2017春金牌作业本高中数学必修3

2017春金牌作业本高中数学必修3篇一

2016-2017学年高中数学苏教版必修3模块综合测评 Word版含解析

模块综合测评

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在横线上)

1.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________.

6【解析】 丙组中应抽取的城市数为8×242.

【答案】 2

2.下列程序运行后输出的结果为________. 【导学号：90200086】

【解析】 x＝5，y＝－20，由于x＜0不成立，故执行y＝y＋3＝－17，故x－y＝22，y－x＝－22.输出的值为22，－22.

【答案】 22，－22

3.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________.

【解析】 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次共有36种不同的结果，其

31中向上点数之和为4的有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种结果，故所求概率为36121【答案】 12

4.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图1所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是

________.

图1

303【解析】 从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是100＝10.

3【答案】 10

5.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为

________.

图2

【解析】 第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.

【答案】 7

6.(2016·无锡高一检测)我校举办一次以班级为单位的广播体操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图3所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.

评委给高一(1)班打出的分数

图3

【解析】 由题意知去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，

(89＋88＋92＋90＋x＋93＋92＋91)/7＝91，

∴635＋x＝91×7＝637，∴x＝2.

【答案】 2

7.已知集合A＝{－1,0,1,3}，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________.

【解析】 所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，

7(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P＝16.

7【答案】 16

0≤x≤2，8.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，0≤y≤2

则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.

【解析】 如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的

4－π区域.易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4

π【答案】 1－4

9.当x＝2时，下面的伪代码结果是________.

【解析】 i＝1，s＝0×2＋1＝1，

i＝2，s＝1×2＋1＝3，

i＝3，s＝3×2＋1＝7，

i＝4，s＝7×2＋1＝15，

i＝5≤4不成立.输出s＝15.

【答案】 15

10.运行如图4所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为

________.

图4

【解析】 当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为3,0，－1,0,3,8,15，

∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，∵a∈A，∴使y＝xa在x∈[0，＋∞)上为增函数

3的a的值为3,8,15，故所求概率P＝5.

3【答案】 5

11.如图5所示的流程图的输出结果为－18，那么在判断框中的“条件”应该是________.

图5

【解析】 第1步：m＝4，S＝10，i＝2；

第2步：m＝2，S＝12，i＝3；

„{2017春金牌作业本高中数学必修3}.

第8步：m＝－10，S＝－18，i＝9，

∴“条件”应为i≥9.

【答案】 i≥9

12.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图6)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有

________.

图6

【解析】 成绩在[300,350)内的频率为1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝0.3，故成绩在[300,350)内学生人数为1 000×0.3＝300.

【答案】 300

13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则四

1棱锥M-ABCD的体积小于6的概率为________.

2017春金牌作业本高中数学必修3篇二

2017高二数学必修3与选修2-1试卷

高二数学必修3选修2-1综合试卷

一、选择题

xR，使tanx1，其中正确的是 （ 1. 已知命题p：

xR，使tanx1 (A) p：

xR，使tanx1 (C) p：

）

xR，使tanx1 (B) p：

xR，使tanx1 (D) p：{2017春金牌作业本高中数学必修3}.

2. 抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是 （ ）

（A）（a , 0） （B）(－a, 0) （C）（0, a） （D）（0, －a） 3. 设aR，则a1是

1

1 的 （ ） a

（B）必要但不充分条件

（A）充分但不必要条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 （ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5.有以下命题：

①如果向量,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,的关系是不共线； ②O,A,B,C为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点O,A,B,C一定共面；

③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,也是空间的一个基底。 其中正确的命题是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

6. 如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若ABa，（ ） ，AA1则下列向量中与BM相等的向量是

1111

（A）  （B）

22221111

（C） （D）

2222

C1

7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）

x2y2x2y2

1（x≠0） （B）1（x≠0） （A）

36202036x2y2x2y2

1（x≠0） （D）1（x≠0） （C）6202068. 过抛物线 y= 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果x1x2=6，

2

那么＝ （ ）{2017春金牌作业本高中数学必修3}.

（A）6 （B）8 （C）9 （D）10{2017春金牌作业本高中数学必修3}.

9. 若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围

（A）（

）（B）（0,） （C）（（ ,,0） （D）,1）

33333

10.试在抛物线y24x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A2,1的距离之和最小，

则该点坐标为（ ） （A）

11

,1 （B）,1 （C）2,22 （D）2,22 44 （B）

（C

（D）



11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为（ ） （A

x2y2

12.已知点F1、F2分别是椭圆221的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭

ab

圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）

11

（A） （B）

（C） （D

23

二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =___________。

14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是___________。

x2y2

1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是15. 如果椭圆

369

___________。

16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在ABC中，“B60”是“A,B,C三个角成等差数列”的充要条件.

x1xy322 ③是的充要条件；④“am<bm”是“a<b”的充分必要条件. y2xy2

以上说法中，判断错误的有___________.

三、解答题（共6小题，满分74分）

22

17.设p：方程xmx10有两个不等的负根，q：方程4x4(m2)x10无实根，

若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

18. 椭圆中心在原点，焦点F在x轴上，过F作倾斜角为60的直线l，交椭圆于A，B。若AB

15

，2，求椭圆方程。（10分） 4

19. 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，

且OA1，OBOC2，E是OC的中点。 （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。

20．设点P（x，y）(x…0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到点M（

11

，0）的距离比点P到y轴的距离大. 22

（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；

（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且OA⊥OB，点O到直线l的距离为2，求

直线l的方程.

21.

一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：m），一辆卡

车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由．

22.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x3y4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

2

2

1)时，求直线AC的方程； （Ⅰ）当直线BD过点(0，

（Ⅱ）当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值．



一、选择题：

二、填空题： 13、 2 14、42 15、 x2y80 16、③④ 三、解答题：

2

m402

17.解：若方程xmx10有两个不等的负根，则， „„„„2分

xxm012

所以m2，即p:m2． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)2160， „„„„5分

即1m3， 所以p:1m3． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

因为pq为真，则p,q至少一个为真，又pq为假，则p,q至少一个为假． 所以p,q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”． „„„„„„„„„„„8分 所以

m2m2

或 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

m1或m31m3

所以m3或1m2．

故实数m的取值范围为(1,2][3,)． „„„„„„„„„„„„„„„„12分 18. 解：

2xx

ACAMe如图，设AFx ∵ ∴ e

2x2xBCBN

3xee

∴

212{2017春金牌作业本高中数学必修3}.

 ∴ e 设a3m，c2m（m0）则b5m

23e23

x2y2

1即5x29y245m2 椭：22

9m5m

222

5x9y45m

5x227(x2m)245m2 

y(x2m)

10827

mm 32x2108mx63m20 x1x2328

AFBFaex1aex2

2ae

(x1x2)6m

2271515

mm3844

x2y2

1 ∴ m1 ∴ 95

19. 解：（1）以O为原点,OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0).„„„„„„„„„„„3分



EB(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),AC(0,2,1)

2



,

5 „„„„„„„„„„„5分 COS<EB,AC>

所以异面直线BE与AC所成角的余弦为



（2）设平面ABC的法向量为n1(x,y,z), 则 

n1AB知:n1AB2xz0;

2

„„„„„„„„„„„6分 5



n1AC知:n1AC2yz0.取n1(1,1,2)， „„„8分

2017春金牌作业本高中数学必修3篇三

2016-2017学年新人教A版 必修3高中数学 3.4第三章概率复习小结素材 文(精品)

高中数学 3.4第三章概率复习小结素材 文 新人教A版必修3 第一部分

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事

件；

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n

次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例nA

fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次

nA

数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3 概率的基本性质

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立

事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1

—P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

第二部分

3.2.1 —3.2.2古典概型

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

A包含的基本事件数

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数

（3）转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球（学会编号）、抽产

品等等，很多概率模型可以转化归结为以上的模型。

（4）若是无放回抽样，则可以不带顺序