中北大学高等数学作业

中北大学高等数学作业篇一

中北概率作业(全部) - 答案

第一章

1、一工人生产了四件产品，以A表示他生产的第i件产品是正品(i1,2,3,4)，试用事件A

(i1,2,3,4)的运算关系表示下列事件：

(1)没有一件产品是次品； (2)至少有一件产品是次品； (3)恰有一件产品是次品； (4)至少有两件产品不是次品。 (5)最多有一件次品。 解：（1）AAAA,(2)

A



,

(3)A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A4,（4）(5) A1A2A3A1A3A4A2A3A4

AA



2、设A、B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问(1)在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？ 解：P(AB)minP(A),P(B)

当PAPB1时，P(AB)P(A)P(B)1

当PAPB1时，PAB0，所以

（1）当AB时，P(AB)最大，且P(AB)P(A)0.6，

（2）当PAPB1时，P(AB)最小，且P(AB)P(A)P(B)-P(AB)0.3 3、设A1、A2为两个事件，证明

(1)P(A1A2)= 1-P(A1)-P(A2)+P(A1A2)

(2)1-P(A1)-P(A2)  P(A1A2)  P(A1A2)  P(A1) +P(A2)

证明：（1）P(A1A2)1P(A1A2)1P(A1A2)1-[P(A1)P(A2)P(A1A2)]

1-P(A1)P(A2)P(A1A2)

(2)1-P(A1)P(A2)1-P(A1)P(A2)P(A1A2)P(AA)

P(A)P(AA)P(A)P(A)P(AA)P(A1)P(A2)

4、设A、B为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P(AB).

解：P()1P(AB)1[P(B)P(AB)]1[0.50.3]0.2 5、A、B为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)=P(AB).。 证明：P(AB)1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)]P(AB)

6、盒中有20个产品中，其中5个次品，15个正品。现任取5个，求取到的5个产品中(1)恰好有2个次品的概率；(2)至少有2个次品的概率。 解：设A恰好有2个次品, B至少有2个次品

3

C52C15

（1） P(A)0.29， 5

C20514C15C5C15

（2）P(B)10.366。 5

C20

7、从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。

双 解：设A至少有两只鞋子配成一

1111A10A8A6A413

法1： P(A)1P{1 4

21A10

14

C54(C2)13

法2： P(A)1P{}1 4

21C10

8、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：记A为杯子中球的最大个数为i的事件(i1,2,3)，则

1213

A4C3A3A44139

P(A)P(A1)3， P(A2)， 333

16481644

10个球中有8只红球，2只白球。现将这10个球平均分成两组，求(1)每组恰有一只白球；

(2)两只白球在同一组的概率。

解：设A：每组恰有一只白球

28!

2C83454!4!; (1)P(A);(2)P(B)

10!10!99

5!5!5!5!{中北大学高等数学作业}.

9、已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,求P(B|AB)

解:P(B|AB)

P(AB)0.21

P(A)P(B)P(AB)10.310.40.54

11

,P(A|B)，求P(A|B) 36

10、设A，B是两个事件，P(A)P(B)解：.P(A|B)

P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)P(AB)7



1P(B)1P(B)12P(B)

11、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今

从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？ 解：设事件A=“从甲袋放入乙袋的是白球”， 事件B=“从乙袋中取出两白球”。

22

C3C2311

已知P(A),P(B|A)2,P(B|A)2

5C65C615

P(B)= P(B)P()+P(BA)P(A)=

121311

 1555575

12、袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币(次品硬币两面均印有国徽)。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？ 解：设事件A=“所取硬币为正品”，事件B =“所取硬币掷3次均出现国徽”。

所求概率为 P(A |B)=

P(BA)P(A)P(BA)P(A)P(B)P()

53

，P(B |A) = (1/2) 3，P() = ，P(B)=1。 88

15358所以 P(A | B)=。 2913

828

P(A) =

第二章作业

1. 射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3

发的概率;(3)至少命中一发的概率. 解：设X—射击5发的命中发数,则X~B(5,0.6)，所求概率为：

23(1)P{X2}0.60.40.2304 

52

45(2)P(X3)1P(X4)P(X5)10.60.40.60.663 

54

(3)P(X1)1(10.6)50.98976{中北大学高等数学作业}.

2. 从某大学到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都

是

1

，（1）以X表示途中遇到的红灯次数，求X的分布律，（2）以Y表示汽车行驶途3

中在停止前所通过的路口数，求Y的分布律。（3）求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。 .解：（1）X~B(6,)

k12P{Xk}C6

33

k

6k

13

,k0,1,2,...,6

（2）P{Y0}

121

，P{Y1}，…, 333212

P{Yk}()k,k0,1,2,...,5;p{Y6}()6

333

(3)P{X1}1P{X0)0.9122

Cx21x2



3.设随机变量X的概率密度为f(x)Cx2x3，（1）确定常数C ，并求X的分布

0others

函数；



解：（1）由密度函数的归一性，f(x)dx1则



223cxdx12cxdx1

c3c{中北大学高等数学作业}.

(21)(3222)1 32

6c

29

故

6229x6f(x)x

290;1x2;2x3 ;

其它



X分布函数F(x)

x



f(t)dt

当x1时，F(x)

x

0dt0

当1x2时，F(x)x6129t2

dt229

(x31) 当2x3时，F(x)26129t2dtx6

229tdt329x2229

当x3时，F(x)1

故



0;x1

2(x3

1;1x2F(x)

29{中北大学高等数学作业}.

)

32;2x329

x2

29

1;

其它

4.已知Ｘ的概率密度为f(x)A(12x)0x1



0其它,求：(2)P{X0.5}.(3)求F(x)

解：(1)由f(x)dx1，即1

10A(12x)dx1。A2

（2）P(X0.5)



1

0.5

f(x)dx

10.52(12x)dx5

8

（3）F(x)



x



f(t)dt

当x

0时，F(x)x



0dt0

当0x1时，F(x)x

1212t)dtx2x2(3

当x1时，F(x)

xf(t)dt1102(12t)dt1

求常数Ａ;

(1)

中北大学高等数学作业篇二

中北大学2014年高数(下)毕业清考试题

中北大学2014年《高数（下）》毕业清考试题

中北大学高等数学作业篇三

中北大学 理论力学作业册

第一章 静力学基础

一、是非题

1、若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 （ ） 2、作用在同—物体上的两个力，使物体处于平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同—条直线。 （ ） 3、静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 （ ）

4、静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

（ ）

5、二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。 （ ） 6、力可以沿着作用线移动而不改变它对刚体的作用效果。 （ ） 7、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致。 （ ） 8、力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。 （ ） 9、力对于一点的矩在某一轴上的投影等于该力对于该轴的矩。 （ ） 二、选择题

1、物体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）。 A．必汇交于一点 B．必互相平行

C. 必皆为零 D．必位于同一平面内



2、如果力FR是F1、F2二力的合力，用矢量方程表示为FRF1F2，则三力大小之间

的关系为( )。

A.必有FRF1F2 B.不可能有FRF1F2 C.必有FRF1，FRF2 D.可能有FRF1，FRF2



3、正立方体的前侧面沿AB方向作用一力F，则该力( )。

A.对x、y、z轴之矩全相等 B.对三轴之矩全不相等 C.对x、y轴之矩相等 D.对y、z袖之矩相等

4、如图所示，已知一正方体，各边长a ,沿对角线BH作用一个力，则该力对OG轴的矩的大小为( )

A

三、填空题

1、作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内任意移动，而不改变力对刚体的作用效果；所以，在刚体静力学中，力是__________矢量。

2、力对物体的作用效应一般分为________效应和________效应。

3、对非自由体的运动所预加的限制条件称为_________；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向__________；约束反力由________引起，且随________改变而改变。

Fa2FaFa2Fa

B C D

2626



4、通过Ａ(3，0，0)、B(0，1，2)两点(长度单位为m)，由A指向B的力F，在z

轴上的投影为_________，对z轴的矩的大小为_________。



5、已知Ａ(1，0，1)、Ｂ(0，1，2)(长度单位为m)，F3kN 。则力F对x轴的矩为



_________；力F对y轴的矩为_________ ；力F对z轴的矩为_________。

{中北大学高等数学作业}.

6、已知力F和长方体的边长a、b、c及角 、  则力F对AB轴的力矩为_________ 。

题1.3.5图 题1.3.6图

7、画出下列各物体的受力图。（凡未特别注明者，物体的自重均不计，且所有的接触面都是光滑的。） （1）

（2）

（3）

（4）

8、画出下列各图中指定物体的受力图。（凡未特别注明者，物体的自重均不计，且所有的接触面都是光滑的）。 （1）

（2）

（3）

（4）

（5）

四、画出下列各物体的受力图和各题的整体受力图（未画重力的物体的重量均不计，所