RA数学必修五讲与练课时作业

RA数学必修五讲与练课时作业篇一

高中数学必修五练习册(课时专项训练)

1.1.1正弦定理

课时作业A 时间：40分钟

一、选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）成长记录

1、在ABC中，下列式子与a

sinA相等的是 （ ）

A、b

c B、bsinBb

cosb C、sinC D、sinB

2、在ABC中，已知

c=10，∠A＝30o，则∠B等于 （ ）

A.105o B. 60o C. 15o D.105o或15o

3、在ΔABC中，∠A=450,∠B=600,a=2,则b= ( )

A

．

C

．

．4、不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）

A. a7,b14,A30，有两解 B. a30,b25,A150,有一解

C. a6,b9,A45，有两解 D. b9,c10,A60，无解

5、在ABC中，sinAsinB,则ABC是 （ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

6、在△ABC中，一定成立的等式是 ( )

A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA

7、在ABC中，若a15,b10,A60则cosB等于 （ ）

A

、3 B

、3 C

、3 D

、3

二、 6、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）成长记录

1、在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于 .2、在ABC中，AB=3，A45，C75,则BC的长度是

3、在△ABC中，已知ax,b2,B 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值

范围是 .

4、在

ABC中，若a,A2B则cosB .

5、在ABC中，已知b2,c1,B45，则a等于.

三 、解答题（10分）（要求具体的解题过程，否则按错误处理）

1、在ABC中，已知b3,c33,B30,解此三角形。

2、根据下列条件解三角形：

（1

）bB60,c1；

（2

）cA45,a2．

1.1.1正弦定理

课时作业B 时间：40分钟

一、选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）成长记录

1、在ABC中，已知ac

sinAsinC2则其外接圆的直径为 （ ）

A、1 B、2 C、0 D、4

2、在ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是（ ） A.1

2 B.0 C.1 D.

3、在ABC中，已知3b2asinB，cosBcosC，则ABC的形状是（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

4、.在△ABC中，AB3,AC1,∠A＝30°，则△ABC面积为（ ）

A． 3 B．2 C．D．42或3 4 或2

5、ABC中，A

3，BC＝3，则ABC的周长为（ ）

A．4sinB

33 B．43sin

B63

C．6sin

B

33 D．6sinB

63

6、△ABC 中，若其面积 S =12

4(a2 + b- c2)，则∠C = ( ) A. π

2 B. πππ

3 C. 4 D. 6

7、在ABC中，A60,a3，则abc

sinAsinBsinC（ ） A. 832

3 B. 39

3 C. 263

3 D. 2

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

1、若△ABC的三边长分别为4，5，7，则△ABC的面积  ， 成长记录

内切圆半径  .

2、在△ABC中，bc:ca:ab4:5:6，则sinA:sinB:sinC=

3、在ABC中，若a:b:c1:3:5,求2sinAsinB

sinC4、.在△ABC中，asin10°，bsin50°，∠C＝70°，那么△ABC的面

积为 .

5、4.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：

①a:b:c4:5:6 ②a:b:c2:5:

③a2cm,b2.5cm,c3cm ④A:B:C4:5:6

其中成立的是 .

三 、解答题（10分）（要求具体的解题过程，否则按错误处理）

1、在△ABC中，A = 45°，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接

圆半径R及面积S.{RA数学必修五讲与练课时作业}.

2、在△ABC中，若a2tanA

b2tanB，试判断△ABC的形状。

1.1.2余弦定理

课时作业A 时间：40分钟成长记录

一、选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）1、在△ABC中，已知b＝43，c＝23，∠A＝120°，则a等于( )

A．221 B．6 C．221或6 D．263

2、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

3、设a，a+1，a+2为锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）

A. 4<a<6 B. 3<a<4 C. 1<a<3 D. 0<a<3

4、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A．135° B．90° C．120° D．150°

5、已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )

A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)

B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)

C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC

D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)

6、在ABC中，若（a-c cosB）sinB=（b-c cosA）sinA,这个三角形是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

7、已知ABC的两边长分别是2,3，其夹角余弦是1

3，则其外接圆半径是（ ）{RA数学必修五讲与练课时作业}.

A.9

B.3

C.9

D.9

RA数学必修五讲与练课时作业篇二

高中数学必修五练习册(课时专项训练)打印

1.1.1正弦定理（课时作业A）

一、 选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

a相等的是 （ ） sinA

bbsinBb A、 B、 C、 D、 ccosbsinCsinB1、在ABC中，下列式子与

2、在ABC中，已知

c=10，∠A＝30，则∠B等于 （ ） o

A.105 B. 60C. 15D.105或15

003、在ΔABC中，∠A=45,∠B=60,a=2,则b= ( )

A

B．

．

．4、不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）

A. a7,b14,A30，有两解 B. a30,b25,A150,有一解

C. a6,b9,A45，有两解 D. b9,c10,A60，无解

5、在ABC中，sinAsinB,则ABC是 （ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

6、在△ABC中，一定成立的等式是 ( )

A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA

7、在ABC中，若a15,b10,A60则cosB等于 （ ） oo o oo

A

、

、 D

二、 6、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

1、在△ABC中，a＝2，b＝22，B＝45°，则A等于 .

2、在ABC中，AB=3，A45，C75,则BC的长度是

3、在△ABC中，已知ax,b2,B 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 .

4、在

ABC中，若a,A2B则cosB5、在ABC中，已知b2,c1,B45，则a等于三 、解答题（10分）（要求具体的解题过程，否则按错误处理）

1、在ABC中，已知b3,c,B30,解此三角形。

1

2、根据下列条件解三角形：（1

）bB60,c1；（2

）cA45,a2．

1.1.1正弦定理（课时作业B）

一、选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

1、 在ABC中，已知ac2则其外接圆的直径为 （ ） sinAsinC

A、1 B、2 C、0 D、4

2、在ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是（ ） A.1 B.0 C.1 D. 2

3、在ABC中，已知3b23asinB，cosBcosC，则ABC的形状是（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

4、.在△ABC中，AB3,AC1,∠A＝30°，则△ABC面积为（ ）

3 4 C．A． 3 2 B．3或3 2D．3 或 42

5、ABC中，A

A．4sinB

3，BC＝3，则ABC的周长为（ ）  B． C． D．34sinB36sinB36sinB3 363612 2 2(a+ b- c)，则∠C = ( ) 46、△ABC中，若其面积 S =

A. ππππ B. C. D. 2346

7、在ABC中，A60,a3，则abc（ ） sinAsinBsinC

A. 83239 B. C. D. 23 333

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

1、若△ABC的三边长分别为4，5，7，则△ABC的面积  ， 内切圆半径  .

2、在△ABC中，bc:ca:ab4:5:6，则sinA:sinB:sinC=

3、在ABC中，若a:b:c1:3:5,求 2sinAsinBsinC2

4、.在△ABC中，asin10°，bsin50°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为 .

5、4.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：

①a:b:c4:5:6 ②a:b:c2::6③a2cm,b2.5cm,c3cm ④A:B:C4:5:6 其中成立的是 .

三 、解答题（10分）（要求具体的解题过程，否则按错误处理）

1、在△ABC中，A = 45°，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及面积S.

a2tanA2、在△ABC中，若2，试判断△ABC的形状。 tanBb

1.1.2余弦定理

一、 选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

1、在△ABC中，已知b＝43，c＝23，∠A＝120°，则a等于( )

A．221 B．6 C．221或6 D．263

2、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

3、设a，a+1，a+2为锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）

A. 4<a<6 B. 3<a<4 C. 1<a<3 D. 0<a<3

4、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )

A．135° B．90° C．120° D．150°

5、已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )

222222 A．sinA＝sinB＋sinC＋2sinBsinCcos(B＋C) B．sinB＝sinA＋sinC＋2sinAsinCcos(A＋C)

222222 C．sinC＝sinA＋sinB-2sinAsinBcosC D．sin(A＋B)＝sinA＋sinB-2sinBsinCcos(A＋B)

6、在ABC中，若（a-c cosB）sinB=（b-c cosA）sinA,这个三角形是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

7、已知ABC的两边长分别是2,3，其夹角余弦是1，则其外接圆半径是（ ）

3

C.

二、 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

a2b2c2

1、 已知ABC的三边分别为a，b，c，且SABC＝，那么角C＝ . 4

2、 已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．

3、若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________

3 2

13

4、在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝14，则最大角的余弦值是________．

ab5、在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则bcac＝________

三 、解答题（10分）（要求具体的解题过程，否则按错误处理）

1、在ABC中，已知

2、在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，且absinB＝,且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.试确定ABC的形状. sinBsinAatanB2ac， tanCc

a2＋b2＝c2＋2ab，求A．

1.1.3正余弦定理的综合应用

一、 选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

422242241、在△ABC中，若c-2(a＋b)c＋a＋ab＋b＝0，则∠C等于 ( )

A．90° B．120° C．60° D．120°或60°

，c2，则a的取值范围是 （ ） 2、在锐角△ABC中，b1

Ａ．1a3

Ｂ．1a

a Ｄ．不确定

3、在△ABC中，AB

2，BCAC4，则边AC上的高为 （ ）

Ｃ．3

2Ｄ．4、在ABC中(abc)(abc)3ab且2cosAsinBsinC则ABC是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

5、在△ABC中， 如果cos(2BC)2sinAsinB0，那么a、b、c满足的关系是（ ）

A、2abc B、abc C、2bca D、bca

6、△ABC中，AB,AC1,B30，则△ABC的面积等于 （ ） 22222222

4

A．3 B． C．或3 242D． 或24

7、ABC中，已知，下列三式ABAC0,BABC0,CACB0中能够成立的不等式是

A、至多一个 B、有且只有一个 C、之多两个 D、至少两个

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）{RA数学必修五讲与练课时作业}.

1

、已知三角形三边长分别为a，

2、.ΔABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B3cos(AC)

20b

是___________

3、已知a,b,c是锐角ABC中A,B,C的对边，若a3,b4,ABC的面积为，则则b：sinB的值c___________．

4、△ABC中，AB3,AC1,B30，则△ABC的面积等于 ．

5、在ABC中，SABC＝abccosAcosBcosC()_________ 222abcabc{RA数学必修五讲与练课时作业}.

三 、解答题（10分）（要求具体的解题过程，否则按错误处理）

1、．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又A60°，sinB:sinC2:3.

（1）求

2、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2b的值；（2）若△ABC的AB边上的高为33，求a的值. cBC7cos2A. 22

（1）求角A的度数； （2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

1．2应用举例

一、选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

1、两座灯塔A和B与海岸观察站

C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东，灯塔B在观察站的南偏东，则灯塔A在灯塔

B的( )

A.

北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西

2、 如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分

别是、()，则点A离地面的高AB

等于( )

3、 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条

直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西

，则这只船的速度是每小时( )

5

RA数学必修五讲与练课时作业篇三

高中数学必修五知识点与练习题

二)数列

1

(

2

(三)不等式

3

4

新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷{RA数学必修五讲与练课时作业}.

1．如果log3mlog3n4，那么mn的最小值是（ ）

A．4 B．43 C．9 D．18 2、数列an的通项为an=2n1，nN*，其前n项和为Sn，则使Sn>48成立的n的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10

3、若不等式8x97和不等式ax2bx20的解集相同，则a、b的值为（ ）

A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=2 4、△ABC中，若c2acosB，则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

1

5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（ ）

2

A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项

a

6、在等比数列an中，a7a11=6，a4a14=5，则20等于（ ）

a10

233223

A． B． C．或 D．﹣或﹣

322332

7、△ABC中，已知(abc)(bca)bc，则A的度数等于（ ） A．120 B．

60 C．150 D．

30 8、数列an中，a1=15，3an13an2（nN*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25

9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）

A．1.14 B．1.15 C．10(1.161) D． 11(1.151)

10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P(x,y)|xa,yb所表示的平面图形面积等于（ ）

A．2 B．2 C．4 D．42 11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数ylg(12xx2)的定义域是13．数列an的前n项和sn2an3(nN*)，则a52xy2

14、设变量x、y满足约束条件xy1，则z2x3y的最大值为

xy1

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：

1

把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则

3

最小1份的大小是

16、已知数列an、bn都是等差数列，a1=1，b14，用Sk、Sk'分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+Sk'=0，则akbk的值为

cosBb

17、△ABC中，a,b,c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 cosC2ac

（1）求∠B的大小；

5

RA数学必修五讲与练课时作业篇四

高中北师大版数学必修五 第一章课时作业5

课时作业（五）

一、选择题

1．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为( )

2112A．－3 B．－3 C.3 D.3

a1＋9d＝10，a10＝10，【解析】 ∵∴ 10×9S＝70，1010a12＝70，

a＝4，1

解得2故选D. d＝3，

【答案】 D

2．(2013·合肥高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)直线的斜率为( )

A．4 B．－28 C．－4 D．－14

5（a1＋a5）【解析】 ∵S5＝5a3＝55，∴a3＝11， 2

∴公差d＝a4－a3＝15－11＝4，

∴直线PQ的斜率k＝

【答案】 A

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a15的值为常数，则下列各数中也是常数的是( )

A．S7 B．S8 C．S13 D．S15

13（a1＋a13）【解析】 由a2＋a4＋a15是常数，可得a1＋6d＝a7是常数，所以S13＝13a72

是常数，故选C.

【答案】 C

4．已知无穷项等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，且S7>S6，S7>S8，那么( )

A．{an}中a7最大

C．当n≥8时，an<0 B．{an}中a3或a4最大 D．一定有S3＝S11 a10－a34. 10－3

【解析】 由S7>S6知a7>0，由S7>S8知a8<0故d<0，∴当n≥8时an<0.

【答案】 C

5．(2013·佛山高二检测)在项数为2n＋1的等差数列{an}中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n＝( )

A．9 B．10 C．11 D．12

【解析】 ∵等差数列有2n＋1项，

∴S奇＝（n＋1）（a1＋a2n＋1）n（a2＋a2n）S. 偶＝22

又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，

S奇n＋1165∴＝n＝150，∴n＝10. S偶

【答案】 B

二、填空题

6．(2013·苏州高二检测)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝________．

11（a1＋a11）11×2a6【解析】 S11＝211a6＝1 100. 2

【答案】 1 100

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝10，S6＝40，则a7＋a8＋a9＝________．

【解析】 由等差数列性质知S3，S6－S3，S9－S6成等差数列．

S3＝10，S6－S3＝40－10＝30，

∴S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝50，

∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝50.

【答案】 50

8．设Sn为等差数{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________．

4（4－1）【解析】 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意，得4a1＋＝14， 2

10（10－1）7（7－1）[10a1＋d]－[7a＋d]＝30， 122

联立解得a1＝2，d＝1，

9（9－1）所以S9＝9×2＋1＝54. 2

【答案】 54

三、解答题

9．在等差数列{an}中，

(1)已知a2＝1，S9＝－45，求an；

(2)已知a3＋a8＝－12，求S10.

9（9－1）d【解】 (1)由S9＝－45得9a1＋45， 2

∴a1＋4d＝－5，①

由a2＝1得a1＋d＝1，②

由①②得a1＝3，d＝－2，

∴an＝3－2(n－1)＝－2n＋5.

10（a1＋a10）10（a3＋a8）10×（－12）(2)S10＝＝＝－60. 222

10．已知等差数列{an}，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值．

【解】 法一 由S20＝S10得2a1＋29d＝0，

又a1＝29，∴d＝－2，

∴an＝29＋(－2)(n－1)＝31－2n，

n（a1＋an）2∴Sn＝－n＋30n 2

＝－(n－15)2＋225，

∴当n＝15时，Sn最大，最大值为225.

法二 由S20＝S10得a11＋a12＋…＋a20＝0，

即5(a15＋a16)＝0(*)，

∵a1＝29>0，∴a15>0，a16<0，

故当n＝15时，Sn最大，

2a1＋29d＝0，∴d＝－2，

∴a15＝29＋(－2)(15－1)＝1，

15（29＋1）∴Sn的最大值为S15＝225. 2

11．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分

钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

【解】 (1)设n min后第一次相遇，依题意，有

n（n－1）2n＋＋5n＝70. 2

整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7，n＝－20(舍去)．

第一次相遇是在开始运动后7 min.

m（m－1）2(2)设m min后第二次相遇，依题意有2m＋5m＝3×70，整理得m＋13m－62

×70＝0.

解得m＝15，m＝－28(舍去)．

∴第二次相遇是在开始运动后15 min.

RA数学必修五讲与练课时作业篇五

2014-2015学年人教a版高中数学必修五课时作业：3.3.2(一)(含答案)

3．3.2 简单的线性规划问题(一)

课时目标

1．了解线性规划的意义．

2．会求一些简单的线性规划问题．

一、选择题

x＋3y－3≥0，

1．若实数x，y满足不等式组2x－y－3≤0，

x－y＋1≥0，157

A．9 B. C．1 715

答案 A

解析 画出可行域如图：

则x＋y的最大值为( )

当直线y＝－x＋z过点A时，z最大． 2x－y－3＝0，由得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9. x－y＋1＝0

x＋y≤4，

2．已知点P(x，y)的坐标满足条件y≥x，

x≥1， B．8 C．16 D．10

则x2＋y2的最大值为( )

答案 D

解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示： 易得A(1,1)，|OA|＝2，B(2,2)， |OB|＝22，

C(1,3)，|OC|＝10.

∴(x2＋y2)max＝|OC|2＝(10)2＝10.

y≥0

3．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝x，y|y≤x，区域N＝

y≤2－x{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式

为( )

1

A．－t2＋t B．－2t2＋2t

211

C．1－t2 t－2)2

22

答案 A 解析

y≥0

作出不等式组y≤x

y≤2－x

所表示的平面区域．

由t≤x≤t＋1,0≤t≤1，得

f(t)＝S△OEF－S△AOD－S△BFC

11

＝12－(1－t)2

22

1

＝－t2＋t＋.

2

x－y＋2≥0，

4．设变量x，y满足约束条件x－5y＋10≤0，

x＋y－8≤0，

则目标函数z＝3x－4y的最大值和最

小值分别为( )

A．3，－11 B．－3，－11 C．11，－3 D．11,3 答案 A

解析 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)．∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.

x≥1，

5设不等式组x－2y＋3≥0

y≥x

，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线

3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，则|AB|的最小值为( )

2812

B．4 C. D．2 55答案 B

解析 如图所示．由约束条件作出可行域，得D(1,1)，E(1,2)，C(3,3)．

要求|AB|min，可通过求D、E、C三点到直线3x－4y－9＝0距离最小值的2倍来求．

|3×1－4×1－9|

经分析，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝＝2最小，∴|AB|min＝

5

4.

二、填空题

x＋y≥3，

6．设变量x，y满足约束条件x－y≥－1，

2x－y≤3.________．

答案 7

解析 作出可行域如图所示．

则目标函数z＝2x＋3y的最小值为