2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业

2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业篇一

2017年上学期八年级数学下册教学计划

2017年上学期八年级下册数学教学计划

一、指导思想

依《初中数学新课程标准》，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率，向四十五分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生获取知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生灵活运用知识分析解决问题的能力。并通过本学期的课堂教学，完成八年级下册的数学教学任务。

二、新课程标准要求：

在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，结合具体情境体会一次函数的意义，能画出一次函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx+b（k≠0 ）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。掌握勾股定理及其逆定理；探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定；会分析数据并从中获取总体信息。教育学生在数学学习活动中获得成功的体验，提高克服困难的意志，建立自信心。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

三、学情分析

这学期我任教的班级的数学成绩，据上学期的期末考试来看，优生不是很强势，还有待进一步加强，学困学生占比例较大，自学能力有待进一步提高，两极分化的现象再一次增大，与我预期的目标有较大的差距。通过上学期末学生的试卷分析，发现学生在知识运用上不很熟练，特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活的应对策略，依据条件深入灵活的分析能力。

四、教学目标

知识技能目标：掌握分式的基本性质及其相关的运算；学习一次函数图像、性质；掌握勾股定理及其逆定理；探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定；会分析数据并从中获取总体信息。过程方法目标：发展学生推理能力；建立函数建模的思维方式；理解勾股定理的意义与内涵；提高几何说理能力及统计意识。

态度情感目标：丰富学生数学经验，增加逻辑推理能力，感受数学与生活的关联。

过程与方法目标：通过本学期的数学教学，增强学生自主获取数学信

息的能力，并利用所学的数学性质、定理等进行表达。通过实际问题的探究，帮助学生掌握类比学习方法，学会用转化的思想思考数学问题，同时形成比较牢固的数形结合的思维模式。

情感与态度目标：通过对数学知识和实际问题的探究，让学生认识到学习数学的根本目的是在于应用数学知识来解决生活中的数学问题，并通过介绍我国过去和现在的数学家对世界数学所做出的贡献，使学生产生强烈的民族自豪感和爱国主义情怀。

五、教材分析

本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

本册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。

第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。

第17章“勾股定理” 本章主要探索直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形。教学重点：勾股定理及勾股定理的逆定理的理解与应用。教学难点：探索直角三角形三边关系时，理解勾股定理及勾股定理的逆定理。

第18章“平行四边形” 本章主要探究两类特殊的四边形的性质与判定，即平行四边形和梯形有关的性质与判定。教学重点：平行四边形的定义、性质和判定；特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定；梯形及特殊梯形（等腰梯形）的性质与判定。教学难点：平行四边形的性质与判定及其应用；特殊平行四边形的性质与判定及其应用；等腰梯形的性质与判定及其应用。

第19章是“一次函数”， 本章主要学习一次函数的概念、图象及其性质，学习一次函数在实际问题中的应用。教学重点：一次函数图象及其性质；运用一次函数解决实际问题。教学难点：逐步形成用函数观点处理

实际问题的意识；一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.

第20章“数据的分析” 本章主要学习平均数、中位数和众数，理解它们所反映出的数据的本质。教学重点：求平均数、中位数与方差；理解平均数、中位数和众数所表达的含义；区别算术平均数与加权平均数之间的联系和区别。教学难点：求加权平均数、中位数和方差；根据平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差对数据作出比较准确的描述，进一步体会用样本估计总体的思想。

六、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好以下工作。认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，做好导学案设计，认真上课，处理作业，认真辅导，认真做好当堂把关和改进学习工作。

2、培培养兴趣。激发学生的兴趣，帮助学生养成课前预习的习惯，课堂上尽力使学生尝试成功，使更多的学生体验成功的乐趣，加强有效的学习训练，帮助学生体验学习的进步，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，分层教学，激发学生的兴趣。

3、继续深化课改试验。运用新课程标准及高效课堂的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，在新的理念指导下，培养学生良好学习方法的形成。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写学后总结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、 培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①预习的习惯。包括认真阅读数学教材和自学导学案的习惯；②认真做好课前准备的习惯；③认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；④认真看批改后的作业并及时更正的习惯；⑤自主复习归纳的习惯；⑥上课在老师、学生讲解时，自己先于思考的习惯；⑦妥善保管书籍资料和学习用品的习

惯。

附：教学进度表

本书供义务教育八年级下学期使用，全书共需约72课时，具体分配如下：

第16章 二次根式（11）

16.1 二次根式（2）

16.2 二次根式的乘除（3）

16.3 二次根式的加减（4）

阅读与思考 海伦——秦九韶

公式

数学活动

小结（2）

第17章 勾股定理（11）

17.1 勾股定理（5）

阅读与思考 勾股定理的证明

17.2 勾股定理的逆定理（4）

阅读与思考 费马大定理

数学活动

小结（2）

第18章 平行四边形（17）

18.1 平行四边形（8）

18.1.1 平行四边形的性质

18.1.2 平行四边形的判定

18.2 特殊的平行四边形（7）

18.2.1 矩形

18.2.2 菱形

18.2.3 正方形

实验与探究 丰富多彩的正方

形

数学活动

小结（2）

第19章 一次函数（19） 19.1 变量与函数（7） 19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象 阅读与思考 如何测算岩石的年龄 19.2 一次函数（8） 19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 信息技术应用 用计算机画函数图象 19.3 课题学习 选择方案（2）数学活动 小结（2） 第20章 数据的分析（14） 20.1 数据的集中趋势（7） 20.1.1 平均数 20.1.2 中位数和众数 20.2 数据的波动程度（3） 阅读与思考 数据波动程度的几种度量 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析（2） 数学活动 小结（2）

2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业篇二

2017四年级数学寒假作业

同学！快乐的寒假就要来了，新年也即将到了。在此老师首先祝愿你：新年快乐，健康快乐成长！相信在2017年你会变得更懂事，更理解爸爸妈妈辛劳，更努力用心地学习！假期丰富自己学习生活，同时可参加些社会实践活动。一定要注意自身安全，不到危险地方玩耍。同时学习是你目前的主要任务，假期作业就是必须的功课。我相信你一定能认真，细致的完成！你一定可以做到！老师建议每天有计划做5道以上题，你也就不觉得多了！如果你认真对待，勤于思考，你一定要出色的完成，当然你可以寻求帮助。只有这样你才能体会到成功的喜悦！加油！你是最棒的，相信自己！

☆ 如果你愿意认真完成假期作业请签写： （我一定认真完成作业！）

2017寒假作业！ （认真完成，老师有奖励！）

1、A、B两数的平均数是17，B、C两数的平均数是20。则A比C少（ ）。

2、△+△+△= 〇+〇 〇+〇+〇+〇=□+□+□ △ +〇+〇+□=48

试求：△= （ ）

□=（ ）

〇=（ ）

3、○+○+△+△+△=31

△+△+△+△+○+○+○=43

△=（ ） ○=（ ）（中国奥数网试题）

4、用一个杯子向空瓶中倒水，如果倒进4杯水，那么连瓶共重560克，如果倒进6杯水，那么连瓶重650克。这个空瓶重多少克？

5、用一只平底锅煎饼，每一次能同时放2只饼，如果煎一个饼需要2分钟，假定正反面各需要1分钟，如果要煎煎9个饼至少要（ ）分钟。

7、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需要2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只能赶2匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？

8、把一根木头锯成3段要花6分钟，那么要把10根木头都锯成6段，需要（ ）分钟。

9、算式谜求：

A B C D 则 B =（ ）

× 7 C =（ ）

2 8 C B D

10、

C D 11、 一下有多少个三角形：

A C D

＋A B C D

1 9 8 9

A=（ ） B=（ ）

C=（ ） D=（ ）

13、用数字0、1、3、5，7可以组成（ ）个不同的没有重复数字的三位数

14、一个三层的空心方阵，最外层的方阵每边人数是8，问此三层空心方阵一共有多少人？（方阵）

15、妈妈今年今年35岁，舅舅今年31岁，多少年后妈妈和舅舅年龄和是100岁？（年龄）

16、明明读一本课外书，第一天读了14页，以后每天比前一天多读4页，最后一天读了50页，他一共读了几天书？（数列）

17、王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时：

王峰说：“朱红打碎的。”

朱红说：“我没打碎。”

王艺说：“我没打碎。”

他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？（推理）

18、三块石头共重621千克，第一块的重量实第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块石头各重多少千克？（和倍）

19、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳给必须给红红多少张邮票？（和倍）

20、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.（周长问题）

21、把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图

),

2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业篇三

2017届 高一数学寒假作业 必修1 测试题{2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业}.

高一数学必修1期末测试题

时间：90分钟 满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )．

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

2、下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是( )．

A B C D

3、已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )．{2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业}.

A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1

4、下列等式成立的是( )．

A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．log28

log＝log8

2

244

C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4

5、下列四组函数中，表示同一函数的是( )．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝x2 B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x

C．f(x)＝x2－1

x－1，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1

6、幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ).{2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业}.

A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1)

C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1)

快乐的学习，快乐的考试！ 1

7、国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).

A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元

8、方程2x＝2－x的根所在区间是( ).

A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)

b

9、若log＜0，12 a2＞1，则( ).

A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0

10、函数y＝－4x的值域是( ).

A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)

11、下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是(

A．f(x)＝1

x B．f(x)＝(x－1)2 C ．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)

12、奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).

A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)

13、已知函数f(x)＝log2x，x＞0，则f(－10)的值是(

f(x＋3)，x≤ 0).

A．－2 B．－1 C．0 D．1

14、已知x0是函数f(x)＝2x＋1

1－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ).

A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0

C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0

快乐的学习，快乐的考试！ ). 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．

15、A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是

16、若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．

17、函数y＝2x－2的定义域是

118、求满足4x2－8＞4－2x的x的取值集合是．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)；(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

20、(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．

(1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数． (2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．

快乐的学习，快乐的考试！ 3

21、(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

快乐的学习，快乐的考试！ 4

参考答案

一、选择题

1、B；解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}；

2、C； 3、C ； 4、C ； 5、A ； 6、B ； 7、C ； 8、D ；

b

9、D；解析：由log2 a＜0，得0＜a＜1，由1

2＞1，得b＜0，所以选D项．

10、C；解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴－4x∈[0，4)．

11、A；解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．

12、A 13、D 14、B

解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，1

1－x是一个绝对值很大的负数，从而保证

f(x1)＜0；当x＝x2足够大时，1

1－x可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B．

二、填空题

15、 (－∞，－2) 16、(-,0] 17、[4，＋∞)．18、 (-2，4)．

三、解答题

19、(1)由3＋x＞0，得－3＜x＜3，∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．

3－x＞0

(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：

由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数．

20、(1)证明：化简f(x)＝(a＋2)x＋2，x≥ －1

(a－2)x－2，x＜－1

因为a＞2，所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a； 另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．

所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．

(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方， 所以a的取值应满足(a＋2)(a－2)＜0

－a＜0 解得a的取值范围是(0，2)．

快乐的学习，快乐的考试！ 5

2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业篇四

2016-2017高一寒假作业17

1．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ） A．2 B．4 C3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A4．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）{2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业}.

1题 2题 3题 4题

5 ）

6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.

7．如下图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 8．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，则这块菜地的面积为___________．

没有过分的努力！ （第17期）

9．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3则h. 10．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）在所给直观图中连接BCBC∥面EFG

11．已知底面为正方形的四棱锥P－ABCD，如图（1）所示，PC⊥面ABCD，其中图（2）为该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图，它们是腰长为4 cm的全等的等腰直角三角形． （1）根据图（2）所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； （2）求PA.

12．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为AF,BC的中点． （1）求证：MN//平面CDEF；（2）求多面体ACDEF的体积．

没有过分的努力！ （第17期）

17答案

1．D【解析】由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1

，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积

(1+2)•

2．C【解析】由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2

的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．

事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．

S△PBC

2

S△ABC2×2＝2．

3．B【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形（上下底边长为1,21），一

条长为1的侧棱与底面垂直的四棱锥，

所

B.

4．D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱

OO1锥的底面ABCDP，且P在AB的射影为底面的圆心O由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r

1h2，故其体积

POABCDABCD2且POr

1.

5．C【解析】∵锥体的正视图和侧视图均为边长为

2

2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积

为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；

D

6

圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高

均

7．6【解析】原图是直角三角形，一直角边是

3，令一直角边是4，

没有过分的努力！ （第17期）

8

BC2,DC

1

VAABCABCVAh，AC6，∴三棱锥的体积为

h4，故答案为4.

10．【解析】（1）如图所示．

（2）证明：如图，在长方体ABCDABCDADAD∥BCE,GAAADAD∥EGEG∥BC 又BC平面EFG，EG面EFGBC∥面EFG

11．解：（1）该四棱锥的俯视图为内含一条对角线，边长为4 cm的正方形，俯视图如

2

下图所示，其面积为16 cm.

（2）由侧视图可求得PD＝PC＋CD＝4＋4＝32＝42. 由正视图可知AD＝4且AD⊥PD，

所以在Rt△APD中，PAPD＋AD＝42＋4＝43 cm.

12．（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AEDBFC中,底面DAE是等腰直角三角形，DAAE2，DA平面ABEF,侧面

22

ABFE,ABCD都是边长为2的正方形．

连结EB，则M是EB的中点，

在△EBC中，MN//EC， 且EC平面CDEF，MN平面CDEF， ∴MN∥平面CDEF．

（2） 因为DA平面ABEF，EF平面ABEF, EF{2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业}.

AD, 又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，

∴四边形 CDEF是矩形,

且侧面CDEF⊥平面DAE 取DE的中点H,DAAE,DA



AE



2且AH平面CDEF．

所以多面体A

CDEF 没有过分的努力！ （第17期）

2017兰州大学出版社八年级快乐升级数学寒假作业篇五

2016-2017高一寒假作业6

1．函数()＝＋lg－3的零点所在的大致区间是( )

3557A.2 B.2， C.，3 D.3 2222

2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是方程f(x)＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是( )

A．a<α<b<β B．α<a<β<b C．α<a<b<β D．a<α<β<b

1x

3．已知函数f(x)＝log2x－，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值

3

A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零

x＋（4a－3）x＋3a，x<0，

4.已知函数f(x)＝(a>0，且

loga（x＋1）＋1，x≥0

2

a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( ) 223123123

A．（0， ] B.[∪{ } D.[{}

3343343345.存在函数f(x)满足，对任意xR都有（ ）

2

A. f(sin2x)sinx B. f(sin2x)xx C. f(x1)x1 D. f(x2x)x1

22

6．函数f(x)＝lnx－x＋2x＋5的零点个数为________．

7．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：

2

8．若函数f(x)＝2ax－x－1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是________．

|x|，x≤m，

9.已知函数f(x)＝2其中m>0.若存在实数b，使得关于

x－2mx＋4m，x>m，

2

x的方程f(x)＝b有三个

不同的根，则m的取值范围是________．

0x0∈(k，k＋1)，求正整数k.

11．求证：方程5x－7x－1＝0的一根在区间(－1,0)，另一个根在区间(1,2)上．

12．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－2x.

(1)写出函数y＝f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

2

2

6答案

33333

1．解析 ∵f＝lg3＝lg， f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1<0，

22222

f＝lg－3＝lg<0，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3>0， f＝lg－3＝lg>0，

2

又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C.

2．解析 f(a)＝－2，f(b)＝－2，而f(α)＝f(β)＝0，如图所示，

所以a，b，α，β的大小关系有可能是α<a<b<β，故选C.

3．解析 因为x0是方程f(x)＝0的解，所以f(x0)＝0，

5522772

5272

521272

12

1x

又因为函数f(x)＝log2x－在(0，＋∞)为增函数，且0<x1<x0，

3

所以有f(x1)<f(x0)＝0. 答案 A

4.解析] 由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上单调递减，得0<a<1.又由f(x)在R上单调递减，得2

0＋（4a－3）×0＋3a≥f（0）＝1，13

⇒≤a≤由y＝|f(x)|与y＝2－x的图像(图略)可知，在区3－4a

34≥02

间[0，＋∞)上，方程|f(x)|＝2－x有且仅有一个解，故在区间(－∞，0)上，方程|f(x)|＝2－x同222

样有且仅有一个解．当3a>2，即a>由|x＋(4a－3)x＋3a|＝2－x，得x＋(4a－2)x＋3a－2＝0，

332

则Δ＝(4a－2)－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍)；当1≤3a≤2时，由图像可知，符合条件．综

4123

上，a∈[∪{}.

33

45.

6．解析 令lnx－x＋2x＋5＝0得lnx＝x－2x－5，

画图可得函数y＝lnx与函数y＝x－

2x－5的图象有2个交点，

2

2

2

2.

7．解析 观察对应值表可知：在区间(－1.5，－1)，(0,0.5)上和x＝1处各有一个零点，所以至少

有3个零点．

8．解析 ∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：

a≠0，

①f(0)·f(1)<0或②

Δ＝0，

且其解在(0,1)上，

由①得(－1)(2a－2)<0，∴a>1， 1

由②得1＋8a＝0，即a＝－

8

122

∴方程－－x－1＝0，∴x＋4x＋4＝0，即x＝－2∉(0,1)应舍去，

4综上得a>1.

9. 解析 画出函数f(x)的图像如图所示，根据已知得m>4m－m，又m>0，解得m>3，故实数 m的取值范围是(3，＋∞)． 10．解 设f(x)＝ln x＋x－4，则x0是其零点，

2

f(1)＝ln1＋1－4<0，f(2)＝ln2＋2－4<ln e－2<0，f(3)＝ln 3

＋3－4>ln e－1＝0，f(2)·f(3)<0，故x0∈(2,3)，∴k＝2.

11．证明 设f(x)＝5x－7x－1，

则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5. ∵f(－1)·f(0)＝－11<0，f(1)·f(2)＝－15<0， 且f(x)＝5x－7x－1在R上是连续不断的， ∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，

即方程5x－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上．

12．解 (1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，

22

∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)－2(－x)]＝－x－2x，

x－2x， x≥0，

∴f(x)＝2

－x－2x， x<0.

22