上海工程技术大学物理作业答案

上海工程技术大学物理作业答案篇一

大学物理(上海交通大学)课后习题答案(第四版)

1习题

1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为

rR(cosωtisinωtj)

其中为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。

解：1）由rR(cosωtisinωtj)知 xRcosωt yRsinωt

消去t可得轨道方程xyR 2）v

2

2

2

dr

ωRsinωtiωRcosωtj dt

v[(ωRsinωt)2(ωRcosωt)2]

ωR

1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r4ti(32t)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点的轨道；（2）从t0到t1秒的位移；（3）t0和t1秒两时刻的速度。 解：1）由r4ti(32t)j可知

2

2

x4t2 y32t

消去t得轨道方程为：x(y3) 2）v

2

dr

8ti2j dt

1

1

Δrvdt(8ti2j)dt4i2j

3）v(0)2jv(1)8i2j

1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为rti2tj，式中r的单位为

2

（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速m，t的单位为s.求：度和法向加速度。

解：1）v

dr

2ti2j dt

a

dv

2i dt

2

2）v[(2t)4]2(t21)

at

dvdt

2tt1

2

an

1-4. 一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为

12

at （1） 图 2

1

y2hv0tgt2 （2）

2y1v0t

1-4

y1y2 （3）

解之{上海工程技术大学物理作业答案}.

t

1-5. 一质量为m的小球在高度h处以水平抛出，求：

（1）小球的运动方程；

（2）小球在落地之前的轨迹方程；

（3）落地前瞬时小球的

初速度v0

drdvdv，，. dtdtdt

解：（1） xv0t 式（1）

1

yhgt2 式（2）

21

r(t)v0ti(h-gt2)j

2

gx2

（2）联立式（1）、式（2）得 yh2

2v0

（3）

dr

v0i-gtj而落地所用时间tdt2h g

所以

drdvv0i-2ghjgj dtdt

22v

v2v0(gt)2 xvy

g2tdv[v2(gt)2]0

1-6. 路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.

证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得图 1-6

x2h

1而x1v0t

x2x1h2

所以，人影中头的运动方程为

x2

h1x1h1t

v0

h1h2h1h2

人影中头的速度v2

dx2h1

v0 dth1h2

2

1-7. 一质点沿直线运动，其运动方程为x24t2t3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？

解：v

(m)，在 t从0秒到

dx

44t 若v0 解的 t1s dt

x1x1x0(242)22m

x3x3x1(243232)(242)8m

xx1x210m

1-8. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度

h20cm，斜面对水平的倾角30，问它

第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人

射角等于反射角)。

图 1-8

解：小球落地时速度为v0第一次落地点为坐标原点如图

2gh 一 建立直角坐标系，以小球

vx0v0cos600xv0cos600t

vy0

1

gcos600t2 （1） 21

v0sin600yv0sin600tgsin600t2 （2）

2{上海工程技术大学物理作业答案}.

2v0

g

第二次落地时 y0t

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第8章 真空中的静电场

8-1 把某一电荷分成q与Q-q两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q与q有什么关系{上海工程技术大学物理作业答案}.

?

8-2 在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q、2q、一4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷．求这个电荷受力的大小和方向.

解 各点电荷在正方形中心产生的电场方向如图8-2所示，它们的大小为

方向如图8-2所示，则在正方形中心处的场强为

E的方向指向-4q。该处单位正电荷的受力就等于该点的电场强度E。

8-3 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为和，求每单位长度的带电直线所受的作用力.

解 设带电直线1的线电荷密度为，带电直线2的线电荷密度为。可得带电直线1在带电直线2处产生的场强为

在带电直线2上取电荷dq，由场强的定义得该电荷元受的作用力为

带电直线1对带电直线2单位长度上的电荷的作用力为

同理，带电直线2对带电直线1单位长度上的电荷的作用力为

可见，两带电直线相互吸引。

8-4 —无限大带电平面，带有密度为的面电荷，如图所示.试证明：在离开平面为x处一点的场强有一半是由图中半径为3x的圆内电荷产生的

.

解 带电圆圆在轴线上的场强为

8-5 (1)点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少?(2)若点电荷移至正立方休的一个顶点上．那么通过每个面的电通量又各是多少?

解 (1)点电荷q位于正立方体的中心，正立方体的六个面对该电荷来说都是等同的。因此通过每个面的电通量相等，且等于总电通量的1／6。对正立方体的某一面，其电通量为

(2)当点电荷移至正立方体的一个顶点上时，设想以此顶点为中心，作边长为2a且与原边平行的大正方体，如图8—5所示。与(1)相同，这个大正方体的每个面上的电通量都相等，且均等于q/60。对原正方体而言，只有交于A点的三个面上有电场线穿过，每个面的面积

是大正方体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也是大正方体一个面的电通量的1/4，即q/240，原正方体的其他不A点相交的三个面上的电通量均为零。

8-6 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，E垂直于地面向下，大小约为100 N／C；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下，大小约为25N／C.

(1)试计算从地面到此高度的大气中的平均电荷体密度；

(2)如果地球上的电荷全部分布在表面，求地面上的电荷面密度.

解 (1)设平均电荷体密度为，在靠近地表面附近取底面积为S，高为h高斯柱面(图8—6(a))，根据高斯定理得

(2)设地面的电荷面密度为．在地表面取底面积为S，高为h的高斯柱面(图8—6(b))，根据高斯定理得

8-7 一半径为R的带电球，其电荷体密度为0(1r/R)，0为一常量，r为空间某点至球心的距离.试求：(1) 球内、外的场强分布；(2) r为多大时，场强最大?等于多少?

解 由于电荷球对称分都，故电场也球对称分布。利用高斯定理．取半径为r的同心高斯球面。

8-8 如图所示，一个均匀分布的正电荷球层，电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2.试求：(1) A点的电势； (2) B点的电势.

解 内电荷的球对称分布，用高斯定理可求出各区域的电场强度E。

8-9 一个细玻璃捧，被弯成半径为R的半圆形，其上均匀分布有电量q，试求圆心O处电场强度及电势．

分析 此题电量是连续分布的，此类问题的解题思路是将整个带电体分割成无限多的电荷元，先计算任意一个电荷元在给定点产生的场强和电势，再用积分法求给定点的总场强和总电势．如何取微元并建立微分式是难点，此外，用积分法求解电场强度时要注意，场强积分是矢量积分，应先把dE在坐标轴上进行投影，求出dE的各分量dEx、dEy、dEz，再对各分量进行积分．

解 选择如图所示坐标系．在细玻璃棒取一长为dl的线元，此线元与圆心的连线与y轴的夹角为，所张圆心角为d，则该线元所带电量dq为

8-10 一半径为R的无限长圆柱形带电体，其体电荷密度Ar(rR)，A为正常数．试求：(1)圆柱体内外各点场强大小的分布；(2)选距轴线距离为l(lR)处为零势0点，计算圆柱体内外各点的电势分布．

8-11 如图所示，一半径为R1的均匀带电绝缘固体球．电荷体密度为，从球中挖去一半径为R2的球形空腔，,空腔中心O与球心O的距离为a，试求：(1)空腔中心O 处的电场强度．(2)空腔中心O处的电势

.