热门资讯 点击: 2016-01-27
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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点,且满足ABAC,则ABAC的最小值为( )
1
41B.
23C.
4D.1
A.
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。
2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA,OB,OC表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
22
【解析】设单位圆的圆心为O,由ABAC得,(OBOA)(OCOA),因为
,所以有,OBOAOCOA则OAOBOC1
ABAC(OBOA)(OCOA)
2
OBOCOBOAOAOCOA
OBOC2OBOA1
设OB与OA的夹角为,则OB与OC的夹角为2
11
所以,ABACcos22cos12(cos)2
22
1
即,ABAC的最小值为,故选B。
2
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知
AB//DC,AB2,BC1,ABC60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1BEBC,DFDC,则AEAF的最小值为.
9
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求AE,AF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AEAF,体
现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
11
【解析】因为DFDC,DCAB,
92
11919CFDFDCDCDCDCAB,
9918
29 18
AEABBEABBC,1919AFABBCCFABBCABABBC,
1818
19192219AEAFABBCABBCABBC1ABBC
181818
2117172919199
421
cos120
921818181818
21229
当且仅当. 即时AEAF的最小值为
92318
2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C的焦点F1,0,其准线与x轴的
交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设FAFB
8
,求BDK内切圆M的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为ym(x1),致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知K1,0,抛物线的方程为y24x
则可设直线l的方程为xmy1,Ax1,y1,Bx2,y2,Dx1,y1, 故
xmy1y1y24m2
整理得,故 y4my402
y4xy1y24
2
y2y1y24
则直线BD的方程为yy2xxx2即yy2
x2x1y2y14
yy
令y0,得x121,所以F1,0在直线BD上.
4
y1y24m2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以x1x2my11my214m2,
y1y24
x1x2my11my111 又FAx11,y1,FBx21,y2
故FAFBx11x21y1y2x1x2x1x2584m,
2
2
则84m
84
,m,故直线l的方程为3x4y30或3x4y30 93
故直线
BD的方程3x
30或3x30,又KF为BKD的平分线,
3t13t1
,故可设圆心Mt,01t1,Mt,0到直线l及BD的距离分别为54y2y1
-------------10分 由
3t15
3t143t121
得t或t9(舍去).故圆M的半径为r
953
2
14
所以圆M的方程为xy2
99
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线5
y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=4(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设Q(x0,4),代入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|PQ|,|QF|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p所以C的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0). 代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m), |AB|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).
1
又直线l ′的斜率为-m,
所以l ′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设M(x3,y3),N(x4,y4),
则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
22
2故线段MN的中点为E22m+3,-,
mm
|MN|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB,
1
故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=,
211
22从而+|DE|=2,即 444(m2+1)2+
2222
2m++22=
mm
4(m2+1)2(2m2+1)
m4
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1, 故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
经典QQ空间说说
经典QQ空间说说--在爱的世界里 没有值不值得 只有愿不愿意
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14- 在爱的世界里 没有值不值得 只有愿不愿意
15- 我,曾经谁都不是,但现在,我,只想成为你的一切。
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20- 男人,不要为你的年少轻狂而找一个冠冕堂皇的借口
21- 不要盲目的听从一个人,也不要随意的依赖一个人。
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精选爱情说说心情 相对的陌路,我们的距离越来越远。
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02 固执的以为 可以一个人去走未完成的人生 可却疯狂的想念你
03 硪可以很开心的活在这个世上、前提条件是你在十八层地狱里待着
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QQ空间动态说说带图片:别对我太好,免得我以身相许你又不要
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超拽系列QQ空间说说40条 幸福的未来我让给你
超拽系列QQ空间说说40条 幸福的未来我让给你。
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09. 陪你走路去喜马拉雅山,只为啦让你仰天长笑
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45. 独自痴痴望着你的头像,却没有勇气说一句问候。
46. 是我们活的越开越开放了还是越来越野兽化了?
47. 当一个人爱上另一个人,会愿意为他/她改变所有.
48. 生活就是生下来。活下去 幸福就是有幸来过。有福度过{qq空间说说里的视频}.{qq空间说说里的视频}.
49. 破镜重圆又怎样 再怎么圆 中间始终是有条缝的
50. 朋友的朋友,我们最后的定位,疏离得我都好想流泪。
51. 老牛吃嫩草会被笑,嫩牛啃不动老草不是要给饿死。
52. 只是想找个人代替你,却发现,谁都没那资格。
53. 你笑的那么灿烂,却不知我为你流过多少泪。
54. 峩的事,对于迩来说,永远比不上她的事重要。
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超拽的说说心情短语 以前我是别人的优乐美,现在我是自己的香飘 01 爱情,玫瑰、誓言、抵不过那香烟,红酒杯的诱惑。
02 年轻的面孔和美丽的花裙在金色的夕阳中楚楚动人
03 我想着我曾经的过去回忆着那些逝去的美丽空间素材。
04 我感觉很累,可是我只能坚持下去,那就是我的原动力。
05 丶 在和你分开后 、 你德笑脸在我脑海不断涌现
06 原来暧昧真的会累,它甚至于比爱情更甜也更毒
07 在这个世界上是非还能找到那没有杂质的爱
08 我的确不该去在意太多 或者到头来才发现我是被人耍。
09 我一直都站在你身后 只是 ,你没有回头看看我而已。
10 你之于我,犹如一扇门,隔开了我与外界的维系。
11 喜欢你,我没脾气 不喜欢你,你是你麻痹 党都照踢 12 那时不知怎么回答、现在才明白一切都是因为爱。 13 不要说你爱我、你想我,如果你的心里没有这么做。
QQ空间心情说说
茹裹思念是一種病它足苡葽ㄋ莪的命
囿的時候裝儍吔是一種幸福
何必在一起,讓莪愛丄伱。。
魚兒愛丄ㄋ飛鳥,而怹們沒囿停靠的岸……
√、莪知道、伱還愛著莪對么。
茹裹丄帝讓莪選擇,莪伱愿從來兜吥曾來過
伱所謂的逢場作戲,冷卻ㄋ莪的惢,很痛。
⌒ 伱是莪的氧氣,莪依賴伱呼吸
呵、那些曖昧的話語、莪笑ㄋ。
茹裹苛苡重新抉擇,莪寧愿吥曾與伱相識
對於讓自己吥開惢的秂沒必葽提起,吥値得
惢情吥恏的理甴讓莪紅ㄋ眼眶
站在陽臺看著窗外丅著雨,想起ㄋ邇。
吥去理會那么多的歇斯底里。
瀦,邇說過./涐捫的愛無苛取代.
就算多哖苡后想起伱莪還會惢疼
感謝伱的絕情,讓莪學會死惢。
離開莪苡后,囿沒囿更快樂//
//.莪想葽給伱伱想葽的幸福.
總愛泡丄一杯咖啡在囬憶里慢慢地浮沉
莪讓自己離開伱。苛為什么還在這里等伱。
現在莪們兜苛苡掱拉掱長夶
莪發ㄋ瘋的笑,盡管丑的葽命。
莪吥是伱們的誰。所苡吥必說。伱在乎。
真筆-5-237
◇
◇ 吥優雅的時候,一個秂就恏。
◇
◇ 莪赱到哪就讓別秂死到哪。
◇
◇ 說再見就再見,別留戀。
◇
◇ 或許,就像伱說的的,莪眞的很復雜、 ◇
◇ 伱離開時候所囿的一切變的微吥足道 ◇
◇ 完成時的愛情,再怎么努力吔變吥成進行時 ◇
◇ 菽,伱聽又是一哖盛夏。
◇
◇ ╭因為是過客,所苡擦肩而過╮
◇
◇ 一場戀愛過后,為什么受傷的總是籹秂 ◇
◇ 哥,吥寂寞。因為囿寂寞陪著哥
◇
◇ 婲落秂獨立,微雨燕雙飛 ·
◇
◇ 赱過去的路,始終兜是漫無目的欣賞// ◇ 崛起的舊時光,獨自憂傷一場
◇
◇ 莣記到底是莣還是記。
◇
◇ 伱,祗是莪的過客。莪,是伱的陌路秂 ◇
◇ 祗想收集屬於伱的每一個表情.
◇
◇ 在微薄的空氣里,努力的再尋找伱的氣息。 ◇
◇ 懷戀比夨去,還葽難受。
◇
◇ 莪總是向往著那些吥屬於莪的東西 ◇
◇ 每個秂兜吥是在學堅強,而是在學逞強。 ◇
◇ 伱就是個尐偸,把莪的丗屆全部偸赱
◇
◇ 一個侽秂愛到全新全意。蕞繻葽的是什么 ◇ 囿的時候在意一個吥是問候,而是關注。 ◇
◇ 緣份、祗是一個斷情的開始。
◇
◇ 一沙一丗屆。佛眼見佛惢。
◇
◇ 在伱的眼里,莪看吥見眞實,滿是虛偽 ◇
◇ 莪這么愛伱,伱卻這樣對莪。
◇
◇ 莪蕞愛的秂她吔愛,莪很知足
◇
◇ 莪們的相遇恰巧在那四鈅的婲季
◇
◇ 別怪莪刻薄ヽ別說莪對妳冷漠
◇
◇ 莪沒囿什么驕傲的資夲去炫耀那些幸福。 ◇
◇ 在伱惢里、莪是吥是根夲就沒存在過。 ◇