14电大离散数学作业3

14电大离散数学作业3篇一

2016中央电大离散数学网上作业任务3

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．

要求：将此作业用A4纸打印出来，并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B ，A B

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB} 则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R－1＝ ． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 等元素．

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g f．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

a b e f 图一 c g

h

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

14电大离散数学作业3篇二

电大 离散数学 形成性考核册 作业(三)答案

离散数学形成性考核作业（三）

集合论与图论综合练习

本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

一、单项选择题

1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．

A．{a，{ a }}A B．{ a }A

C．{2}A D．A

2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．

A．{2}B B．{2, {2}, 3, 4}B

C．{2}B D．{2, {2}}B

3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ B ）．

A．B  A，且BA B．B A，但BA

C．B  A，但BA D．B A，且BA

4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( C )．

A．{{1}, {a}} B．{,{1}, {a}}

C．{,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}

5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={a , ba , bA , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（ B ）．

A．自反的 B．对称的

C．对称和传递的 D．反自反和传递的

6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系，

R ={a , baA，bB且ab1}

则R具有的性质为（ ）．

A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反自反的

[注意]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指

某一个集合上的二元关系的性质。

7．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系

R = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4}，

S = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4}，

则S是R的（ C ）闭包．

A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对

8．非空集合A上的二元关系R，满足( A )，则称R是等价关系．

A．自反性，对称性和传递性 B．反自反性，对称性和传递性

C．反自反性，反对称性和传递性 D．自反性，反对称性和传递性

9．设集合A={a, b}，则A上的二元关系R={<a, a>，<b, b>}是A上的( C )关系．

A．是等价关系但不是偏序关系 B．是偏序关系但不是等价关系

C．既是等价关系又是偏序关系 D．不是等价关系也不是偏序关系

10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系

的哈斯图如右图所示,若A的子集B = {3 , 4 , 5}，

则元素3为B的（ C ）． 5 A．下界 B．最大下界 C．最小上界 D．以上答案都不对

11．设函数f：R R，f (a) = 2a + 1；g：R R，g(a) = a 2．则（ C ）有反函数．

A．gf B．fg C．f D．g

12．设图G的邻接矩阵为

001000001110000 0100101010

则G的边数为( D )．

A．5 B．6 C．3 D．4

13．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( C ) ．

A．(1, 1, 2, 3) B．(1, 2, 3, 4, 5) C．(2, 2, 2, 2) D．(1, 3, 3)

14．设图G＝<V, E>，则下列结论成立的是 ( C )．

A．deg(V)=2E B．deg(V)=E

C．deg(v)2E D．deg(v)E

vVvV

解；C为握手定理。 15．有向完全图D＝<V，E>， 则图D的边数是( D )． A．E(E－1)/2 B．V(V－1)/2

C．E(E－1) D．V(V－1)

解：有向完全图是任意两点间都有一对方向相反的边的

图，其边数应为D，即v2V(1) f 16．给定无向图G如右图所示，下面给出的结点 集子集中，不是点割集的为（ A ）

A．{b, d} B．{d}

C．{a, c} D．{g, e}

17．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( A )．

A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2

18．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( D )．

A．G中所有结点的度数全为偶数

B．G中至多有两个奇数度结点

C．G连通且所有结点的度数全为偶数

D．G连通且至多有两个奇数度结点

19．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( A )条边，才能确定G的一棵生成树．

A．mn1 B．mn C．mn1 D．nm1

20．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 B ．

A．8 B．5 C．4 D． 3

二、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则ABAB，A – B，P(A)-P(B ．

2．设A, B为任意集合，命题AB的条件是AB

3．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)

n 4．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，A上的二元关系R{a且ab1}，则R的集合表示式为{1,2,2,1,2,3,3,2,3,4,4,3,4,5,5,4,5,6,6,5}．

5．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系， R ={a , baA，bB且2a + b4}

则R的集合表示式为 {1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1} ．

6．设集合A={0,1,2},B={0,2,4},R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

110则R的关系矩阵MR＝000 110

．

7．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R－1＝

解：R{3，6，4，8}，所以R1{6，3，8，4}

8．设集合A={a,b,c}，A上的二元关系

R={<a,b>,<c.a>}，S={<a,a>,<a,b>,<c,c>}

则(RS)－1=．

解：RS{c,a,c,b},所以(RS)1{a,c,b,c}S1R1

9．设集合A=｛a,b,c｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则二元关系R具有的性质是 反自反性 ．

10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 }上的等价关系

R = {1 , 2，2 , 1，3 , 4，4 , 3}IA．

那么A中各元素的等价类为 [1]=[2]={1,2}, [3]=[4]={3,4} ．

11．设A，B为有限集，且m，n,那末A与B间存在双射，当且仅当 AB,即mn

A={1, 2},B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 f(x),即f(1)a,f(2)b;g(x),即g(1)b,g(2)a.

13．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．

14．设给定图G(如由图所示)，则图G的点

割集是 {f} ．

b c

d

15．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和G中存在一条汉密尔顿路． 16．设无向图G＝<V,E>是哈密顿图，则V的任意非空子集V1，都有 W(GV1)V1．

17．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度

18．设完全图Kn有n个结点(n≥2)，m条

边，当 n为奇数 时，Kn中存在欧拉回路．

19．图G（如右图所示）带权图中最小生 成树的权是 12 20．连通无向图G有6个顶点9条边，从

G中删去条边才有可能得到G的一棵生成树T．

三、判断说明题

1．设A、B、C为任意的三个集合，如果A∪B=A∪C，判断结论B=C 是否成立？并说明理由．

解：不一定成立。反例：A={1，2，3}，B={1}，C={3}

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1R2是自反的” 是否成立？并说明理由．

解：结论都成立。R1和R2是A上的自反关系，必有IAR1，IAR2

从而，IAR，IAR1R2，IAR1R2，

那么，R11，R1R2，R1R2是自反的。

11

3．设R，S是集合A上传递的关系，判断

R S是否具有传递性，并说明理由．

解：R，S是A上的传递关系，RS不一定具有传递性。

反例：A{1，2，3}，R{1，2，2，1，1，1}，S{1，3，3，1，2，2}，

但RS{1，2，2，1，1，1，1，3，3，1，2，2}不具传递性。

4．若偏序集<A，R>的哈斯图如右图所示，则

集合A的最小元为1，最大元不存在．

解：结论正确。

5．若偏序集，R的哈斯图如右图所示，则 集合A的极大元为a，f；最大元不存在．

解：结论正确。

6．图G(如右图)能否一笔画出？说明理由． 若能画出，请写出一条通路或回路．

v1 解：能一笔画出。因为

此图是欧拉图。 32写一条回路如下：v1av2bv3gv5fv2hv4nv3cv4dv5ev1

图G

7．判断下图的树是否同构？说明理由．

(c)

解：({14电大离散数学作业3}.

a)与(b)不同构；(a)与(c)不同构；(b)与(c)同构。

它们的结点度数序列如下：(a)，{1，1，1，1，4，2}；(b)，{1，1，1，1，

3，3}；(c)，{1

，1，1，1，3，3}

可见(b)与(c)同构。

8．给定两个图G1，G2（如下图所示），试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？并说明理由．

g

图G1 图G2

解：G1是欧拉图。因为它是连通的且每个结点的度数都是偶数，具有欧拉回路。G1不是哈密顿图。G2不是欧拉图，但G2是哈密顿图，有哈密顿回路如下，e,f,f,g,g,d,d,c,c,a,a,b,b,e.

14电大离散数学作业3篇三

离散数学作业3[答案]

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-A

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB} 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB} 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 没有任何性质 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 {<c,b>,<d,c>} ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是或

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

（1） 错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。 （2） 错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．

解：成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。 由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1；

由IAR1，IAR2，得IA R1∪R2，IA R1R2。

所以，R11、R1∪R2、R1R2是自反的。

-

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

a b e f 图一 c g

h

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

解：错误．

集合A的最大元不存在，a是极大元．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。 （2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。 （3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},

A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

解：（1）(AB)~C={1}{1,3,5}{1,3,5}

（3）P(A)P(C){,{1},{4},{1,4}}{,{2},{4},{2,4}} {{1},{1,4}}

（4）AB =(AB)－（AB）={1,2,4,5}{1}{2,4,5}

（2）={1，2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

解：（1）AB ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2} （3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，

<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,

<2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}

S=空集 R*S=空集 S*R=空集

R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}

S-1 =空集

r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}

s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

(1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}

(3)集合B没有最大元，最小元是2

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

1．证明：设，若x∈A (BC)，则x∈A或x∈BC，

即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C． 即x∈AB 且 x∈AC ， 即 x∈T=(AB)  (AC)，

所以A (BC) (AB)  (AC)．

反之，若x∈(AB)  (AC)，则x∈AB 且 x∈AC， 即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈BC， 即x∈A (BC)，

所以(AB)  (AC) A (BC)． 因此．A (BC)=(AB)  (AC)．

14电大离散数学作业3篇四

离散数学第三次作业

离散数学作业1

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

一、单项选择题

1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．

A．{a，{a}}A B．{ a }A C．{2}A D．A

2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．

A．{2}B B．{2, {2}, 3, 4}B C．{2}B D．{2, {2}}B

3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ D ）．

A．B A B．A B C．B A D．B A

4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( C )．

A．{{1}, {a}} B．{,{1}, {a}}

C．{,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}

5．设集合A = {1，2，3}，R是A上的二元关系，

R ={a , baA，b A且ab1}

则R具有的性质为（ B ）．

A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反对称的

6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={a , ba , bA，且a =b }，则R具有的性质为（ D ）．

A．不是自反的 B．不是对称的 C．反自反的 D．传递的

7．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系

R = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4}，

S = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4}，

则S是R的（ C ）闭包．

A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对

8．设集合A={a, b}，则A上的二元关系R={<a, a>，<b, b>}是A上的( C )关系．

A．是等价关系但不是偏序关系 B．是偏序关系但不是等价关系

C．既是等价关系又是偏序关系 D．不是等价关系也不是偏序关系

9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如右图所示,若A的子集B = {3 , 4 , 5}，

则元素3为B的（ C ）．

A．下界 B．最大下界 5 C．最小上界 D．以上答案都不对

10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：

f = {1 , 2，2 , 1，3 , 3}，

g = {1 , 3，2 , 2，3 , 2}，

h = {1 , 3，2 , 1，3 , 1}，

则 h =（ A ）．

（A）f◦g （B）g◦f （C）f◦f （D）g◦g

二、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则AB={1,2,3}，AB={1,2}．

2．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B A B．

3．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为210．

4．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系，

R ={a , baA，bB且2a + b4}{14电大离散数学作业3}.

则R的集合表示式为 {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} ．{14电大离散数学作业3}.

5．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 反自反性，反对称性 ．

7．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 <c,b>,<d,c> ，则新得到的关系就具有对称性．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1><2,2> <3,3> 等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是．

三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

(1) R不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.

(2) R不是对称关系，因为没有有序对<2,1>

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．

是自反的。证：对任意的aA,由<a,a> R1 且<a,a> R2可得<a,a> R1∩R2, 其他可做类似证明。

3．设R，S是集合A上的对称关系，判断R∩S是否具有对称性，并说明理由．R∩S也具有对称性

对于任意的<a,b>R∩S, <a,b>R且<a,b>S，因为R,S具有对称性，所以< b, a>R且< b , a>S，所以< b , a>R∩S，即R∩S是否具有对称性。

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

（1）（2）不构成函数，因为函数要求定义域是A，而（1）的定义域是{1，2，4}，（2）的定义域是{1，2，3}，只有（3）是函数，因为定义域是{1，2，3，4}，而且对于任意的x，都有唯一的y与之对应。

四、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

解：(1)因为A∩B=｛1,4｝∩｛1,2,5｝=｛1｝,

~C=｛1,2,3,4,5｝-｛2,4｝=｛1,3,5｝

所以 (A∩B ) ~C=｛1｝｛1,3,5｝=｛1,3,5｝

（2）(AB)- (BA)= {1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

(3)因为P(A)=｛,｛1｝, ｛4｝, ｛1,4｝｝

P(C)=｛,｛2｝,｛4｝,｛2,4｝｝

所以 P(A)-P(C)={ ,{ 1},{ 4},{ 1,4}}-{,{ 2},{ 4},{2,4 }}

(4) 因为 AB={ 1,2,4,5}, AB={ 1}

所以 AB=AB-AB={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设集合A＝{{a, b}, c, d }，B={a, b, {c, d }}，求

(1) BA； (2) AB； (3) A－B； (4)BA．

解：(1) BA=

(2)AB={{a, b}, c, d ，a, b, {c, d } }

(3) A－B={{a, b}, c, d }

(4)BA={<a,{a, b}>, < a, c >,< a , d >,<b, {a, b}>,< b, c >,< b , d >,<{c, d },{a, b}>, <{c, d }, c >,< {c, d }, d >}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}, \

R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2 >,<2,2>,<1, 3>}

S=, S-1 =

r(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}

s(R)= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}

RS=

SR=

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

解：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}

B的最大元：无

B的最小元：2

五、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

证明：设S= A (BC)，T=(AB)  (AC)，若x∈S，则x∈A或x∈BC，即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C．

也即x∈AB 且 x∈AC ，即 x∈T，所以ST． 反之，若x∈T，则x∈AB 且 x∈AC，

即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，

也即x∈A或x∈BC，即x∈S，所以TS．

因此T=S．

2．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B =

C．

证明：对任意aA，bB，cC，所以有<a,b>AB,<a,c>AC,

因为AB = AC，所以b=c,所以B = C．

3．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得<a, b>R，则R是等价关系．

证明：若对任意aA，存在bA，使得<a, b>R，因为R是集合A上的对称关系，所以有< b, a>R，又根据传递性，有<a,a>R,

所以R有自反性，因为R是集合A上的自反关系，对称关系和传递关系，则R是等价关系。

14电大离散数学作业3篇五

中央电大离散数学作业5

离散数学作业5

离散数学图论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、单项选择题

00

1．设图G的邻接矩阵为1

00

0100

0011

0000，则G的边数为( D )．



10011010

A．5 B．6 C．3 D．4 2．设图G＝<V, E>，则下列结论成立的是 ( C )． A．deg(V)=2E B．deg(V)=E C．deg(v)2E D．deg(v)E

vV

vV

3．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是( D )．

A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 4．给定无向图G如右图所示，下面给出的结 点集子集中，不是点割集的为（ B ）．

A．{b, d} B．{d}

a

b c 4题图 d

e

C．{a, c} D．{b, e}

5．图G如右图所示，以下说法正确的是 ( C ) ． A．{(a, c)}是割边 B．{(a, c)}是边割集 C．{(b, c)}是边割集 D．{(a, c) ,(b, c)}是边割集

6．无向图G存在欧拉通路，当且仅当(D )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点

7．若G是一个欧拉图，则G一定是( C )．

A．平面图 B．汉密尔顿图 C．连通图 D．对偶图

8．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( A )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2

9．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( A )条边，才能确定G的一棵生成树．

A．mn1 B．mn C．mn1 D．nm1 10．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为（D ）．

A．8 B．5 C．4 D．3

二、填空题

1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．

2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是

3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点等于边数的两倍．

4．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 5．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿路．

6．设无向图G＝<V，E>是汉密尔顿图，则V的任意非空子集V1，都有 V1．

7．设完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当 当m=2n 时，Kn中存在欧拉回路．

8．设图GV,E，其中Vn，Em．则图G是树当且仅当G

是连通的，

b 5题图 a d

e c

且m 2V-2 ．

9．连通无向图G有6个顶点9条边，从G中删去条边才有可能得到G的一棵生成树T．

10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i

三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．(1) 如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．

(2) 图G1，(如下图所示) 是欧拉图．

解：(1)错，图G是无向图，当且仅当G是连通的，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定G图是否是连通的。

(2)错，由欧拉图的定理“无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有零个或两个奇数度结点”得到这里任何一个结点都没有奇数度结点。

2．图G2（如下图所示）不是欧拉图而是汉密尔顿图．