40分钟课时作业数学必修4

40分钟课时作业数学必修4篇一

高中数学必修四 课时作业20 人教版

课时作业20

坐标表示 平面向量的坐标运算

平面向量的正交分解及

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

13

1．已知平面向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，则向量2a－2等于( ) 15

A．(－22) 15C．(2，2

17B．(22) 17

D．(－2，213131331解析：2a－2b＝2－2，－2)＝(12－(23)＝(1－2217

＋3)＝(－22．

答案：D

2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于( )

8

A．(1，3) 134C．(33

12

解析：由题意可知c＝－3＋3 12

＝－3，－2)＋3－4，－3) 582134＝(－3332)＝(33． 答案：D{40分钟课时作业数学必修4}.

138B．(3，3) 134{40分钟课时作业数学必修4}.

D．(－33)

3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )

A．－2,1 C．2，－1

B．1，－2 D．－1,2

解析：∵c＝λ1a＋λ2b，则有(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，

λ1＋2λ2＝3，∴

2λ1＋3λ2＝4，

答案：D

解得λ1＝－1，λ2＝2.

4．作用在原点的三个力F1＝(1,2)，F2＝(－2,3)，F3＝(－1，－4)，则它们的合力F的坐标为( )

A．(1,2) C．(2,3)

B．(－2,1) D．(1，－2){40分钟课时作业数学必修4}.

解析：F＝F1＋F2＋F3＝(1,2)＋(－2,3)＋(－1，－4)＝(－2,1)． 答案：B

5．在△ABC中，已知A(2,3)、B(8，－4)，G(2，－1)是中线AD→→

上的一点，且AG＝2GD，则点C的坐标为( )

A．(－4,2) C．(4，－2)

B．(－4，－2) D．(4,2)

解析：设C点坐标为(x，y)，由题意知G是△ABC的重心，所以2＋8＋x3－4＋y

2＝31＝3x＝－4，y＝－2.

答案：B{40分钟课时作业数学必修4}.

6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )

A．(2,6) C．(2，－6)

B．(－2,6) D．(－2，－6)

解析：∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)， ∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)， 2(a－c)＝(4，－2)．

又∵表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，

∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0. 解得d＝(－2，－6)．∴选D. 答案：D

二、填空题(每小题8分，共计24分)

→→

7．已知AB＝(5,7)，λAB＝(10,14)，则实数λ＝________. →

解析：∵λAB＝(5λ，7λ)＝(10,14)，

5λ＝10，∴

7λ＝14，

答案：2

解得λ＝2.

8．已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边→→→

AB、AD分别落在x轴、y轴的正向上，则向量2AB＋3BC＋AC的坐

标为__________．

解析：根据题意建立坐标系如图， 则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)． →→→{40分钟课时作业数学必修4}.

∴AB＝(1,0)，BC＝(0,1)，AC＝(1,1)． →→→

∴2AB＋3BC＋AC＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)． 答案：(3,4)

π

9．若将向量a＝3，1)按逆时针方向旋转2b，则b的坐标为__________．

π

解析：如图，由三角函数的定义，可知a与x6

π

按逆时针方向旋转2到OP的位置，易知|OP|＝|a|＝2，∠xOP＝120°.根据三角函数的定义，OA＝2cos120°＝－1，AP＝2sin120°＝3，所以b＝(－13)．

答案：(－1，3) 三、解答题(共计40分)

→→

10．(10分)已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求AB，AC，→→→→→1→AB＋AC，AB－AC，2AB＋2.

解：∵A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)， →

∴AB＝(7－4,5－6)＝(3，－1)， →

AC＝(1－4,8－6)＝(－3,2)， →→

AB＋AC＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)， →→

AB－AC＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)， →1→19

2AB＋2＝2(3，－1)＋2－3,2)＝(2，－1)．

→→→

11．(15分)已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若AP＝AB＋λAC，λ∈R，试求当点P在第三象限时，λ的取值范围．

→

解：设点P(x，y)，则AP＝(x－2，y－3)．