1.3充要条件数学作业本

高三励志点击： 2011-12-30

1.3充要条件数学作业本篇一

2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(3)充要条件和四种命题)

课时作业(三) [第3讲充要条件和四种命题]

[时间：35分钟分值：80分]

基础热身

1．已知命题p：若x＝y，则xy，那么下列叙述正确的是( )

A．命题p正确，其逆命题也正确

B．命题p正确，其逆命题不正确

C．命题p不正确，其逆命题正确

D．命题p不正确，其逆命题也不正确

2．若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( )

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1

C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3

3．记等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4．“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

能力提升

5．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件的，③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

7．[2011·锦州模拟] “a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

8．[2011·长沙一中月考] 已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是( )

21A．a≤ B．0<a<32

121a≤ D.<a<1 232

9．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．

①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；

a>0，②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件； 2Δ＝b－4ac≤0

③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；

④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．

10．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

→→→→→→11．[2011·福州期末] 在△ABC中，“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”的________

条件．

12．(13分)已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.

难点突破

x－2，B＝13．(12分)[2011·厦门检测] 已知全集U＝R，非空集合A＝xx－3a－1

x－a2－2x<0. x－a

1(1)当a＝时，求(∁UB)∩A； 2

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

课时作业(三)

【基础热身】

1．C [解析] 当x、y为负值时，命题p不正确，而当x＝y时，有x＝y，故p的逆命题正确．

2．D [解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.

3．D [解析] 可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8公比为2，但不是增数列；

1111②如数列：－1，－，－是增数列，但是公比为2482

24．A [解析] 因为两直线平行，则(a－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以选A.

【能力提升】

5．B [解析] 显然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b，

即由“a－c＞b－d”⇒“a＞b”．

6．B [解析] 命题①在c＝0时不正确，即“a＝b”只是“ac＝bc”的充分不必要条件；注意到无理数的概念与实数的加法运算，可知命题②是真命题；命题③在a、b是负数时不正确，∴命题③为假命题．由不等式的性质，若a<3，必有a<5，∴命题④是真命题．综上所述，命题②④是真命题．

7．A [解析] 函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π⇔a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.

3a28．C [解析] 已知命题p为真，则≤1，∴a≤q为真，则0<2a－1<1，23

112∴a<1；综合以上得a. 223

9．①②④ [解析] 根据命题的等价性，结论①正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论②正确；结论③即x2＝1是x＝1的充分不必要条件，显然错误；x≠0也可能x＋|x|＝0，故条件不充分，反之x≠0，结论④正确．

10．[－3,0] [解析] ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；

a<0，当a≠0时，得解得－3≤a<0， 2Δ＝4a＋12a≤0，

故－3≤a≤0.

→→→→→→→→→→→→11．充要 [解析] AB·AC＝BA·BC⇔AB·AC－BA·BC＝0⇔AB·(AC＋BC)＝0⇔(AC－

→→→→→→→BC)(BC＋AC)＝0⇔BC2＝AC2⇔|AC|＝|BC|，

→→→→→→于是“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”的充要条件．

12．[解答] 证法一：证明：充分性：若a2－b2＝1，

则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2

＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，

所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的充分条件．

必要性：若a4－b4－2b2＝1，则a4－(b2＋1)2＝0，

即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，

因为a，b是实数，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的必要条件．

综上所述，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.

证法二：证明：a4－b4－2b2＝1⇔a4＝b4＋2b2＋1⇔a4＝(b2＋1)2⇔a2＝b2＋1，{1.3充要条件数学作业本}.

∴a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2＝b2＋1.

【难点突破】

195951xx<，xx<. 2<x<，13．[解答] (1)当a＝时，A＝xB＝所以(∁B)∩A＝U242224

(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知B⊇A.

因为a2＋2>a，所以B＝{x|a<x<a2＋2}．

1当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}， 3

a≤2，3－51由2a≤. 32a＋2≥3a＋1，

1当3a＋1＝2，即a＝A＝∅符合题意； 3

1当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}， 3

a≤3a＋1，11由2解得－≤a. 23a＋2≥2，

13－5. 综上，a∈－，22

1.3充要条件数学作业本篇二

1-2命题充要条件配套作业

对应学生书P195

一、选择题

1．(2008·广东)命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是( )

A．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数

B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数

C．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数

D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数

解析：“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在定义域内是减函数，则loga2＜0”其条件的否定是“在定义域内不是减函数”，结论的否定是loga2≥0.

答案：B

2．(2011·山东质检)有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞0，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题．

答案：B

3．(2010·石家庄市二模)已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：∵非p为假命题，∴p为真命题，从而“p或q”为真命题；反之，若“p或q为真命题”，则可能q为真命题，p为假命题，从而非p为真命题．

答案：A

4．(2009·陕西)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

xy解析：把椭圆方程化成1. 11mn

11若m＞n＞0，则＞＞0，所以椭圆的焦点在y轴上．

nm22

11反之，若椭圆的焦点在y＞＞0，即有m＞n＞0. nm

答案：C

5．(2009·福建)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )

A．m∥β，且l1∥α

C．m∥β，且n∥β B．m∥l1，且n∥l2 D．m∥β，且n∥l2

解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，α∥β.而当α∥β时不一定推出m∥l1，且n∥l2.

答案：B

16．(2011·海口模拟)已知集合A＝{x∈R|2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B2{1.3充要条件数学作业本}.

成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是( )

A．m≥2

C．m＞2 B．m≤2 D．－2＜m＜2

1x解析：A＝{x∈R|2＜8}＝{x|－1＜x＜3} 2

∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，

∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.

答案：C

二、填空题

7．给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b，且c≠d，则a＋c≠b＋d.”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题的个数为__________．

解析：a≠b，且c≠d，可以推出a＋c＝b＋d，从而原命题、逆否命题均不成立；又若a＝b，或c＝d，则a＋c＝b＋d不一定成立，从而逆命题、否命题均不成立．

答案：0

8．若e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，则a∥b的充要条件是实数k＝__________.

1＝kλ，解析：a＝λb，⇒k2＝1⇒k2＝±1. k＝λ

答案：±1

9．给定下列命题：

①若k＞0，则方程x＋2x－k＝0有实数根；

②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；

③“矩形的对角线相等”的逆命题； 2

④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．

其中真命题的序号是__________．

解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题．

②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．

③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．

④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题.

答案：①②④

三、解答题

10．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

(1)写出否命题，判定真假，并证明你的结论；

(2)写出逆否命题，判定真假，并证明你的结论.

解析：(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.

若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．

否命题为真命题，证明如下：

∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，若a＋b＜0，

则a＜－b，b＜－a，∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)．

∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，故否命题为真命题．

(2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.

若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.

该逆否命题为真命题，证明如下：

对于原命题：

∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且a＋b≥0，

∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．

∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题.

11．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；

(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围.

解析：(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，

∴P＝{x|－2≤x≤10}，

∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，

1－m＝－2，m＝3，∴∴ 1＋m＝10，m＝9.

∴这样的m不存在．

(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.

1－m≥－2，∴∴m≤3. 1＋m≤10，

综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件.

12．求证：关于x的方程x＋(2k－1)x＋k＝0的两个实根均大于1的充要条件是k＜－2.

证明：必要性：

设f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2.

∵方程f(x)＝0的两实根均大于1， 22

2k－1∴－＞1，2f1＝1＋2k－1＋k＞0，22Δ＝2k－12－4k2≥0，

1即k，2k＞0，或k＜－2，

充分性： 1k≤，4 ∴k＜－2. ∴方程两实根均大于1的必要条件为k＜－2.

当k＜－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝－4k＋1＞0，

∴方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根，

设两实根分别为x1，x2，

则(x1－1)＋(x2－1)＝x1＋x2－2＝－2k－1＞0，

(x1－1)·(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k＞0，

∴x1－1＞0，x2－1＞0，∴x1＞1，x2＞1.

综上知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两实根均大于1的充要条件是k＜－2.

自助餐·选做题

1．已知a1、a2、b1、b2均为非零实数，集合A＝{x|a1x＋b1＞0}，B＝{x|a2x＋b2＞0}，ab则“1＝1A＝B”的( ) a2b2

A．充分不必要条件

C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

abab解析：当＝A＝B，但当A＝B＝.因为当a1＝1，b1＝－1，a2a2b2a2b2

ab＝－1，b2＝1，但这时A＝{x|a1x＋b1＞0}＝(1，＋∞)，而B＝{x|a2x＋b2＞a2b2

0}＝(－∞，1)，显然A＝B不成立．所以前者是后者的必要而不充分条件．

答案：B

2．已知在xOy平面内有一区域M，命题甲：点(a，b)∈{(x，y)||x|＋|y|＜1}；命题乙：点(a，b)∈M.如果甲是乙的必要条件，那么区域M的面积有( )

A．最小值2

C．最小值1 B．最大值2 D．最大值1

解析：设A＝{(x，y)||x|＋|y|＜1}，B＝{(x，y)|(x，y)∈M}，由于甲是乙的必要条件，所以A⊇B，即区域M的面积不大于{(x，y)||x|＋|y|＜1}的面积，而区域{(x，y)||x|＋|y|＜1}的面积等于2，所以区域M的面积有最大值2.

答案：B

13123．函数f(x)＋－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限的一个充分但不必要条件是32

( )

41A．－＜a＜－ 33

63C．－＜a＜－ 516

解析：∵f′(x)＝a(x＋2)(x－1)，

∴函数f(x)在x＝－2和x＝1处取得极值，如图所示，

1B．－1＜a＜－2D．－2＜a＜0

63要函数f(x)的图像经过四个象限的充要条件是f(－2)·f(1)＜0，解之得－a＜－516

163在四个选项中只有－1，－⊆－. 2516答案：B

33224．已知集合A＝{y|y＝xx＋1≤x≤2}，B＝{x|x＋m≥1}；命题p：x∈A，命题q：24

x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

解析：化简集合A，

33272y＝x－x＋1＝x－4＋16 2

3，∴ymin＝7ymax＝2. ∵x∈2416

1.3充要条件数学作业本篇三

【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：1.3.1]

1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3.1 推出与充分条件、必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．

1．在“如果p，则(那么)q”形式的命题中，把p称为命题的________，q称为命题的

________．“如果p，则q”为真命题，我们就说由p可以推出q，记作________，读作“__________”．

2．如果p可推出q，则称p是q的________条件；q是p的________条件．

3．如果既有__________，又有________，就记作p⇔q，此时称p是q的充分且必要条件，简称____________________，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．

4．p是q的充要条件，又常说成__________________或____________．

一、选择题

1．“x>0”是“x≠0”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件{1.3充要条件数学作业本}.

7．用符号“⇒”或“”填空.

(1)a>b________ac2>bc2；

(2)ab≠0________a≠0.

8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．

9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．

三、解答题

10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.

(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．

11.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.

能力提升

12．记实数x1，x2，„，xn中的最大数为max{x1，x2，„，xn}，最小数为min{x1，x2，„，xn}.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为

abcabcl＝maxbca·minbc，a， 

则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的( )

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件．

1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p.

2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．

1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3.1 推出与充分条件、必要条件

知识梳理

1．条件结论 p⇒q p推出q

2．充分必要

3．p⇒q q⇒p p是q的充要条件

4．q当且仅当p p与q等价

作业设计

1．A [对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．

因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．]

2．A [∵綈p：－1≤x≤1，綈q：－2≤x≤1，∴綈p⇒綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要条件．]

3．B [因为NM，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．]

4．A [把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件．]

5．A [l⊥α，m、n⊂α⇒l⊥m且l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]

16．B [当a<0时，由韦达定理知x1x2＝，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合a

2题意；当ax＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有

1，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有2

一个负数根”的充分不必要条件．]

7．(1) (2)⇒

8．a>2

解析不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2<x<－1时不等式成立，所以不等式的解为－a<x<－1.由题意有(－2，－1)

∴－2>－a，即a>2.

9．b≥－2a (－a，－1)，

b解析由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)2a

上单调递增．

10．解 (1)∵|x|＝|y|x＝y，

但x＝y⇒|x|＝|y|，

∴p是q的必要条件，但不是充分条件．

(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．

△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．

∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．

(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．

四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．

∴p是q的必要条件，但不是充分条件．

11．证明 ①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，

则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．

当xy>0时，即x>0，y>0，或x<0，y<0，

又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，

|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．

当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．

总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．

②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，

则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，

即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，

∴|xy|＝xy，∴xy≥0.

综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．

12．A [当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，

abcabc∴l＝maxbc，a·minbc，a＝1×1＝1. 

∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．

abcc∵a≤b≤c，∴maxb，c，aa

abca又∵l＝1，∴minbc，a＝ c

aaba即或 bccc

得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件．]

13．解当{an}是等差数列时，∵Sn＝(n＋1)2＋c，

∴当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，

∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， ∴an＋1－an＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c， ∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c， ∵{an}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2. ∴c＝－1，反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1 (n≥1)为等差数列， ∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.

1.3充要条件数学作业本篇四

人教版数学选修2—1作业本答案与提示

人教版数学选修2—1作业本答案与提示

第一章常用逻辑用语

1．1．命题及其关系

1．1．1命题

1．1．2 四种命题

1．C 2．C 3．D 4．若A不是B的子集，则A∪B≠B 5．① 6．逆

7．(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数．真命题

(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等．假命题

8．原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交．

逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行．{1.3充要条件数学作业本}.

否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交．

逆否命题：在平面中?若两条直线相交，则这两条直线不平行。

以上均为真命题

9．若ab≠0，则a，b都不为零．真命题

10．逆否命题：已知函数f(x)在R上为增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)，则a+b＜0，

真命题．证明略

11．甲

1．1．3 四种命题间的相互关系

1．C 2．D 3．B 4．0个、2个或4个 5．原命题和逆否命题

6．若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数；真

7．逆命题：若a^2＝b^2，则a＝b．假命题．

否命题：若a≠b，则a^2≠b^2．假命题．

逆否命题：若a^2≠b^2，则a≠b．真命题

8．用原命题与逆否命题的等价性来证．假设a,b,c都是奇数，则a^2,b^2,c2也都是奇数，又a^2+b^2=c^2，

则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a，b，c不可能都是奇数

9．否命题：若a^2+b^2≠0，则a≠0或b≠0．真命题．

逆否命题：若a≠0，或b≠0，则a2+b2≠0．真命题

10．真

┌(4a)2一4(一4a+3)＜0，

11．三个方程都没有实数根的情况为┤(a－1)2一4a2＜0， =>－3/2＜a＜－l

└4a2+8a＜0

所以实数a的取值范围a≥一l，或a≤－3/2

1．2 充分条件与必要条件

1．2．1 充分条件与必要条件

1．A 2．B 3．A 4．(1) ≠> (2) ≠> (3) ≠> (4)≠> 5．充分不必要

6．必要不充分 7．“c≤d”是“e≤f”的充分条件 8．充分条件，理由略

9．一元二次方程ax^2+2x+l＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件为a＜0

10．m≥9 11．是

1．2．2 充要条件

1．C 2．B 3．D 4．假；真 5．C和D 6．λ+μ=1 7．略 8．a=－3

9．a≤l 10．略 11．q=－1，证明略

1．3 简单的逻辑联结词

1．3．1 且(and)

1．3．2 或(or)

1．3．3 非(not)

1．A 2．C 3．C 4．真 5．①③ 6．必要不充分

7．(1)p:2＜3或q:2=3；真 (2)p:1是质数或q:1是合数；假 (3)非p,p:0∈φ；真

(4)p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分；真

8，(1)p∧q:5既是奇数又是偶数，假；p∨q:5是奇数或偶数，真；┑p:5不是偶数，真

(2)p∧q:4＞6且4+6≠10，假；p∨q:4＞6或4+6≠10，假；┑p:4≤6，真

9．甲的否定形式：x∈A，且x∈B；乙的否命题：若(x－1)(x－2)＝0，则x=1，或x=2

10．m＜－l 11．(5/2，+∞)

1．4 全称量词与存在量词

1．4．1 全称量词

1．4．2 存在量词

1．D 2．C 3．(1)真 (2)真 4，③

5．所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和

6．若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形；全称；真

7．(1)x，x^2≤0 (2)对x，若6｜x则3｜x (3)正方形都是平行四边形

8．(1)全称；假 (2)特称；假 (3)全称；真 (4)全称；假

9．p∧q:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假；

p∨q:有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真；

┑p:所有实数的绝对值都不是正数，假

10．(1)存在，只需m＞一4即可 (2)(4，+∞) 11．a≥一2

1．4．3 含有一个量词的命题的否定

1．C 2．A 3．C 4．存在一个正方形不是菱形 5．假

6．所有的三角形内角和都不大于180°

7．(1)全称；┑p假 (2)全称；┑p假 (3)全称；┑p真

8．(1)┑p:存在平方和为0的两个实数，它们不都为0(至少一个不为0)；假 ⑵┑p: 所有的质数都是偶数；

假 (3)┑p:存在乘积为0的三个实数都不为0；假

9．(1)假 (2)真 (3)假 (4)真 10．a≥3 11．(一√2，2)

单元练习

1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D

11．5既是17的约数，又是15的约数：假 12．[1，2)

13．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角 14．充要；充要；必要 15．b≥0

16．既不充分也不必要 17．①③④ 18．a≥3

19．逆命题：两个三角形相似，则这两个三角形全等；假；

否命题：两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；假；

逆否命题：两个三角形不相似，则这两个三角形不全等；真；

命题的否定：存在两个全等三角形不相似；假

20．充分不必要条件

21．令f(x) = x^2+(2k一1)x+k^2，方程有两个大于1的实数根 ┌ △=(2k2－1)－4k2≥0，

<=>┤ －＞1，即是k＜－2，所以其充要条件为k＜－2． └ f (1)＞0，

22．(－3，2]