2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58篇一

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业70

课时作业(七十)

2y1．已知椭圆x2＋2＝a2(a>0)与A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则

a的取值范围是

32A．0<a<2

282C．a<2或a>2答案 B ( ) 3282B．0<a<2或a2 3282D.2a<2解析 椭圆恰好经过A与椭圆恰好经过B是临界，将A、B两点代入解，a282＝2a＝2B正确．

2．已知A、B、C三点在曲线yx上，其横坐标依次为1，m,4(1<m<4)，当△ABC的面积最大时，m等于

A．3

5C.2

答案 B

解析 A(1,1)，C(4,2)，直线AC方程为x－3y＋2＝0.

设点B到直线AC的距离为d.

|m－3m＋2|11∴S△ABC＝2AC|·d＝210

1＝2|m－3m＋2|.

3∵1<m<4，∴1<m<2，当且仅当m＝2

9S△ABC取最大值，∴m＝4B正确．

3．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是 ( ) 4A.3

8C.57B.5D．3 9B.43D.2 ( )

答案 A

解析 设与抛物线y＝－x2相切且与直线4x＋3y－8＝0，

平行的直线方程为4x＋3y＋d＝0.

2y＝－x，43x2－4x－d＝0，Δ＝16＋12d＝0，d＝－34x＋3y＋d＝0，

4|－38|4∴距离最小值为5＝3，故A正确．

4．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是 ( )

A．5

C.17－1 答案 C

解析 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d＝|PF|，∴|PQ|＋d＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|PF|≥|CF|－1＝17－1.

5．若双曲线x2－y2＝1的左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为2，则a＋b的值为________．

1答案 －2

解析 P(a，b)到x－y＝02， ∴|a－b|＝2，∴|a－b|＝2. 2B．8 D.5＋2

又P在双曲线x2－y2＝1上，∴a2－b2＝1.

∵P在左支上，∴|a|>|b|.又a<0，∴a－b＝－2.

1∴a＋b＝－2.

6．已知直线l：y＝2x－4交抛物线y2＝4x于A，B，两点，在抛物线AOB这段曲线上有一点P，则△APB的面积的最大值为________．

27答案 4 解析 由弦长公式知|AB|＝5，只需点P到直线AB距离最大就可保证△

APB的面积最大．

1设与l平行的直线y＝2x＋b与抛物线相切，解得b＝2519527∴d＝10，∴(S△APB)max＝235×1047．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数→→列，求PA·PB的取值范围．

解析 (1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－3y＝4的距离，即r＝4＝2. 1＋3

得到圆O的方程为x2＋y2＝4.

(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1<x2.

由x2＝4，即得A(－2,0)，B(2,0)．

设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得

x＋2＋yx－2＋y＝x2＋y2，即x2－y2＝2.

→→PA·PB＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．

22x＋y<4，由于点P在圆O内，故22由此得y2<1. x－y＝2.

→→所以PA·PB的取值范围为[－2,0)．

x2y2228．已知椭圆Mab1(a>b>0)的离心率为3两个焦点构成的三角形周长为6＋42.

(1)求椭圆M的方程；

(2)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

解析 (1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6＋42，

22c22所以2a＋2c＝6＋42，又椭圆的离心率为3，即a＝3，

22所以c＝3a，所以a＝3，c＝22，故b2＝a2－c2＝1. x22椭圆M的方程为9＋y＝1.

(2)方法一 不妨设直线BC的方程为y＝n(x－3)，(n>0)，

1则直线AC的方程为y＝－nx－3)．

y＝nx－3，由x22＋y＝1，9 1得(9n2)x2－6n2x＋9n2－1＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

81n2－927n2－3因为3x2＝x2＝， 9n＋19n＋1

27－3n2

同理可得x1＝9＋n1＋n6n26所以|BC|＝1＋n|AC|＝n， 9n＋19＋n1S△ABC＝2BC||AC|＝

1设t＝n＋n2， 1264. n＋n＋912n＋n2t23则S＝648

264t＋9t＋9t

8当且仅当t＝3

3所以△ABC面积的最大值为8

方法二 不妨设直线AB的方程x＝ky＋m(m≠3)．

x＝ky＋m，由x22消去x得(k2＋9)y2＋2kmy＋m2－9＝0. ＋y＝1，9

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

m2－92km则有y1＋y2＝－，yy＝ ① k＋912k＋9

→→因为以AB为直径的圆过点C(3,0)，所以CA·CB＝0.

→→由CA＝(x1－3，y1)，CB＝(x2－3，y2)，

得(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝0.

将x1＝ky1＋m，x2＝ky2＋m代入上式，

得(k2＋1)y1y2＋k(m－3)(y1＋y2)＋(m－3)2＝0.

12将①代入上式，解得m＝5m＝3(舍)．

1212所以m＝5此时直线AB经过定点D(5，0)，与椭圆有两个交点)，所以S△1＝ABC2DC||y1－y2|

139＝2×y1＋y2－4y1y2＝5

11设t＝0<t≤9 k＋9

9则S△ABC＝52－25·t＋t. 25k＋9－144. 25k＋92513所以当t＝288(0，9时，S△ABC取得最大值8.

9．(2013·大同调研)已知向量a＝(x3y)，b＝(1,0)，且(a3b)⊥(a3b)．

(1)求满足上述条件的点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)设曲线C与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点P、Q，点A(0，－1)，当|AP|＝|AQ|时，求实数m的取值范围．

解析 ①∵(a3b)⊥(a3b)，

∴(a＋3b)·(a－3b)＝0，∴a2－3b2＝0.

x22∴x＋3y＝3，即点M(x，y)的轨迹C的方程为3y＝1. 22

y＝kx＋m，222②由2得(1＋3k)x＋6kmx＋3(m－1)＝0. 2x＋3y－3＝0，

∵曲线C与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点，

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58篇二

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业88

课时作业(八十八)

1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为

A.y＝x＋1 C.y＝2x＋1 答案 A

解析 画出散点图，四点都在直线y＝x＋1. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是

( )

^

^^

B.y＝x＋2 D.y＝x－1

^^

( )

A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大 C．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小 答案 D

3．由一组样本(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝a＋bx，下面有四种关于回归直线方程的论述：

(1)直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)中的一个点；

^^

^

(2)直线y＝a＋bx的斜率是

^

；

(3)直线y＝a＋bx必过(x，y)点；

(4)直线y＝a＋bx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差„，是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．

其中正确的论述有 A．0个 C．2个 答案 D

解析 线性回归直线不一定过点(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)中的任何一

( )

^

B．1个 D．3个

点；就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直

线过点(x，y)；线性回归直线是平面上所有直线中偏差最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D.

取得

4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有

( )

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 答案 A

5．两个相关变量满足如下关系：

( )

D．a与r的符号相反

A.^y＝0.56x＋997.4 C.^y＝0.56x＋501.4 答案 A

B.^y＝0.63x－231.2 D.^y＝60.4x＋400.7

解析 回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A符合题意． 6．(2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，„，n)，用最小二乘法建立的回归方程为^y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D

^解析 当x＝170时，y＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确．

( )

7．(2012·新课标全国文)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，„，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，„，n)都在1

直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为

A．－1 1C.2 答案 D

解析 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.

8．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

B．0 D．1

( )

由散点图可知，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于________．

答案 5.25

解析 x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a＝5.25.

9．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

^

由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．

i＝1

xiyi－n x yxi2－n x2

n

n

(参考公式：b＝a＝y－b x)

i＝1

答案 46

解析 由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，又b≈－2代入公式a＝y－b x可得a＝58，即线性回归方程

y＝－2x＋58，将x＝6代入可得．

10．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；

(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解析 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：

^

(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

a＝y－b x＝50－1.08×5＝44.6，因此，所求回归直线方程是y＝1.08x＋44.6.

(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y＝1.08×10＋44.6＝55.4(百万元)，

^^

即这种产品的销售收入大约为55.4百万元．

11．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2012年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：

据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？

解析 (1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中数据为12月份的日期数．

每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种：

633所以P(A)＝105所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是5. (2)由数据，求得x＝12，y＝27. 5

由公式，求得b＝2a＝y－b x＝－3. 5

所以y关于x的线性回归方程为y＝2x－3.

^

^

5

(3)当x＝10，y＝2×10－3＝22，|22－23|＜2；

^

5

同样，当x＝8时，y＝28－3＝17，|17－16|＜2；

^

所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58篇三

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业38

课时作业(三十八)

1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项之和为

A．2n－1 C．2n＋1－n 答案 D

解析 记an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1， 2·2n－1∴Snn＝2n＋1－2－n.

2－1

2．数列{an}、{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为( ) 1A.3 1C.2 答案 B 1

解析 bnan

B．n·2n－n D．2n＋1－n－2

( )

5B.12 7D.12

111

n＋1n＋2n＋1n＋2

S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10

11111111115＝2－3＋3－4＋4－5＋…＋11－12＝2－12＝12.

111

3．已知等差数列公差为d，且an≠0，d≠0，则aa＋aa＋…＋可化

anan＋11223简为

A.C.

nd

a1a1＋nd

B.

n

a1a1＋ndn＋1

a1[a1＋n＋1d]

( )

d

a1a1＋nd

D.

答案 B 解析 ∵

1111＝da)， anan＋1nan＋1

1111111

∴原式＝daaaa…＋a1223nan＋1

111n＝da)＝B.

a1·an＋11an＋1

4．设直线nx＋(n＋1)y＝2(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2 013的值为

2 010

A.2 011 2 012C.2 013 答案 D

22

解析 直线与x轴交于(n0)，与y轴交于(0，，

n＋1122111∴Sn2n＝n－.

n＋1nn＋1n＋111111

∴原式＝(1－2)＋(2－3)＋…＋2 013－2 01412 013

＝1－2 0142 014.

5．(2012·全国)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{

1

的前100项和为 anan＋1

100A.101 99C.100 答案 A

5a1＋a55a1＋5

解析 S515，∴a1＝1.

22∴d＝

a5－a15－1＝＝1. 5－15－1

99B.101 101D.100

( )

2 011B.2 0122 013D.2 014( )

∴an＝1＋(n－1)×1＝n. ∴

1111＝＝n－. anan＋1nn＋1n＋11

的前n项和为Tn. anan＋1

设{

111

则T100＝…＋1×22×3100×101

11111＝1－2＋2－3＋…＋100－101 1100

＝1－101＝101.

6．(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝____________. 答案 5 050

解析 原式＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝

100×100＋1

＝5 050.

2

111

7．Sn________.

2－14－12n－1答案

n

2n＋1

1111111

解析 通项an＝＝(，∴S＝(1－n

232n－12n－12n＋122n－12n＋1111111n

＋3－5＋…＋－)＝2(1－)＝.

2n－12n＋12n＋12n＋1

8．某医院近30天每天因患甲流而入院就诊的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天内因患甲流而入院就诊的人数共有______．

答案 255

解析 当n为偶数时，由题易得an＋2－an＝2，此时为等差数列；当n为奇数时，an＋2－an＝0，此时为常数列，所以该医院30天内因患甲流而入院就诊的人数总和为S30＝15＋15×2＋

15×14

22＝255.

9．数列{an}的前n项和为Sn＝10n－n2，求数列{|an|}的前n项和．

2

－n＋10n n≤5，

答案 Tn＝2

n－10n＋50 n≥6

解析 易求得an＝－2n＋11(n∈N*)． 令an≥0，得n≤5；令an＜0，得n≥6. 记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则： (1)当n≤5时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝10n－n2.

(2)当n≥6时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－a6－a7－…－an

＝2(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋an) ＝2S5－Sn ＝n2－10n＋50.

2

－n＋10n n≤5，

综上，得Tn＝2

n－10n＋50 n≥6.

10．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn>21－2n成立的最小整数n. 解析 (1)由an＋2＋2an－3an＋1＝0，得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)． ∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝3为首项，公比为2的等比数列． ∴an＋1－an＝3·2n－1.

∴当n≥2时，an－an－1＝3·2n－2，an－1－an－2＝3·2n－3，…，a3－a2＝3×2，a2－a1＝3.

累加得an－a1＝3·2n－2＋…＋3×2＋3＝3(2n－1－1)． ∴an＝3·2n－1－2，又当n＝1时，也满足上式， ∴数列{an}的通项公式为an＝3·2n－1－2，n∈N*. (2)由(1)利用分组求和法，得

Sn＝3(2n－1＋2n－2＋…＋2＋1)－2n＝3(2n－1)－2n. 由Sn＝3(2n－1)－2n>21－2n， 得3·2n>24，即2n>8.

∴n>3，∴使得Sn>21－2n成立的最小整数n＝4.

11．已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn＝2a2n＋an－1.

(1)求数列{an}的通项公式；

a(2)记bn＝2{bn}的前n项和Tn.

2

解析 (1)2Sn＝2a2两式相减，得2an＋1＝2(ann＋an－1,2Sn＋1＝2an＋1＋an＋1－1，

＋1

－an)(an＋1＋an)＋(an＋1－an)． ∴(an＋1＋an)(2an＋1－2an－1)＝0.

1

∵an>0，∴2an＋1－2an－1＝0.∴an＋1＝an＋21

∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． n＋1∴an2. an＋1

(2)bn＝2＋，

2

n＋1234

则Tn＝22＋2＋…＋＋，

2n＋11234

T＝…＋2n2222＋

① ②

n＋1121111

①－②得2Tn＝2222…＋＋＋2211

1－2－n＋13n＋1121

＝2＋－＋＝4－＋－＋.

12221－231n＋13n＋3

所以Tn＝22＋2＋22

12．已知数列{an}为等比数列．Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋an，且T1＝1，T2＝4.

(1)求{an}的通项公式； (2)求{Tn}的通项公式． 解析 (1)T1＝a1＝1，

T2＝2a1＋a2＝2＋a2＝4，∴a2＝2. a∴等比数列{an}的公比q＝a2.

1

∴an＝2n－1.

(2)方法一 Tn＝n＋(n－1)·2＋(n－2)·22＋…＋1·2n－1， 2Tn＝n·2＋(n－1)22＋(n－2)23＋…＋1·2n， ②－①，得

① ②

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58篇四

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(32—37)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（32—37）

第七章 不等式及推理与证明

课时作业(32)

1．若a，b∈R，下列命题中 ①若|a|＞b，则a2＞b2； ②若a2＞b2，则|a|＞b； ③若a＞|b|，则a2＞b2； ④若a2＞b2，则a＞|b|. 其中正确的是( )

A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 答案 C

解析 条件|a|＞b，不能保证b是正数，条件a＞|b|可保证a是正数，故①不正确，③正确． a2＞b2⇒|a|＞|b|≥b，故②正确，④不正确．

2．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a>b＋1 B．a>b－1

22

C．a>b D．a3>b3 答案 A

解析 由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.

11

3．已知四个条件，①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出成立的有( )

ab

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C

11

解析 运用倒数法则，a>b，ab>0⇒<，②，④正确．又正数大于负数，所以①正确．故

ab

选C.

4．设a>b>0，下列各数小于1的是( )

a1a－b{2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58}.

A．2 B．(2b

a－b－

C．()ab D．()ab

ba答案 D

解析 方法一：(特殊值法) 取a＝2，b＝1，代入验证． 方法二：y＝ax(a>0且a≠1)．

当a>1，x>0时，y>1；当0<a<1，x>0时，0<y<1.

ab

∵a>b>0，∴a－b>0，0<<1.

ba

由指数函数性质知，D成立．

5．已知0<a<b，且a＋b＝1，下列不等式成立的是( )

－

A．log2a>0 B．2ab>1 C．2ab>2 D．log2(ab)<－2 答案 D

1

解析 由已知，0<a<1，0<b<1，a－b<0，0<ab<，log2(ab)<－2，故选D.

4

6．如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb2<ab2 D．ac(c－a)>0

答案 C

解析 由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C.

11

7．(2016·武汉二中段考)设a，b∈(－∞，0)，则“a>b”是“a－”成立的( )

ab

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 C

11111

解析 ∵(a－)－(b＝(a－b)(1＋，又1，若a>b，则(a－b)(1＋)>0，所以a

abababab

111

－－成立；反之，若(a－b)(1＋)>0，则a>b成立．故选C. abab

8．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是( ) A．ab<b2<1 B．log1b<log1a<0

2

2

C．2<2<2 答案 C

ba

D．a<ab<1

2

11

解析 方法一：特值法．取b＝a＝

42{2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58}.

方法二：0<b<a⇒b2<ab，A不对；y＝log1x在(0，＋∞)上为减函数，

∴log1b>log1a，B不对；a>b>0⇒a>ab，D不对，故选C.

2

2

2

1

9．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的( )

a

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 D

111

解析 一方面，若0<ab<1，则当a<0时，0>b>b<aaa

a<0时，ab>1，∴0<ab<1不成立，故选D.

ln2ln3ln5

10．若a＝，b＝c＝，则( )

235

A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 答案 C

ln23－ln32ln25－ln52

解析 a－b＝<0⇒a<b，a－c＝>0⇒a>c，∴c<a<b.

610

11．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则( ) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 答案 B

s

解析 设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0<v1<v2，总路程为2s，则甲用时间为＋

v1

22

s（v＋v）－4svvs（v－v）s4sss4s

，乙用时间为＋>0， v2v1v2v1＋v2v1＋v2v1v2（v1＋v2）v1v2（v1＋v2）ss4s故＋ v1v2v1＋v2

12．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是______． 答案 (－3，3)

解析 －4<β<2⇒－4<－|β|≤0，－3<α－|β|<3.

13．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是______．{2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58}.

1

答案 <a<1

2

解析 ∵a2＋1>2a，loga(a2＋1)<loga2a，∴0<a<1.

11

∵loga(2a)<loga1，∴2a>1，∴a>，∴<a<1.

22

14．已知a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系是________． 答案 a<ab2<ab

解析 ∵a－ab＝a(1－b)<0，∴a<ab.∵ab－ab2＝ab(1－b)>0，∴ab>ab2.∵a－ab2＝a(1－b2)<0，∴a<ab2.综上，a<ab2<ab.故填a<ab2<ab.

15．设a>b>c>0，x＝a2＋（b＋c）2，y＝b2＋（c＋a）2，z＝c2＋（a＋b）2，则x，y，z的大小顺序是________． 答案 z>y>x

解析 ∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x. z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0， 故z2>y2，即z>y，故z>y>x.

16．若a>1，b<1，则下列两式的大小关系为ab＋1____a＋b. 答案 <

解析 (ab＋1)－(a＋b)，＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)，

∵a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0，∴(1－a)(1－b)<0，∴ab＋1<a＋b.

ab11

17．已知a＋b>0，比较2＋2与＋的大小．

baab

ab11

答案 2＋2≥＋

baab

2

11（a＋b）（a－b）ab11a－bb－a解析 2＋2－a＋b＝2＋2＝(a－b). b2－a2＝babaa2b2

（a＋b）（a－b）2ab112

∵a＋b>0，(a－b)≥0，∴≥0.∴2＋2≥＋. 22

abbaab

18．已知a>0且a≠1，比较loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大小． 答案 loga(a3＋1)>loga(a2＋1)

解析 当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1. 又y＝logax为增函数，

所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)； 当0<a<1时，a3<a2，a3＋1<a2＋1.

又y＝logax为减函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 综上，对a>0且a≠1，总有loga(a3＋1)>loga(a2＋1)．

1．若a>b>c，a＋2b＋3c＝0，则( ) A．ab>ac C．ab>bc 答案 A 2．(2016·北京大兴期末)若a<5，则一定有( )

22A．aln

3322

C．|aln|<|5ln

33

答案 D

B．ac>bc D．a|b|>c|b|

22

B．|a|ln3322

D．a|ln|<5|ln33

111

3．已知实数x，y，z满足x＋y＋z＝0，且xyz>0，设M＝＋，则( )

xyz{2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58}.

A．M>0 B．M<0 C．M＝0 D．M不确定 答案 B

111

解析 ∵xyz>0，∴x≠0，y≠0，z≠0.又∵x＋y＋z＝0，∴x＝－(y＋z)，M＝＋＋＝

xyz

22

yz＋xz＋xyyz＋x（y＋z）yz－（y＋z）（y＋z）－y－z－yz

＝＝＝.∵－y2－z2－yz＝－

xyzxyzxyzxyz13

[(y＋z)2＋z2]<0，xyz>0，∴M<0.故选B.

244．(2015·浙江文)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是( ) A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz 答案 B

解析 采用特值法进行求解验证即可，若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx. 5．(2013·天津文)设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

解析 若(a－b)·a2<0，则a≠0，且a<b，所以充分性成立；若a<b，则a－b<0，当a＝0时，(a－b)·a2＝0，所以必要性不成立．故“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分而不必要条件．

6．如果一辆汽车每天行驶的路程比原计划多19 km，那么在8天内它的行程s就超过2 200 km，如果它每天行驶的路程比原计划少12 km，那么它行驶同样的路程s得花9天多的时间，这辆汽车原计划每天行驶的路程(km)范围是________． 答案 (256，260)

8（x＋19）>2 200，

解析 这辆汽车原计划每天行驶的路程为x km，则解之得

9（x－12）<8（x＋19），

256<x<260.

7．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件． 答案 充分不必要

7

解析 因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足；反之，不成立，如x＝y＝，

4

满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件．

课时作业(33)

1．下列不等式中解集为R的是( ) A．－x2＋2x＋1≥0 B．x2－5x5>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0 答案 C

解析 在C项中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集为R. 2．(2016·衡水调研卷)已知A＝{x|x2－3x－4≤0，x∈Z}，B＝{x|2x2－x－6＞0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为( ) A．2 B．3 C．7 D．8 答案 B

解析 A＝{x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈Z}＝{－1，0，1，2，3，4}，

3

B＝{x|(2x＋3)(x－2)>0，x∈Z}＝{x|x<－或x>2，x∈Z}，∴A∩B＝{3，4}，其真子集个数

2

2

为2－1＝3.

ln（x＋1）

3．函数y＝的定义域为( )

－x－3x＋4

A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1] 答案 C

x＋1>0，

解析 由2解得－1<x<1.

－x－3x＋4>0，

4．(2015·天津理)设x∈R ，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

解析 |x－2|<1⇔－1<x－2<1⇔1<x<3，x2＋x－2>0⇔x<－2或x>1，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”充分而不必要条件． 5．(2013·重庆文)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( ) 57A. B. 221515C. D. 42答案 A

解析 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2

5

－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.

2

6．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为( )

11

A．{x|－1<x< B．{x|x<－1或x>}

22

C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2或x>1} 答案 A

解析 由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．

b

－1＋2

aa＝－1，

由韦达定理⇒

2b＝1.

（－1）×2＝

a

2

∴不等式2x＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.

1

可知x＝－1，xA.

2

7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f(|x|)的x的取值范围是( )

121A．( B．(，1)

333121C．(，) D．(，1)

232答案 B

解析 由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)，故f(|2x－1|)<f(|x|)．再根据f(x)的单调性得|2x－1|<|x|

1

⇒(2x－1)2<x2⇔3x2－4x＋1<0⇔(3x－1)(x－1)<0⇔<x<1.

3

2

8．(2016·郑州质检)不等式f(x)＝ax－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图像为( )



2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58篇五

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业17

课时作业(十七)

x32

1．函数f(x)＝3x－3x－4在[0,2]上的最小值是 17

A．－3 C．－4 答案 A

解析 f′(x)＝x2＋2x－3，f′(x)＝0，x∈[0,2]只有x＝1. 1710

比较f(0)＝－4，f(1)＝－3f(2)＝－317

可知最小值为－3.

2.

10B．－364D．－3

( )

已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x