

11. 下列函数是初等函数的是（ B ）。 A.yx3 B.yx1 

yx21

x1,x11x,x0

C.0,x1y

D. x,x0

limsin2x

12. x0x ( B )

A. 1 B. 2 C. 0 D. 1

13. yln(2x1)，则f(1)=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

14. 若Fxfx，则dfxdx（ B ）

A. fx B. fxdx C. Fx D. Fxdx

15. 方程y2y0的通解是（ C ）

A ysinx B y4e2x C yce2x D

16. 下列函数是初等函数的是（ B ）。 A.yx3 B.yx1 x2

y1

x1,x11xx0

C.0,x1y,

D. x,x0

17. 下列函数在指定的变化过程中，（ D ）是无穷小量。

1sinx

A．ex,(x),(x)

B.x

x11,

C. ln(1x),(x1)(x0)

D.x

18. yln(2x1)，则f(1)=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

2

yex

19. 若

A. Fxfx，则dfxdx（ B ） fx B. fxdx C. Fx D. Fxdx

xy'y3y(1)0的解是（A ） 20. 微分方程

1y3(1)x B. y3(1x) A．

y1

C. 1x D .y1x

21. 下列函数是初等函数的是（ B ）。 A.yx3 B.yx1 x11x,yx1 D. x,x0x0 x21yx1,0,C.

asinx

x22. x等于 ( C )。 lim

A. a B. 0 C. -a D. 不存在

23. yln3，则dy=（ D ）

11dxdx3dx33A . B . C. D. 0

24. xedx( A ){中山大学网络教育高等数学作业}.

C

x22 B．eC A．

1exxC C．e D．ex

25. 微分方程

A、dy2xdx的解是（C ） 2yx C、 D 、yx y2x B、y2x

二、填空题

1. 函数

y4x21x1的定义域是 2,11,2

3

y

2. 2x3的间断点是___x3____。

3. 设函数

4. 设在yf(x)在点x可导，则函数g(x)kf(x)（k是常数）在点x 可导（可导、不可导）。 (a,b)内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的(下)方。

x2y2422z0xy45. 在空间直角坐标系OXYZ下，方程表示的图形为 母线为z轴，为准线的圆柱面;

6. 若一个数列

限。

7. xn，当n 无限增大 (或) 时，无限接近于某一个常数a，则称a为数列xn的极yxln(x1)在区间 (1,0) 内单调减少，在区间 (0,) 内单调增加。 z

8. 1xy

1

x1xy的定义域为x,yxyx； 9. x0lim(12x)=( e) 2

三、计算题 x3x1lim(1)21. x0 1

xlim1x02解：113xxlim1x02 2x11x23xxlim1x0221xx62 e1

6

d2y

x22y2x2. 求函数的二阶导数dx。 dyd2yxx22ln22x2(ln2)22解：dx dx

3. 试确定a,b,c,使 yx3ax2bxc有一拐点(1,1),且在x0处有极大值1。

2y3x2axb，y6x2a 解：

y(1)062a0y(1)11abc1 (1,1) 因为函数有拐点，所以，即

因为在x0处有极大值1，所以y(0)0，即b0，带入上式得

4

a3b0

c1

4. 判断广义积分0ex的敛散性，若收敛，计算其值。 

0解：

0e

x02e2e|2

5. 求函数zx3yy3x1 的一阶偏导数

zz3x2yy3,x33xy2

xy

6. 改变二次积分

dy011y1y2e1dxlnx0f(x,y)dy的次序 f(x,y)dx

7. 求微分方程cosxcosydxsinxsinydy0的解 解：分离变量得tanydycotxdx

两边积分得tanydycotxdx

Csinx) 从而yarccos(

x26x8lim2x1x5x48. x2x26x8limlim2x1x1 解：x1x5x4

yx55的微分。 9. 求函数

dy(

解：

10. 求y15x45ln5)dx2x 4x在1,1区间的最大值和最小值。 2

54x，无驻点，y不存在的点为x55x[1,1]4，但4

5 y解：

中山大学网络教育高等数学作业篇四

高等数学在线作业一 满分答案

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第一次在线作业

单选题 (共20道题)

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收起1.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：D 此题得分：2.5分 2.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：A 此题得分：2.5分 3.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：D 此题得分：2.5分 4.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：A 此题得分：2.5分 5.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：A 此题得分：2.5分 6.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：C 此题得分：2.5分 7.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

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我的答案：C 此题得分：2.5分 8.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：A 此题得分：2.5分 9.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：B 此题得分：2.5分 10.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：D 此题得分：2.5分 11.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：B 此题得分：2.5分 12.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：D 此题得分：2.5分 13.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

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我的答案：A 此题得分：2.5分 14.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：C 此题得分：2.5分 15.（2.5分）

A、.

B、.

C、.

D、.

我的答案：A 此题得分：2.5分 16.（2.5分）

A、.

B、.

中山大学网络教育高等数学作业篇五

高等数学(一)2015下半年第一次作业

一、选择题： １．函数f(x)1ln(x1)的定义域是（ C ） x

Ａ．(1,0) Ｂ．(0,)

Ｃ．(1,0)(0,) Ｄ．(,0)(0,)

2．lim(12x)（ C ） x01x

Ａ．e Ｂ．e Ｃ．e Ｄ．１

3．ysin(x21

3x)cos()的周期是（ D ） 423

Ａ．2 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．12

4．设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)的解析式是（ B ）

Ａ．x(1x) Ｂ．x(1x) Ｃ．x(1x) Ｄ．x(x1)

5．函数yx2，(1x0)的反函数是（ B ）

A．yx2 (1x0) B．yx2 (0x1)

C．yx2 (0x1) D．yx2 (1x1)

6．在下列各函数中，表示同一函数的是（ C ）

A．yC．yx2与y(x)2 B．ysinx与ycos2x 2 D．yln(x2x1)与y2ln(x1) x21x与y1

x21x

7．2sinxsin2x, 1cosx, 则当x0时，与的关系是（ D ）

A．~ B．是比高阶的无穷小

D． 是比高阶的无穷小 C．,是同阶无穷小

（,0)内与y8．在区间

A．x2x3是相同函数的是（ B ） xC．x B．x x1 D．x1

9．设f(x)x(x1)(x2)(x999)，则f(0)（ D ）

A．999 B．999999 C．999! D．-999!

10．若f(x0)存在，则lim

A．f(x0) x0f(x02x)f(x0x)（ C ） xC．3f(x0) D．4f(x0) B．2f(x0)

11．函数yarcsinx1

21

4x2的定义域是（ C ）

A．[-2, +2] B．[-1, 2] C．[-1, 2] D．(-1, 2)

12．函数y2x2x的图形（ C ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称

13．当x0时，下列式子是无穷小量的是（ C ）

11

A．sinx

x B．(1x)x C．x3sin1

x D．sin1

x

14．曲线yx33x在点（2，2）处的法线方程为（ B ）

A．y21

9(x2) B．y1

9x20

9

C．y1

9x2

9 D．y29(x2)

xn

15．limxex（n为自然数，0）的极限是（ C ）

A．1 B．不存在 C．0 D．1

n

16．f(x)sinx在x0处的导数是（ C ）

A．0 B．2 C．不存在 D．1

17．当n时比1

n2低价无穷小的应是以下中的（ B ）

5

A．sin1

n2 B．n3 C．1

n2n3 D．n

18．下列函数中不是初等函数的有（ B ）

A．yxsinx B．ylog(x21)x D．不是对称图形

C．yarcsinx2cosx

19．limxsin

A．0 2 D．sinx xx02sin3x（ B ） xxB．3 C．5 D．2

20．函数f(x)xx在[0, 3]上满足罗尔定理的（ D ）

A．0

二、填空题（每小题4分，共20分）

21．曲线xt, y2t在t1对应点处的切线方程是。 B．3 C．3 2D．2

2．设xarcsin(t1)dy ，则2dxy2tt

x3．函数yex1的单调减少区间是 (-无穷大,0) 。

4．函数yxx1在[0, 1]上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的 2

xa5．已知lim4，则a1n2 xxa

三、解答题（每小题8分，共40分）

1．证明不等式：当x0时，ln(1x)

证：令f(x)1xln1xarctgx， x1arctgx 1x

1x2

则f(x)ln1x1-ln1x022 1x1x

f(x)f(0)即1xln1xarctgx0

2．设f(x)在[0, 2a]上连续且f(0)f(2a)，试证明至少有一点[0,a]使得

f()f(a)。

证：令kxfxfxa

则k0f0fa,kafaf2a

若f0fa则取 0或a

若f0fa则k0.ka0

故存在0，a使k0即ffa.

1d2y3．求由方程xysiny0所确立的隐函数y的二阶导数。 22dx

dy1dy2d2y4sinycosy.0，y 解：两边对x求导1-， 32dx2dx2cosydx2cosy

xsin

4．求极限limx043sinx1 。

1

3 解：原式=lim.x.

x0x1.sin0 sinxx

5．若f(x)在[a, b]连续，ax1x2xnb则在[x1,xn]上存在使

f()f(x1)f(x2)f(xn)。 n

证：设m, M分别是fx在x1，xn上的最小，最大值，则mfxiM

fx 从而 m.nfxMn即mM ni

i

i1n

n 由介值定理，存在xi,xn使ffi1{中山大学网络教育高等数学作业}.

xi n

中山大学网络教育高等数学作业篇六

2014版更新高等数学网上作业题20140410

东北农业大学网络教育学院

高等数学作业题

一、单项选择题

ysin

1.

1

x在定义域内是（ D ）。

A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数

lim

x24

2. x2x2=（ B ）

A . -6 B. 4 C. 0 D . 2

3. f(x)e2x

，则

f(1)=（ B ） A . e2 B . 2e2

C. e D. 2

4. 

e

x

dx

( A )

ex

C

A．

2 B．exC2

ex1C．ex

 D．

C

5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线6. 下列函数是初等函数的是（ B ）。 A.y

sinx3 B.ysinx1

y

x21

x1,

x10x1

y0

1x,

x C.

,

D.

x,x0

lim

x

7. x0sinx的值为（ A ）。

A.1 B. C.不存在 D.0 8.

yln(2x1)，则f(1)=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 9. 若Fxfx，则d

fxdx（ B ）

A.

fx B. fxdx C. Fx D. Fxdx

1

） B

10. 方程

y2y0的通解是（C ）

2x2xx

ysinxy4eyceyeA B C D

11. 下列函数是初等函数的是（ B ）。 A.y

x3 B.yx1

y

x21

x1,

x1

1x,

x0C.

0,x1y

D. x,

x0

lim

sin2x12. x0x(B){中山大学网络教育高等数学作业}.

A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 13.

yln(2x1)，则f(1)=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若Fxfx，则d

fxdx（ B ）

A.

fx B. fxdx C. Fx D. Fxdx

15. 方程y2y0的通解是（C ）

A

ysinx

B y4e

2x

C yce

2x

D 16. 下列函数是初等函数的是（B ）。 A.y

x3 B.yx1

x2y

1

x1,

x1

1xx0C.

0,x1y

,

D.

x,x0

17. 下列函数在指定的变化过程中，（D ）是无穷小量。 1sinx

A．e

x

,(x)

,(x)

B.x

x11

,C. ln(1x),(x1)(x0)

D.x18.

yln(2x1)，则f(1)=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

2

yex{中山大学网络教育高等数学作业}.

19. 若A.

Fxfx，则d

fxdx（ B ）

fx B. fxdx C. Fx D. Fxdx

xy'y3

y(1)0的解是（ A ）

20. 微分方程

1

y3(1)

x B. y3(1x) A．

y1

C.

1

x D .y1x

21. 下列函数是初等函数的是（ B ）。

A.y

x3 B.yx1

x1

1x,

y

x1 D. x,

x0x0

x21



yx1,

0,C.

asinx

x22. x等于 ( C )。

lim

A. a B. 0 C. -a D. 不存在 23.

yln3

，则

dy

=（ D ）

11

dxdx

3dx33A . B . C. D. 0

24.

xedx

( A )

C

x2

2 B．eC A．

1exx

C C．e D．

ex

25. 微分方程A、

dy2xdx

的解是（C ）

2

yx C、 D 、yx

y2x

B、

y2x

二、填空题

1. 函数

y4x2

1

x1的定义域是__2,11,2_____。

3

y

2.

2