世纪金榜数学文科课时提升作业

世纪金榜数学文科课时提升作业篇一

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(十四) 2.11

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课时提升作业(十四)

导数在研究函数中的应用

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015·厦门模拟)函数f(x)=xln x,则( ) A.在(0,+∞)上递增 B.在(0,+∞)上递减 C.在(0,)上递增 D.在(0,)上递减

【解析】选D.因为函数f(x)=x ln x,所以f′(x)=ln x+1,f′(x)>0,解得x>,则函数的单调递增区间为(,+≦),又f′(x)<0,解得0<x<,则函数的单调递减区间为（0,）,故选D.

2.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围为( ) A.a<-1或a>2 B.-3<a<6 C.-1<a<2 D.a<-3或a>6

【解题提示】求导,令导数等于零,转化为方程在R上的实数根的情况求解. 【解析】选D.由已知得:f′(x)=3x2+2ax+a+6=0在R上有两个不相等的实根,所以Δ=(2a)2-12(a+6)>0,解得:a<-3或a>6,故选D.

【加固训练】设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在(a,b)上,f″(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m≤2时,f(x)=x3-mx2+x在(-1,2)上是“凸函数”,则f(x)在

1

e1e

1e

1e1e

1e

1612

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(-1,2)上( )

A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值

【解析】选C.由题设可知:f″(x)<0在(-1,2)上恒成立,由于f′(x)=x2-mx+1,从而f″(x)=x-m,所以有x-m<0在(-1,2)上恒成立,故知m≥2,又因为m≤2,所以m=2;从而f(x)=x3-x2+x,令f′(x)=x2-2x+1=0得x1

(-1,2),x2

(-1,2);且当x∈

时f′(x)>0,当x∈

时f′(x)<0,所以在(-1,2)上f(x)在,没有极小值. 3.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.4

【解析】选C.f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),因为-1≤x≤1,所以令f′(x)>0得-1≤x<0,令f′(x)<0得0<x≤1,所以函数f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减.所以x=0时函数f(x)取得极大值同时也是最大值,即f(x)max=f(0)=2,故C正确.

4.若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( ) A.[-1,0] B.[-1,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)

【解题提示】由函数f(x)=x2+ax+在(,+≦)上是增函数,可得f′(x) =2x+a-1111

≥0在(,+≦)上恒成立,进而可转化为a≥-2x在(,+≦)上恒成22

22xx

1

x

12

1x

12

16

12

12

立,构造函数求解.

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【解析】选D.因为f(x)=x2+ax+在(,+≦)上是增函数,

1111≥0在(,+≦)上恒成立,即a≥-2x在(,+≦)上恒成立,

22x2x2

12

令h(x)= 2-2x,则h′(x)=3 -2.

xx1

当x∈(,+≦)时,h′(x)<0,则h(x)为减函数,

2

1

所以h(x)<h()=3,所以a≥3,故选D.

2

1x12

故f′(x)=2x+a-

5.(2015·兰州模拟)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)

【解析】选D.由图象知,f′(-2)=f′(2)=0,且当x<-2时,f′(x)>0,-2<x<1, 1<x<2时,f′(x)<0,当x>2时,f′(x)>0,故f(-2)是极大值,f(2)是极小值. 二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知函数f(x)=(ax2+x)-xln x在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 .

【解题提示】求导利用导数大于等于0转化为恒成立问题,再构造函数求解. 【解析】由题意知:f′(x)=2ax+1-(ln x+1)≥0,即a≥立;

lnx1lnx

,令g′(x)= =0,解得x=e,当x∈(e,+≦)时,g′(x)<0,g(x)2

2x2x

1

为减函数,当x∈[1,e)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,故g(x)的最大值为g(e)=,

2e

lnx

在x∈[1,+≦)上恒成2x

设g(x)=

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1. 2e

1

答案:a≥

2e

即a≥

7.(2015·银川模拟)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值,则m= . 【解析】f′(1)=0可得m=1或m=3. 当m=3时,f′(x)=3(x-1)(x-3),

1<x<3时,f′(x)<0;x<1或x>3时,f′(x)>0,此时x=1处取得极大值,不合题意,所以m=1. 答案:1

【误区警示】本题易出现求出m值后不进行验证能否在x=1处取得极小值,导致解题错误.

8.(2015·湖南十二校联考)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:

f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则f(x)的极小值为 .

【解析】由y=f′(x)的图象可知,f′(x)与f(x)随x的变化情况如表:

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所以f(2)为f(x)的极小值,f(2)=0. 答案:0

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2015·东北三省四市联考)已知函数f(x)=ln x,g(x)=(x-a)2+(ln x-a)2. (1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程.

(2)若g′(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 【解析】(1)因为f′(x)=,所以f′(1)=1, 故切线方程为y=x-1. (2)g′(x)=2(x

ax

lnx

a), x

1x

alnxx2lnxa1

令F(x)=x- -a,则y=F(x)在[1,+≦)上单调递增,F′(x)=,则

xxx2

当x≥1时,x2-ln x+a+1≥0恒成立, 即当x≥1时,a≥-x2+ln x-1恒成立.

12x2

令G(x)=-x+ln x-1,则当x≥1时,G′(x)= <0,故G(x)=-x2+ln x-1在

x

2

[1,+≦)上单调递减,

从而G(x)max=G(1)=-2,故a≥G(x)max=-2, 即a的取值范围为a≥-2.

10.(2014·安徽高考)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.

(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时x的值. 【解析】(1)f(x)的定义域为(-≦,+≦), f′(x)=1+a-2x-3x2,

世纪金榜数学文科课时提升作业篇二

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五十四) 10.1

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课时提升作业(五十四)

随机事件的概率

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人,每人分得1个球.事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )

A.对立事件 B.不可能事件

C.互斥事件 D.必然事件

【解析】选C.由于甲、乙、丙3人都可能持有白球,故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不是对立事件.又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生,故两事件的关系是互斥事件.

【加固训练】已知α,β,γ是不重合平面,a,b是不重合的直线,下列说法正确的是( )

A.“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机事件

B.“若a∥b,a⊂α,则b∥α”是必然事件

C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件

D.“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不可能事件

【解析】选D.abab⇒b⊥α,故A错;⇒b∥α或b⊂α,故B错;当α⊥γ,aa

β⊥γ时,α与β可能平行,也可能相交(包括垂直),故C错;如果两条直线垂直

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于同一个平面,则两直线必平行,故D正确.

2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )

A.至多有一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶 D.两次都不中靶

【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项A,B,C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥事件.

【加固训练】某入伍新兵在打靶练习中,连续射击两次,则事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )

A.至多有1次中靶 B.两次都中靶

C.两次都不中靶 D.只有1次中靶

【解析】选C.事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种情况,由对立事件的定义,可知“两次都不中靶”与之对立.

3.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以

是( )

A.都不是一等品 B.恰有1件一等品

C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品

【解析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法,设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率P137. 10107为概率的事件10

4.(2015·绍兴模拟)从1,2,„,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个

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奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中,是对立事件的是( )

A.① B.②④ C.③ D.①③

【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.

5.(2015·厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为( )

A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32

【解析】选D.摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.给出下列命题:

①对立事件一定是互斥事件;

②若A,B是两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);

③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;

④若事件A,B满足P(A)+P(B)<1,则事件A,B是互斥但不对立事件.{世纪金榜数学文科课时提升作业}.

其中所有不正确命题的序号为 .

【解析】对立一定互斥,但互斥未必对立,①正确;仅当A,B互斥时,②成立,故②不正确;因为两两互斥的三个事件A,B,C,其概率和不一定等于1,也可能小于1,③不正确;对于④,两个事件A,B,满足P(A)+P(B)<1,不能推出A,B互斥,更不能说A,B对立,所以④错误.

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答案:②③④

【加固训练】甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么甲是乙的

条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

【解析】两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.

答案:必要不充分

7.(2015·合肥模拟)在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率为 .

【解析】小明考试及格的概率是

0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

答案:0.93

【一题多解】本题还可用以下解法:

小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93. 答案:0.93

8.某城市2014年的空气质量状况如表所示

:

其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2013年空气质量达到良或优的概率为 .

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【解析】由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P

答案: 3 51113. 10635

三、解答题

9.(10分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.

(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率.

(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.

【解析】记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1,{世纪金榜数学文科课时提升作业}.

“甲射击一次,命中7环”为事件B,则P(B)=0.12,

由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,

故A与B是互斥事件,

(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A+B,

由互斥事件的概率加法公式,

P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22.

答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.

(2)记“甲射击一次,命中8环”为事件C,

“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,

则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为B+C+D,

所以P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.

答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.

【加固训练】袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,

世纪金榜数学文科课时提升作业篇三

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十五) 4.3

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课时提升作业(二十五)

平面向量的数量积

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.△ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则ABAC=( )

A.7 B.8 C.9 D.10

【解析】选C.由已知得AB=(-2,3),AC=(3,5),所以ABAC=-2×3+3×5=9.

2.(2015·厦门模拟)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于

( ) A.- B. C. D.

【解析】选C.因为2a+b=(3,3),a-b=(0,3),

设2a+b与a-b的夹角为α,

所以cosα=又α∈[0,π],故α=.{世纪金榜数学文科课时提升作业}.

3.(2015·滨州模拟)已知向量a

b=(0,1),c

若a+2b与c垂直,则k=( )

A.-3 B.-2 C.-1 D.1

【解题提示】利用坐标表示a+2b,再利用垂直条件得方程求解.

【解析】选A.由已知得a+2b

==.

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故(a+2b)·c

·

解得k=-3.

【加固训练】已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.当m=1时,(a-b)·a=a2-a·b=1-1×2×cos 60°=0,故(a-b)⊥a;反之当(a-mb)⊥a时,有(a-mb)·a=a2-ma·b=1-m·(1×2×cos 60°)=1-m=0,则m=1.综上“m=1”是“(a-mb)⊥a”的充要条件.

4.(2015·绵阳模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=a·b,则y=( )

A.-3 B.-1 C.1 D.3

【解析】选D.因为a=(1,1),b=(2,y),

所以a+b=(3,y+1),a·b=2+y,

因为|a+b|=a·b.所以所以y=3.

5.(2015·厦门模拟)在△ABC中,∠A=120°,ABAC=-1,则|BC|的最小值 是( )

B.2

D.6

【解析】选C.由

当且仅当ACAB时等号成立.

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所以|BC|

故选C.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知向量a=(cosθ,sinθ),b

则|2a-b|的最大值为 .

【解析】由已知得|2a-b|2=4a2+b2-4a·b

θ+2sinθ)

=20-161sin) 2



3=20-16sin(),

所以当θ+=2kπ-(k∈Z),即θ=2kπ-π(k∈Z)时,|2a-b|max2=36.

所以|2a-b|的最大值为6.

答案:6

7.在平面直角坐标系xOy中,已知OA3,1,OB0,2.若OCAB0,ACOB,则实数λ的值为 .

【解析】由已知得AB=(-3,3),设C(x,y),

则OCAB=-3x+3y=0,所以x=y. AC=(x-3,y+1). 3256

又ACOB,即(x-3,y+1)=λ(0,2),

所以x30,由x=y得,y=3,所以λ=2. y12,{世纪金榜数学文科课时提升作业}.

答案:2

8.(2015·东营模拟)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为

【解析】由|a+b|=|a-b|,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,所以

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(a+b)·a=a2+a·b=|a|2.

故向量a+b与a的夹角θ的余弦值为

cosθ=答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(10分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).

(1)若a⊥b,求x的值.

(2)若a∥b,求|a-b|.

【解析】(1)由a⊥b得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0.解得x=3或x=-1.

(2)由a∥b,则2x2+3x+x=0,即2x2+4x=0,得x=0或x=-2.

当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0).

此时|a-b|=2.

当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),

则a-b=(2,-4).

故|a-b



10.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.

(1)求a与b的夹角θ.

(2)求|a+b|.

(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积.

【解析】(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,

所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61.

又|a|=4,|b|=3,所以64-4a·b-27=61,

=.又0≤θ≤π,所以θ=. 3123

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所以a·b=-6,

所以cosθ=

又0≤θ≤π,所以θ=π.

(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2

=42+2×(-6)+32=13,所以|a+b

(3)因为AB与BC的夹角θ=π,所以∠ABC=

|BC|=|b|=3,

所以SABCABBCsinABC4

31

212 232.又|AB|=|a|=4, 3323

(20分钟 40分)

1.(5分)(2015

·石家庄模拟)在△ABC中

,AB=4,AC=3,ACBC=1,则BC=( )

【解题提示】利用已知条件,求得AB,AC夹角的余弦,再用余弦定理求BC.

【解析】选D.设∠A=θ,

因为BCACAB,AB=4,AC=3,

所以

ACBCACACAB9ACAB1. 2

2.(5分)(2015·太原模拟)在△ABC中,设ACAB2AMBC,那么动点M的轨迹必通过△ABC的( )

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

22

世纪金榜数学文科课时提升作业篇四

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(三) 1.3

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课时提升作业(三)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2014·湖北高考)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( ) A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x C.∃x0∉R,x02≠x0 D.∃x0∈R,x02=x0

【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是“∃x0∈R,x02=x0”.

2.(2015·开封模拟)已知命题p,q,“p为真”是“p∧q为假”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由“p为真”知p为假,则“p∧q为假”;反之,若“p∧q为假”,则命题p,q至少有一个为假,从而“p为假”不一定成立,即“p为真”不一定成立,因此,“p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.

【加固训练】(2015·成都模拟)已知命题p:∃x0∈R,2-x0>ex,命题q:∀a∈R+且

a≠1,loga(a2+1)>0,则( )

A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∨q是假命题 D.命题p∧q是真命题

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【解析】选B.对于命题p:∃x0∈R,2-x0>ex,当x0=0时,此命题成立,故是真命题;

命题q:∀a∈R+且a≠1,loga(a2+1)>0,当0<a<1时,对数式的值是负数,故命题q是假命题.由此知命题p∨q是真命题,命题p∧q是真命题,命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,故选B.

3.(2015·长沙模拟)“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( ) A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立 B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立 C.∀x∈R,f(x)>0成立 D.∀x∈R,f(x)≤0成立

【解析】选A.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R,使得f(x0)>0成立,故选A.

4.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,使x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.{a|a≤-2或a=1} B.{a|a≥1} C.{a|a≤-2或1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1} 【解析】选A.由题意知,p:a≤1,q:a≤-2或a≥1, 因为“p∧q”为真命题,所以p,q均为真命题, 所以a≤-2或a=1.

5.已知命题p:函数y=ax(a>0且a≠1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a≥2(a>0且a≠1),则下列命题为真命题的是( ) A.p∨q B.p∧q C.(p)∧q D.p∨(q)

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【解析】选D.当0<a<1时,y=ax在R上是减函数,因此p假

,p真,当a=时,loga2+log2a=-2<2,因此q假,q真.从而命题p∨(q)为真命题. 6.下列命题中,真命题是( ) A.∃x0∈[0,],sin x0+cos x0≥2 B.∀x∈(3,+∞),x2>2x+1 C.∃x0∈R,x02+x0=-1

D.∀x∈(,π),tan x>sin x{世纪金榜数学文科课时提升作业}.

【解析】选B.对于选项A,∀x∈[0,],sin x+cos x

)

所以此命题为假命题; 对于选项B,当x∈(3,+≦)时, x2-2x-1=(x-1)2-2>0, 所以此命题为真命题;

对于选项C,∀x∈R,x2+x+1=(x+)2+>0, 所以此命题为假命题;

对于选项D,当x∈(,π)时,tan x<0<sin x, 所以此命题为假命题,故选B.

【加固训练】已知命题p:∃x0∈R,使tan x0

={x|1<x<2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧(q)”是假命题; ③命题“(p)∨q”是真命题;

12

2

2

2

4

1234

2

,命题q:x2-3x+2<0的解集是3

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④命题“(p)∨(q)”是假命题. 其中正确的是( )

A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

【解析】选D.命题p是真命题,命题q也是真命题.所以p,q是假命题,从而得①②③④都正确.

7.(2015·葫芦岛模拟)已知f(x)=3sin x-πx,命题p:∀x∈(0,),f(x)<0,则

( )

2

B.p是假命题,p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0

2

C.p是真命题,p:∀x∈(0,),f(x)>0

2

D.p是真命题,p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0

2

2

A.p是假命题,p:∀x∈(0,),f(x)≥0

【解析】选D.由三角函数线的性质可知, 当x∈(0,)时,sin x<x,

所以3sin x<3x<πx,所以f(x)=3sin x-πx<0. 即命题p:∀x∈(0,),f(x)<0为真命题. 根据全称命题的否定为特称命题可知

: p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0. 二、填空题(每小题5分,共15分)

8.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是 .

【解析】“任意k>0”的否定为“存在k>0”,“方程x2+x-k=0有实根”的否定为“方程x2+x-k=0无实根”.从而命题的否定为“存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根”.



2

2

2

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答案:存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根

9.已知p和q都是命题,则“命题:p∨q为真命题”是“命题:p∧q为真命题”的 条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”四者之一)

【解析】p∨q为真,二者至少有一个为真,p∧q为真,二者均为真,故“p∨q真”⇐“p∧q真”,所以填“必要不充分”. 答案:必要不充分

10.已知命题p:∃x0∈R,mx02+2≤0,命题q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若“p∨q”为假命题,则实数m的取值范围为 .

【解析】因为命题“p∨q”是假命题,所以命题p,q都是假命题,所以命题p:∃x0∈R,mx02+2≤0是假命题,则m≥0,命题q:∀x∈R,x2-2mx+1>0是假命题,所以Δ=(-2m)2-4≥0,所以m2≥1,得m≤-1或m≥1,所以实数m的取值范围是[1,+≦). 答案:[1,+≦

)

(20分钟 40分)

1.(5分)(2014·江西高考)下列叙述中正确的是( ) A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有x02≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 【解析】选D.对于选项A,a<0时不成立; 对于选项B,b=0时不成立; 对于选项C,应为x2<0;

世纪金榜数学文科课时提升作业篇五

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(八) 2.5

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课时提升作业(八)

对 数 函 数

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.函数f(x)=

lg(x1)

x1

的定义域是( ) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.要使

lg(x1)

x1

有意义,需满足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1. 2.(2015·沈阳模拟)函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过点( ) A.(1,2) B.(2,2) C.(2,3) D.(4,4)

【解析】选B.由函数图象的平移公式,我们可得:

将函数y=logax(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位, 即可得到函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象. 又因为函数y=logax(a>0,a≠1)的图象恒过点(1,0),

由平移向量公式,易得函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过点(2,2). 故选B.

3.已知a=log23+log

29-log

32,则a,b,c的大小关系是( A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c

)

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【解析】选B.a=log23+log

2=log2

3>log22=1,b=log29-log

2=log2

3= a>1,c=log32<log33=1,所以a=b>c. 4.函数y=lg

的大致图象为 (

)

【解析】选D.因为y=lg在(0,+≦)上单调递减且为偶函数,其关于y轴对称,则y=lg

的图象是由y=lg的图象向左平移一个单位长度得到的.

5.若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,)

C.(,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.因为loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1, 所以0<a<1,所以a2+1>2a,又loga2a<0,即2a>1,

0a1,

1

所以a212a,解得<a<1.

22a1,



12

12

【误区警示】本题易忽视loga2a<0这一条件,而误选A.

1a2

【加固训练】(2015·南京模拟)若log2a<0,则a的取值范围是 .

1a1a2

【解析】当2a>1时,因为log2a<0=log2a1,

1a1a2

所以<1.因为1+a>0,所以1+a2<1+a,

1a

所以a2-a<0,所以0<a<1,所以<a<1.

12

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1a2

当0<2a<1时,因为log2a<0=log2a1,

1a1a2

所以>1.

1a

因为1+a>0,所以1+a2>1+a.

所以a2-a>0,所以a<0或a>1,此时不合题意. 综上所述,a∈(,1). 答案:(,1)

6.(2015·金华模拟)已知函数f(x)=lgA.2 B.-2 【解析】选D.由

1x1

,若f(a)=,则f(-a)=( ) 1x211C. D.- 22

1

2

12

1x

>0得-1<x<1, 1x1x1x

又f(-x)+f(x)=lg+lg=lg 1=0,

1x1x

所以f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数, 所以f(-a)=-f(a)=-,选D.

【易错警示】忽视对数的真数的限制条件而致误 (1)思考简单,直接把f(a)=代入函数式求a.

(2)判断函数奇偶性,仅用f(-x)=〒f(x),而忽略定义域即真数

1x

>0. 1x

12

12

7.(2015·西城模拟)已知函数f(x)=logm(2-x)+1(m>0,且m≠1)的图象恒过点P,且点P在直线ax+by=1(a>0,b>0)上,那么ab的( )

141

C.最大值为

2