三角形的故事

三角形的故事篇一

两个三角形的故事

两个三角形的故事：海伦三角形和椭圆曲线

图1

如果两个三角形有相同的面积和周长，那么这两个三角形是全等的么？答案是否定的。例如，三边长分别为3、4、5的三角形和三边长分别为、21、的三角形有相同的面积和周长。两个三角形周长都是12，

34512，以及41101156287505468287505468126012152135105105105

令人惊讶地是，两个三角形也有相同的面积。右边的三角形面积为。为了计算另一个三角形的面积，我们使用海伦公式，边长为a,b,c的三角形的面积A由下列公式给出：

这里

角形的面积也是6。 是三角形周长的一半，通过这个公式的计算我们可以发现第二个三

三角形的形状 我们如何发现这类例子呢？关键是找到合适的方式来表示所有三角形的形状。这里有很多可能的方法，其中一种就是通过构成三角形三条边的一定顺序的三维数组来表示一个三角形。通过这种方式，我们用一个三维的点对应一个三角形。但是，并不是所有的点都有对应的三角形，例如：能对应三角形的点必须坐标都是正的。你还能想到其他的限制么？另一种方法是通过使用角而不是边将坐标用于刻画三角形的形状。每个三角形有一个内切圆，圆的半径与三角形的面积和半周长有个简单的关系，即

为了证明这个结论是否正确，从圆心向三角形的三边作垂线，如图2左边的图形所示。这些垂线分别是以大三角形的三边为底边、以内切圆的圆心为顶点的三个小三角形的高。把这些小三角形的面积加起来我们可以得到。

图2：参数化三角形的形状

这个公式告诉我们如果两个三角形有相等的面积和半周长，它们的内切圆的半径也相等。因此，如果我们要找两个面积和周长分别相等的三角形，我们可以在一个固定的圆的所有外切三角形中寻找。这样我们可以使用内切圆的三条半径所夹的角而非长度来刻画三角度，如图2右边的图形所示。

用固定的周长和面积参数化三角形

在三角形的空间内，我们可以找到曲线族来对应具有相同变量和的一簇三角形。首先，我们通过角，，以及圆的半径来表示半周长（如下所示）。半径以及从顶点到圆心的线将大三角形分成六个直角三角形。由于从顶点到圆心的线分别平分大三角形对应的角，这些直角三角形分为全等的三组。从每一组里选择一边加起来，我们得到

这个等式联合也是一个定值。 ，我们可以知道如果面积和半周长是固定的，那么正切值的和

(1)

接着，我们把这个条件转化为定义平面内一条曲线的一个等式。让

,,.

因为 , 我们有

因此，

于是，如果让等于一定的，等式（1）可以化为关于定值的等式

(2)

我们也可以写成

(3)

每一个面积为半周长为三角形决定了曲线上的一个点，同样在一定的平面区域内曲线上的每个点都对应了一个三角形。该区域对应了如图2中所示的三角形，即满足

和

的区域。 的三角形对应了，，（）

图3所示的曲线，对应三边长为3，4,5的三角形。在第一象限的曲线上的每一个

，

，，，。值得点对应了一个三角形，三角形的三边分别为一提地是，点，，，都对应了三边长为3，4,5的

三角形，三边长的顺序不同。{三角形的故事}.{三角形的故事}.

图3：面积为6，周长为12的三角形的参数曲线

这篇文章描述的故事揭示了数学非凡的一致性，它体现在来源于中学的一个数学问题最后变成数学研究。在这个过程中，我们邂逅了数学的一个基本思想：为了解决一个关于特定对

象的问题（例如：三角形的面积为6，周长为12），我们可以将该对象置于更一般的情形（所有三角形的形状）并且发现参数化这些形状的正确方法。

三角形的故事篇二

图形绘本故事脚本：三角形交朋友

图形绘本故事脚本：三角形交朋友

参考：缺失的一角、点；卡通表情简笔画

启示：画，并不一定很精美。简单的线条，距离的远近、长短、高低，位置的内外、前后，每一点的变化都是有意义的，这些都能成为故事。用最简单的东西来表达想法。

故事导读：

什么是好绘本呢？孩子喜欢的，给孩子带来快乐的，有精美图画的，有精巧故事的„„有很多很多的解释。

但我要再加一点：简单的、温暖的，孩子自己都能画的。

这本简单到极致的小故事就是，用简单的图形和简单的表情来展现出一个有趣的“关于友情”的故事，真诚、付出、改变、自我、友情，都包含在这个故事里。{三角形的故事}.

也许孩子读完这个故事后，就会试着用他们所掌握的东西来表达自己了；不管怎么说，学习的目的就在于表达和创造（这就是“天马绘本”的向往。）{三角形的故事}.

提问：

1. 生活里，你见到的什么东西是三角形的呢？什么是正方形的？什么又是长方形的呢？

2. 你会画什么？一条直线、一条曲线？一个点、一个种子？一朵花、一棵树？没关系，你总会画点什么，那就用它来说出你想说的话吧，就用它来讲你自己的故事吧！

1.我叫小星星，因为我有三个角。

场景：一个小三角形（开心笑着）

2.这是我爸爸。{三角形的故事}.

场景：一个高大的锐角三角形（微笑）。旁边写着“星星爸”。

3.这是我妈妈。

场景：一个正常的三角形（甜甜的笑）。旁边写着“星星妈”。

4.我两岁了，但是我还没有好朋友。

场景：小星星很高兴，旁边写着“我两岁了”。 小星星很沮丧，旁边写着“还没有好朋友”。

5.爸爸妈妈告诉我说：想要交朋友呢，就要多出去走走。

场景：星星爸、星星妈微笑着告诉小星星。

（无图）6.于是我就出去“走走”。

7.第一天，我遇到了“方块家族”。

场景：两个大方块（爸爸严肃，妈妈微笑），一个小方块（严肃）。小方块和爸爸站在一起。

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三角形的故事篇三

三角形的稳定性课后故事

五、小结

1．本节主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其它们在生产、生活中的应用。

2．注意的问题：

（1）三角形具有稳定性．

（2）四边形不具有稳定性。

课后故事

 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，还是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：

 三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”

 四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”

 三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”

 四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”

 ……

 假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？