17年电大离散数学作业
记忆力测试 点击： 2012-02-26
17年电大离散数学作业篇一
中央电大《离散数学》1-9作业答案参考小抄
01任务答案
试卷总分：100 测试时间：0
单项选择题 作品题
一、单项选择题（共 6 道试题，共 60 分。）
1. 本次作业包括两部分：单选题和作品题。单选题主要检测同学们对离散数学课程网上学习平台的了解情况，因此请参照离散数学课程网上学习平台来完成此次作业；作品题要求同学们在文本框中提交自己的学习计划。
本课程的教学内容分为三个单元，其中第二单元的名称是（C ）．
A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑
2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第3章图的基本概念与性质中的第2个知识点的名称是（B ）．
A. 图的基本概念 B. 连通性与连通度 C. 握手定理 D. 图的矩阵表示及计算
3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中VOD点播版块中，因此VOD点播版块中共有（ D ）讲．
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
4. 本课程安排了9次形成性考核作业，第5次形成性考核作业的名称是（A ）．
A. 平面图的概念及性质
C. 树的性质及最小生成树的算法 B. 图的矩阵表示及计算 D. 图论部分综合性作业
5. 学习平台左侧第1个版块名称是：（ A ）．
A. 课程信息 B. 课程公告 C. 课程导学 D. 使用帮助
6. 学习平台右侧第5个版块名称是：（ D ）．
A. VOD点播 B. 视频课堂 C. 典型例题 D. 常见问题
离散数学作业2答案
集合恒等式与等价关系的判定
一、集合运算跟我练习（每题10分，共20分）
1．设集合A＝{a, b, {a, b}}，B={{a}, {b}, a, b }，求BA，AB和A－B，BA．
解 BA＝{{a}, {b}, a, b }{a, b, {a, b}}= {a, b } ；
AB={a, b, {a, b}}{{a}, {b}, a, b{{a}, {b}, a, b, {a, b}}； A－B={a, b, {a, b}}－{{a}, {b}, a, b{{a, b}}；
BA={ a, b, {a}, {b}, {a, b}}－{ a, b{ {a}, {b}, {a, b}}．
2．设A，B，C为任意集合，试证：(AB)C= A(BC)．
证明 设任意x(AB)C，那么xAB或 x C ，
也就是xA或xB或xC，
由此得 xA或xBC，即 x A
(B C) ．
所以，(AB)C A (BC)．
又因为对任意x A (BC )，由xA或 xB
C ，
也就是xA或xB或xC；
得 xA∪B或xC，即(AB)C．
所以，A (BC )
(AB)C．
故 (AB)C= A(BC)．
一、集合运算自我练习（每题15分，共30分）
3．设A={{a, b}, 1, 2}，B={ a, b, {1}, 1}，求（AB），A×B和（A∪B）（A∩B）． 解：A – B={{a, b}, 1, 2}–{ a, b, {1}, 1}={{a, b},2}
A × B={{a, b}, 1, 2}×{ a, b, {1}, 1}={〈{a, b}，a〉，〈{a, b}，b〉，〈{a, b}，{1}〉，〈{a, b}，1〉，〈1，a〉，〈1，b〉，〈1，{1}〉，〈1，1〉，〈2，a〉，〈2，b〉，〈2，{1}〉，〈2，1〉}
( A ∪ B ) - ( A ∩ B ) ={{a, b}, 1, 2, a, b, {1}}-{1}={{a, b}, 2, a, b, {1}}
4．设A, B, C是三个任意集合，试证A (B C)=(A B) (A C)．
证明：设任意 x
A (B
C)，那么 x A且xB
C，
也就是 x A且 x B，或 x A且x C；
由此得 x A
B 或 x A
C，即x (A
B
) (A
C )．
所以，A (B
C
) (A
B
) (A
C ) ．
又因为对 任意 x (A
B
) (A
C )，由 x A
B或xA
C，
也就是 x A且x B，或x A且 x C；
得 x A 且 x B
C，即 x A (B
C) ．
所以，(A
B
) (A
C )
A (B
C)．
故A (B
C)=(A
B
) (A
C )．
二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分）
5．设集合A={a , b , c}上的二元关系
R = {a , a，b , b，b , c，c , c}，
S ={a , b，b , a}，
T = {a , b，a , c，b , a，b , c}，
判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．
解：（1）R具有自反性，传递性。因为恒等关系IA
质。
（2）S 具有对称性。因为S的逆关系 S1=S，所以R具有对称性。 －R ，所以R具有自反性，且满足传递性的性
（3）T没有任何性质。
6．设集合A = {a, b, c, d}，R，S是A上的二元关系，且
R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, b>, <c, c>, <c, d>, <d, c>, <d, d>}
S = {<a, b>, <b, a>, <a, c>, <c, a>, <b, c>, <c, b>, <a, a>, <b, b>, <c, c>}
试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由．
解：（1）R是A上的等价关系。因为恒等关系IA={<a, a>, <b, b>, <c, c>,, <d, d>}
自反性；因为S的逆关系 S1=S，所以R具有对称性；R同时满足传递性。 －R，所以R具有
（2）S不是A上的等价关系。因为S不满足自反性，{<d, d>}S，所以S不是A上的等价关系。
活动说明：本次活动分两个部分，第一部分是集合运算题，主要有集合运算的计算题和证明题，它是第1章重点掌握的内容．这一部分内容分为两个阶段，第一阶段是“跟我练习”，跟我练习是让同学们跟着老师做题（填空），初步熟悉做题方法和书写格式．第二阶段是“自我练习”，自我练习是要求同学们自己独立完成一个计算题和证明题，进一步掌握集合计算题和证明题的解题方法．这一部分共四个题目，其中跟我练习两题，每题10分，共20分；自我练习两题，每题15分，共30分．
第二部分是关系性质与等价关系的判定．关系性质是第2章的基础内容，对它掌握的好坏直接影响本章后续内容的学习，而等价关系的判定是第2章重点内容之一．希望大家通过这次本次练习，熟悉这种题型，加深对关系性质的理解，掌握等价关系的判定方法．这
一部分共两个题目，每题25分，共50分．
注意：大家在做关系性质与等价关系的判定的题目时，必须给出自己判断并要说明理由，如果只给出自己判断而没有说明理由，并且判定正确，每题只能得到10分．
活动要求：
1．学生在Word下编辑完成作业，文件命名为“作业次数+学号”（这是第2次作业，即可命名为：2×××××××××.doc）．
2．在线下完成作业后，点击下方“上传”按钮提交作业，待评阅教师评阅。
离散数学作业3
离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、单项选择题
1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．
A．{a，{a}}A B．{ a }A C．{2}A D．A
2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．
A．{2}B B．{2, {2}, 3, 4}B C．{2}B D．{2, {2}}B
3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ D ）．
A．B A B．A B C．B A D．B A
4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( C )．
A．{{1}, {a}} B．{,{1}, {a}}
C．{,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}
5．设集合A = {1，2，3}，R是A上的二元关系，
R ={a , baA，b A且ab1}
则R具有的性质为（ B ）．
A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反对称的
6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={a , ba , bA，且a =b }，则R具有的性质为（ D ）．
A．不是自反的 B．不是对称的 C．反自反的 D．传递的
7．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4}，
S = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4}，
则S是R的（ C ）闭包．
A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对
8．设集合A={a, b}，则A上的二元关系R={<a, a>，<b, b>}是A上的( C )关系．
A．是等价关系但不是偏序关系 B．是偏序关系但不是等价关系
17年电大离散数学作业篇二
16秋季学期离散数学01任务
一、单项选择题（共 8 道试题，共 80 分。）
1. 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A）．
A. 数理逻辑
B. 集合论
C. 图论
D. 谓词逻辑
满分：10 分
2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，
其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（ D ）．
A. 函数
B. 关系的概念及其运算
C. 关系的性质与闭包运算
D. 几个重要关系
满分：10 分
3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播
版块中共有（B）讲．
A. 18
B. 20
C. 19
D. 17
满分：10 分
4. 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（C）．
A. 集合恒等式与等价关系的判定
B. 图论部分书面作业
C. 集合论部分书面作业
D. 网上学习问答
满分：10 分
5. 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．
A. 课程导学
B. 课程公告
C. 课程信息
D. 使用帮助
满分：10 分
6. 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（A）．
A. 典型例题
B. 视频课堂
C. VOD点播
D. 常见问题
满分：10 分
7. “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（B）个版块．
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
满分：10 分
8. 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名
称是：（D）．
A. 复习指导
B. 视频
C. 课件
D. 自测
请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交． 1.
提示：答题框内不能输入超过2000个字符。如果超过2000字符，请使用附件上传功能。
参考1：
学习离散数学有两项最基本的任务：其一是通过学习离散数学，使学生了
解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培训自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，以提高专业理论水平。因此学习离散数学对于计算机、通信等专业后续课程的学习和今后从事计算机科学等工作是至关重要的。但是由于离散数学的离散性、知识的分散性和处理问题的特殊性，使部分学生在刚刚接触离散数学时，对其中的一些概念和处理问题的方法往往感到困惑，特别是在做证明题时感到无从下手，找不到正确的解题思路。因此，对离散数学的学习方法给予适当的指导和对学习过程中遇到的一些问题分析是十分必要的。一、 认知离散数学 离散数学是计算机科学基础理论的核心课程之一，是计算机及应用、通信等专业的一门重要的基础课。它以研究量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。 1． 定义和定理多 离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出
2. 方法性强 在离散数学的学习的每个基本概念的真正的含义。
过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。 3. 抽象性强 离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的抽象思维能力，学习离散数学确实具有一定的困难。 在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。
二、 认知解题规范 一般来说，离散数学的考试要求分为：了解、理解和掌握。了解是能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。 学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过
程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。
参考2：
学习计划：离散数学是计算机科学与技术专业的一门统设必修课，是学习
其它课程的一门基础专业课，作为专业课对以后的学习是非常重要的．对于我来说，如何在工作之余利用业余时间内学好本课程，理解本课程内容，并能顺利通过考试尤为重要。为此，我根据个人情
况制订如下学习计划，以便更好地开展面授、自学和网上互动学习：
1．对于整个课程的知识点先做一个全面的概览，建立一个知识框架体系。离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中的基础理论的核心课程。离散数学是以离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般的是有限个或可数个元素，因此它充分描叙了计算机科学离散性的特点。主要包括数理逻辑，集合论，代数结构，布尔代数，图论等内容。因此，在离散数学课程中，对每一章每一节的概念需要弄清楚、理解并且牢牢记住。 2.对于离散数学教学方案也需要进行一定的了解，以便充分利用有效的电大资源进行学习。遵循学习方式以课堂听讲授为主，辅以课后作业，网上教学平台，师生互动交流等手段进行全方位的学习，利用多种学习的整合来充分地体现业余学习的特点。 3．做到反复练习并勤于思考。通过反复做章节单元练习来真正掌握课程的基本定理、结论和公式；勤于思考，及时掌握知识要点和应用，将会对我的运算解题能力有很大帮助。并独立完成作业善于课后总结，养成良好的自主学习态度。 4．注意登录电大网上课程教学平台，随时了解和掌握各知识点，巩固课程要点。充分利用网上流媒体IP课件、VOD视频点播、午间教学辅导直播、教学文件和教学辅导等辅助媒体资源查阅相关资料，提高对课程的掌握程度。并积极在课程论坛中提问解疑，寻求老师和同学的帮助，主动向辅导教师发送电子邮件等联络信息，争取尽快解决出现的疑难问题。 5．通过在线或离线做好课程形成性作业，来加深对离散数学基本概念的理解，熟悉公式的运用，掌握基本解题方法，从而达到全面掌握知识、提高学习能力的目的。 总之，在完成全部教材的学习后，积极复习，以良好的心态去迎接考试，争取获得较好的成绩.
参考3：
离散数学学习计划 学习离散数学有两项最基本的任务：其一是通过学习
离 散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些 数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法， 为后续
课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散 数学的学习过程中，培训自学能力、抽象思维能力和逻辑推 理能力，以提高专业理论水平。因此学习离散数学对于计算 机、通信等专业后续课程的学习和今后从事计算机科学等工 作是至关重要的。但是由于离散数学的离散性、知识的分散 性和处理问题的特殊性，使部分学生在刚刚接触离散数学时，对其中的一些概念和处理问题的方法往往感到困惑，特 别是在做证明题时感到无从下手，找不到正确的解题思路。 因此，对离散数学的学习方法给予适当的指导和对学习过程 中遇到的一些问题分析是十分必要的。 一、 认知离散数学 离散数学是计算机科学基础理论的核心课程之一，是计 算机及应用、通信等专业的一门重要的基础课。它以研究量 的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或 可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。 1． 定义和定理多 离散数学是建立在大量定义、定理之 上的逻辑推理学 科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些 概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联 系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是 考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理 解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。 2. 方法性强 在离散数学的学习过程中，一定要注重和掌握离散数学 处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方 法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证 明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散 数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。 3. 抽象性强 离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求 较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中 直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本 离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定 理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的 抽象思维能力，学习离散数学确实具有一定的困难。 在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、 多看、认真分析讲课中所
二、 给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。
认知解题规范 一般来说，离散数学的考试要求分为：了解、理解和掌 握。了解是能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达 有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应 用。 学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的 严密性。 在离散数学中， 假设让你解一道题或证明一个命题， 你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当 你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格 地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈 述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解 它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程 或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一 要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和 学习。
17年电大离散数学作业篇三
电大 离散数学 形成性考核册 作业(一)答案
离散数学形成性考核作业（一）
集合论部分
本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
第1章 集合及其运算
1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合． 解：{3，4，5，6，7，8，9}
2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合． 解：{n
0n5且nN}
3．写出集合B={1, {2, 3 }}的全部子集．
解：集合B={1, {2, 3 }}的全部子集为： ,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}. 4．求集合A={,{}}的幂集．
解：A={,{}}的幂集为，
P(A)2
A
{,{},{{}},{,{}}}
，应把子集列举出来；
4题是求集合的幂集，
[注意]：3题是求集合的全部子集是子集的集合。
5．设集合A={{a }, a }，命题：{a }P(A) 是否正确，说明理由．
解：{a }P(A) 不正确。因为P(A)是A的幂集，是由A的子集组成的集合。{a }既是
A的元素又是A的子集，应有{a }P(A) 。
6．设A{1,2,3},B{1,3,5},C{2,4,6},求
(1)AB (2)ABC
(3)C - A (4)AB
解：(1)AB={1，3}； (2)ABC={1，2，3，4，5，6}； (3)C -A ={4，6}； (4)AB={2，5} 7．化简集合表示式：((AB )B) - AB． 解：((AB)B)ABBAB
8．设A, B, C是三个任意集合，试证： A - (BC ) = (A - B ) - C．
解：A(BC)AA(BC)A((AB)(AC))
A(AB)(AC)(AB)C
9．填写集合{4, 9 }{9, 10, 4}之间的关系．
10．设集合A = {2, a, {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ A ）．
A．{a}A B．{ a, 4, {3}}A C．{a}A D．A
11．设B = { {a}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ C、D ）． A．{a}B B．{2, {a}, 3, 4}B C．{a}B D．{}B
第2章 关系与函数
1．设集合A = {a, b}，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A(BC)，(AB)(AC ) ，并验证A(BC ) = (AB)(AC )．
解：A（BC）{a,b}{3}{a,3,b,3};
(AB)(AC)
{a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3}{a,3,a,4,b,3,b,4} {a,3,b,3}由上面可知，
A（BC）(AB)(AC)
2．对任意三个集合A, B和C，若ABAC，是否一定有BC？为什么？
解：不一定有
BC。
例如，A{1}，B{2}，C{2，3}，有ABAC，也有BC。
又如，A，B{2，3，4}，C{2}，有ABAC，但是BC。
3．对任意三个集合A, B和C，试证 若AB = AC，且A，则B = C．
证明：（1）对任意bB,因为A，存在aA,使a,bAB,而ABAC，得到a,bAC，有bC,所以BC。
（2）对任意cC,因为A，存在aA,使a,cAC,而ABAC，得到a,cAC，有cC,所以CB。
由（1）、（2）得BC。
4．写出从集合A = {a，b，c }到集合B = {1}的所有二元关系．
解：AB{a,b,c}{1}{a,1,b,1,c,1}
31
A到B上的所有二元关系共有28个
空关系，全关系{a,1,b,1,c,1}，以及{a,1},{b,1},{c,1}{a,1,b,1},{a,1,c,1},{b,1,c,1}.
5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，R是A上的二元关系，
R ={a , ba , bA , 且a +b = 6}
写出R的集合表示式．
5，2，4，3，3，4，2，5，1} 解：R{1，
6．设R从集合A = {a，b，c，d }到B = {1，2，3}的二元关系，写出关系R
R ={a , 1，a , 3，b , 2，c , 2，c , 3}
的关系矩阵，并画出关系图．
10
00
0110
1010
a,b,c,d及1，2，3，有边 a,1,a,3,b,2,c,2,c,3
解：M
R
关系图中有结点
7．设集合A={a , b , c , d}，A上的二元关系
R ={a , b，b , d，c , c，c , d}， S ={a , c，b , d，d , b，d , d}．
求RS，RS，R-S，~（RS），RS ．
解：已知R{a,b，b,d，c,c，c,d}
S{a,c，b,d，d,b，d,d}
RS{a,b，a,c,b,d，c,c，c,d,d,b,d,d}
RS{b,d}
RS{a,b，c,c，c,d}
RS{a,a，a,d,b,a，b,b，c,b,c,a,c,b,d,a,d,c}RS{a,b，c,c，c,d,a,c,d,b,d,d}
8．设集合A={1 , 2 }，B = { a , b , c}，C ={ , }，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元关系，且
R = {<1 , a>，<1 , b>，<2 , c>}， S= {<a , >，<b , >}， 用关系矩阵求出复合关系R·S．
解：可知，
1
0
10
0，1
10
000
11，01
010
0
1
0
M
R
M
S
M
RS
M
R
M
10
S
0
0010
9．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {1 , 1，1 , 3，2 , 2，3 , 1，3 , 3，3 , 4，4 , 3，4 , 4}， 判断R具有哪几种性质？
解：R具有自反性、对称性。
R不具有反自反性、反对称性、传递性。 10．设集合A={a , b , c , d }上的二元关系
R = {a , a，a , b，b , b，c , d}，
求r (R)，s (R)，t (R)．
解：r(R){a,a,a,b,b,b,c,c,c,d,d,d}
s(R){a,a,a,b,b,a,b,b,c,d,d,c} t(R){a,a,a,b,b,b,c,d}
11．设集合A = {a, b, c, d}，R，S是A上的二元关系，且
R = {<a , a> , <a , b> , <b , a> , <b , b> , <c , c> , <c , d> , <d , c> , <d , d>}
S = {<a , b> , <b , a> , <a , c> , <c , a> , <b , c> , <c , b> , <a , a> , <b , b> , <c , c>}
试画出R和S的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A中各元素的等价类及商集．
解：R、S的关系图请自己画出。
通过R的关系图可以看出，R的等价类有[a][b]{a,b}，
R是等价关系。[c][d]{c,d},
R的商集AR{[a],[c]}{{a,b}，{c,d}}.
通过S的关系图可以看出，
S不是等价关系。
12．图1.1所示两个偏序集A，R 的哈斯图，试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式．
解：(1)A{a,b,c,d,e,f,g},
RIA{a,b,b,d,a,d,b,e,a,e,a,c,c,f,a,f,c,g,a,g}(2)A{a,b,c,d,e,f,g},
SIA{a,b,a,c,a,d,d,f,a,f,a,e,e,f}
(1)
g
(2)
图1.1 题12哈斯图
13．画出各偏序集A，1的哈斯图，并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元．其中：A={a , b , c , d , e }，
1 = {a , b，a , c，a , d，a , e，b , e,c , e，d , e}IA；
A，1哈斯图见补充
A的最大元为e；最小元为a；极大元为e；极小元为a.
14．下列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？
3
(1) f1 ：R R，f (a) = a + 1；
0,
(2) f4 ：N {0 , 1}，f (a) =
1,
解：（1
）是满射的，单射的，（2）是满射的，不是单射
a为奇数a为偶数
．
双射的。
的，不是双射的。
15．设集合A= {1, 2 }，B = {a, b, c}，则B A= ． 应填：BA{a,1，a,2，b,1，b,2，c,1，c,2} 16．设集合A = {1，2，3，4}，A上的二元关系
R ={1 , 2，1 , 4，2 , 4，3 , 3}，
S ={1 , 4，2 , 3，2 , 4，3 , 2}，
则关系（ B ）= {1 , 4，2 , 4}．
A．RS B．RS C．R - S D．S - R
17．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {1 , 1，2 , 3，2 , 4，3 , 4}，则R具有（ B ）．
A．自反性 B．传递性 C．对称性 D．反自反性
18．设集合A={ a , b , c , d , e }上的偏序关系的哈斯 图如图1.2所示．则A的极大元为 a ， 极小元为 c和d ．
19．设R为实数集，函数f：RR，f (a) = -a +2a - 1，则f 是（ D ）． A．单射而非满射 B．满射而非单射 C．双射 D．既不是单射也不是满射{17年电大离散数学作业}.
2
图1.2 题18哈斯图
17年电大离散数学作业篇四
电大历年离散数学试题汇总
计算机科学与技术专业 级第二学期离散数学试题
2012年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．D
1．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）．
A．10 B．100 C．1024 D．1
2．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <a，1>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（ ）是从A到B的函数．
A．R1和R2 B．R2 C．R3 D．R1和R3
3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．
A．8、2、8、2 B．无、2、无、2
C．6、2、6、2 D．8、1、6、1
4．若完全图G中有n个结点(n≥2)，m条边，则当（ ）时，图G中存在欧拉回路． A．n为奇数 B．n为偶数 C．m为奇数 D．m为偶数 5．已知图G的邻接矩阵为
则G有（ ）．
A．6点，8边 B．6点，6边
C．5点，8边 D．5点，6边
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是．
7．若R1和R2是A上的对称关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2 ，R2-R1中对称关系有 4 个．
8．设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去条边后使之变成树．
9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 ．
10．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(x)(A(x)∧B（x））消去量词后的等值式为
．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会．”翻译成命题公式．
设P：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会， （2分）
P∧Q． （6分）
12．将语句“如果小王来，则小李去．” 翻译成命题公式．
设 P：小王来，Q：小李去 （2分）
P → Q． （6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）