2017春华师《离散数学》作业

2017春华师《离散数学》作业篇一

华师 离散数学 作业

1、

足球：|A|=28 篮球：|B|=29 排球：|C|=26 |A∩B|=7 |B∩C|=9 |A∩C|=11

|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|=|A∪B∪C|=60

|A∩B∩C|=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。

2、

这个很容易，但是需要话一个图，有4个二度节点，树叶有5片，所以一个三度节点都木有。

要算也简单，叶子数=总度数-节点数+1 设：三度节点个数为x

即：2*4+x*3-4-x+1=5

解得x=0

∴一个三度节点都木有

3、B∪~((~A∪B)∩A)=B∪~((~A∩A)∪(B∩A))=B∪~(B∩A)=B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A=U∪~B=U

4、

证明：如果x，y∈Z，则x☉y=x+y-2 ∈Z

∴<Z,☉>是封闭的。

对于任意 x,y,z∈Z

(x☉y)☉z=(x+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z) ∴<Z,☉>是可结合的。

对于任意x∈Z

x☉2=x+2-2=x

2☉x=2+x-2=x

∴2是<Z,☉>的幺元

x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元

所以4-x是x的幺元

综上所述：<Z,☉>是群

5、证明：(P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>

((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=>

﹁(P∨Q)∨(Q∧P)<=>(P∨Q)→(Q∧P)

2017春华师《离散数学》作业篇二

2016-2017学年度第1 学期《离散数学》期中试卷{2017春华师《离散数学》作业}.

湖北第二师范学院2016－2017学年度第1 学期

《离散数学》期中试卷{2017春华师《离散数学》作业}.

课程名称： 院 系： 学生姓名：

离散数学 考试方式： 计算机学院

专业班级： 学 号：

闭卷 （开卷、闭卷）

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

1、下列是真命题的有__________。 A． {a}{{a}}

B．{{}}{,{}}

一、选择题（每小题2分，共12分）

C． {{},} D． {}{{}} 2、下列集合中相等的有__________。

A． {4，3} B．{，3，4} C． {4，，3，3} D． {3，4} 3、 命题公式P(PP) 的类型是________。

A. 永真式 B. 矛盾式 C. 非永真式的可满足式 D. 析取范式 4、 下列命题公式等值的是________。

A. PQ,PQ B. A(AB),A(AB) C. Q(PQ),QPQ D. A(AB),B 5、 设 C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，

则 命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为__________。 A. x(C(x)G(x)) B. x(C(x)G(x)) C. x(C(x)G(x)) D. x(C(x)G(x)) 6、 令 F(x)：x是火车； G(y)：y是汽车； H(x, y)：x比y慢。

则 命题“某些汽车比所有的火车慢”可符号化为__________。

A. y (G(y)  x (F(x)  H(y, x)) ) B. y (G(y) x (F(x)  H(y, x)) ) C. xy(G(y)  (F(x)  H(y, x)) )

D. yx(G(y)  F(x)  (H(y, x)) )

7、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有__________。个。 A． 23 B． 32 C． 2

33

22

D． 3

8、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是__________。 A．若R，S 是自反的， 则RS是自反的； B．若R，S 是反自反的， 则RS是反自反的； C．若R，S 是对称的， 则RS是对称的； D．若R，S 是传递的， 则RS是传递的。

9、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元关系如下：

R{s,t|s,tp(A)(|s||t|}

则 P（A）/ R=__________。 A． A B． P(A)

C．{【{1}】，【{1，2}】，【{1，2，3}】，【{1，2，3，4}】} D．{【{}】，【{2}】，【{2，3}】，【{2，3，4}】，【A】}

10、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}} 则A上包含关系“”的哈斯图为__________。

二、填空题（每小题2分，共24分）



A{x|(xN)且(x5)},B{x|xE且x7}（N：自然数集，E+ 正偶数） 则 1．设

AB 。

2．A，B，C表示三个集合，右图所示文氏图中阴影部分 的集合表达式为

。

3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则如下命题公式

(P(Q(RP)))(RS) 的真值= 。

4．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 xP(x)xP(x) 在I下真值为。

5．设A={1，2，3，4}，A上的关系R的关系图如右图所示， 则

R2 = 。 6．含3个命题变项的命题公式的主合取范式为

M0M3M4M6M7,

则它的主析取范式为 。

7．公式 x1( F(x1)  G(x1,x2) ) ( x2 H(x2) x3L(x2,x3) ) 的前束范式为：

。

三、综合题(每小题8分, 共64分)

1. 证明 ABCD,DEFAF

2.A={2, 3, 6, 12, 24, 36}， ≤ 是A上的整除关系R，B1＝{6,12} ，B2{2,3}， B3{24,36}，

B4{2,3,6,12} 是A的子集，试求出B1， B2 ，B3， B4的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界。

3. 设集合A={a，b，c，d} 上的关系R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}。

试用（1）图示法 （2）矩阵法求关系R的传递闭包t (R)。

4. 利用等值演算判断下面两公式是否等值。 A：（PQ） B：（（P∨Q）∧（P∧Q））

5. 一公安人员审查一件盗窃案，试根据下述事实，利用逻辑推理，判断谁偷了电视。 A. 甲或乙盗窃了电视；

B. 甲盗窃了电视，则作案时间不能发生在午夜前； C. 若乙的证词正确，则午夜时屋里的灯光未灭； D. 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前； E. 午夜时屋里的灯光灭了。

2017春华师《离散数学》作业篇三

2013秋华师网院计算机离散数学在线作业答案

打开可视化编辑器后选插入图片,根据题号选择题目上传。 第一题

第二题：

解：利用了树的两个定理：1.结点数-1=边数；2.度结点的和=2×边数。

设3度结点数量X，树的总边数为Y，则：

5+4+X-1=Y

5×1+4×2+3X=2Y

解得X=3，Y=11。

打开可视化编辑器后选插入图片,根据题号选择题目上传。 3度结点数量为3。

第三题

第四题

第五题

打开可视化编辑器后选插入图片,根据题号选择题目上传。

2017春华师《离散数学》作业篇四

华师在线离散数学作业{2017春华师《离散数学》作业}.

作 业

1．第1题

您的答案：答：利用集合 设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则 从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素； 从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素； 从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素； 从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素； 从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素； 从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素； 从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素； 所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为

A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146

题目分数：30

此题得分：20.0

2．第2题

您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x=3

题目分数：10

此题得分：10.0

3．第3题

您的答案：答：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) =A∩2(B∪C) =A∩(2B∩2C) =A∩2B∩A∩2C （补一个A等式仍成立） =(A-B)∩(A-C) （其中2代表求补集）

题目分数：20{2017春华师《离散数学》作业}.

此题得分：20.0

4．第4题

您的答案：证明： ∵ a∧b是a，b的最大下界，a∨c是a，c的最小上界， ∴ a∧b<=a ， a<=a∨c 再由关系《的传递性 得a∧b<= a∨c 同理， ∵ c∧d是c，d的最大下界，a∨c是a，c的最小上界， ∴ c∧d<=c ， c<= a∨c 再由关系<= 的传递性得c∧d <= a∨c 由a∧b<=a∨c，c∧d<=a∨c 可知 a∨c是a∧b，c∧d的上界， 而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b，c∧d的最小上界， ∴（a∧b）∨（c∧d）<=a∨c。 同理， ∵ （a∧b）∨（c∧d）是a∨c，b∨d的下界，而（a∨c）∧（b∨d）是a∨c，b∨d的最大下界， ∴（a∧b）∨（c∧d）<=（a∨c）∧（b∨d）。

题目分数：20

此题得分：20.0

5．第5题

您的答案：证明： 左边： ((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)) =>(2(Q∧R)∨S)∧(2∨(P∨S)) （去掉蕴含符） =>(2Q∨2R∨S)∧(2R∨P∨S) 右边： (P→Q)→(R→S) =>(2P∨Q)→(2R∨S) （去掉蕴含符）

=>2(2P∨Q)∨(2R∨S) （去掉蕴含符） =>(P∧2Q)∨(2R∨S) =>(P∨2R∨S)∧(2Q∨2R∨S) <=>左边等于右边，得证。 （注：其中2代表“非”）

题目分数：20

此题得分：20.0

作业总得分：90

作业总批注：

2017春华师《离散数学》作业篇五

华师网络离散数学作业

1．第4题

您的答案：解：设参加足球比赛的人为集合A； 设参加篮球的比赛的人为集合B； 设参加排球的比赛的人为集合C； 则有:(用减代表交，用加代表

并）。 ,A,=28， ,B,=29，,C,=26，,A-B,=7，,B-C,=9，,A-C,=11 ,A,+,B,+,C,-,A∩B,-,B∩C,-,A∩C,+,A∩B∩C,=,A∪B∪C,=60 ,A∩B∩C,=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。 题目分数：30

此题得分：20.0

2．第5题

您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x

题目分数：10

此题得分：10.0

3．第1题{2017春华师《离散数学》作业}.

您的答案：证明：如果x，y∈Z，则x☉y=x+y-2 ∈Z ∴是封闭的。 对于任意 x,y,z∈Z

(x☉y)☉z=(x+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z) ∴是可结合的。 对于任意x∈Z

x☉2=x+2-2=x 2☉x=2+x-2=x ∴2是的幺元 x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元 所以4-x是x的幺元 综上所述：是群

题目分数：20

此题得分：10.0

4．第2题

您的答案：B∪~((~A∪B)∩A) =B∪~((~A∩A)∪(B∩A)) =B∪~(B∩A) =B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A =U∪~B =U 题目分数：20

此题得分：20.0

5．第3题

您的答案：证明： (P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=> ﹁

(P∨Q)∨(Q∧P)<=>(P∨Q)→(Q∧P)

题目分数：20

此题得分：20.0

作业总得分：80.0

作业总批注：

2017春华师《离散数学》作业篇六

离散数学作业3_4

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B ，A B．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R1＝

－

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．

-

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

a

c g

 h

f 图一

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

b d e

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求： (1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．