七年级上册数学课时作业二十七
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七年级上册数学课时作业二十七篇一
【北师大版】七年级数学上册：2.1《有理数》课时作业(含答案)
2.1 有理数
1.下列说法不正确的是( )
A．有理数可分为正有理数、零和负有理数 B．分数都是有理数 C．整数一定不是正数
D．有理数可分为正整数、负整数、正分数、负分数和零
2．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0,10时之前记为负，10时之后记为正，则上午745应记为( )
A．－7.45 C．－3
B．－2.5 D．3
3．气象部门测定高度每增加1 km，气温约下降5 ℃，现地面气温是15 ℃，那么4 km高空的气温是( )
A．5 ℃ C．－5 ℃
B．0 ℃ D．－15 ℃
4．如果60 m表示“向北走60 m”，那么“向南走40 m”可以表示为( )
A．－20 m C．20 m
B．－40 m D．40 m
1
5．在－1,0,0.23中，正数一共有________个．
76．既不是正数也不是负数的数是________．
7．零下15℃表示为________；比0℃低4℃的温度是________． 8．如果上升3 m记作＋3 m，那么下降2 m记作____．
9．海面上的高度记为正，海面下的高度记为负，那么＋50 m的意思是__________________，－80 m的意思是________________．
10．一种零件内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________，最小不小于________．
11．在一次数学测验中，某班的平均分为82分，把高于平均分部分的分数记为正，则： (1)小英得92分，应记为多少？
(2)小东被记作－12分，他实际得分是多少？
12．某奶粉的标准质量是454 g，在质量检测中，若超过标准质量2 g，记作＋2 g，若低于标准质量3 g以上，则视为不合格产品．现抽出10袋产品进行质量检测，记录如下：
(1)(2)质量最多的是哪几袋？它们的实际质量是多少？ (3)质量最少的是哪几袋？它们的实际质量是多少？
13．已知某水库的正常水位是25 m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况(高于正常水位记为正，低于正常水位记为负).
(2)本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米？
(2013·河北)下列各数中，为负数的是( )
A．0 C．1
B．－2 D.12
七年级上册数学课时作业二十七篇二
课时作业27
课时作业(二十七
)
1．在闭合电路中，下列叙述正确的是( )
A．闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零，电流也等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流趋于无穷大，电压为零
D．当外电阻增大时，路端电压增大
答案：AD
2．将三个不同的电源的U－I图线画在同一坐标中，如图所示，其中1和2平行，它们的电动势分别为E1、E2、E3，它们的内阻分别为r1、r2、r3，则下列关系正确的是(
)
A．r1＝r2<r3
C．E1>E2＝E3
答案：AC
3．如图所示，电源的电动势为E，内电阻为r，两电表均可看做是理想电表．闭合开关，使滑动变阻器的滑片由右端向左端滑动，在此过程中(
) B．r1>r2>r3 D．E1＝E2<E3
A．小灯泡L1、L2均变暗{七年级上册数学课时作业二十七}.
B．小灯泡L1变暗，L2变亮
C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
D．电流表A的读数变大，电压表V的读数变小
解析：分析电路图可知，L1和滑动变阻器并联后再与L2串联，当滑动变阻器连入电路部分的阻值变小后，整个电路的电流变大，外电压减小，故电流表读数增大，电压表读数减小，D项正确；流过L2的电流变大，加在L1两端的电压减小，故L1变暗，而L2变亮，B项正确．
答案：BD
4．(2013·江苏卷)在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示．M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时( )
A．RM变大，且R越大，U增大越明显
B．RM变大，且R越小，U增大越明显
C．RM变小，且R越大，U增大越明显
D．RM变小，且R越小，U增大越明显
解析：S两端的电压增大，总电流变大，总电阻变小，说明M的电阻变小，RM变小，且R越大，并联电阻减小越快，干路电流增大越明显，电压U变大越明显，C项正确．
答案：C
5．(2013·广州市高三调研测试)如图所示的电路，电源内阻不可忽略，闭合开关S后( )
A．电流表Ⓐ的示数减小
B．电流表Ⓐ的示数增大
C．电压表的示数减小
D．电压表的示数增大
E解析：闭合开关S后，外电路电阻R总减小，回路中电流即电流表示数I＝R总＋r
增大，选项A错误，选项B正确；路端电压即电压表示数U＝E－Ir减小，选项C正确，选项D错误．
答案：BC
6．(2013·湖北省八校高三联考)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象：直线C为一个电阻R的两端电压与电流关系的图象．将这个电阻R分别接到ab两电源上，那么( )
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的效率较高
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大
D．R接到b电源上，电源的输出功率较大
U解析：由图象知两电源的电动势Ea>Eb，内阻ra>rb，电源的效率η＝E×100%，
UR接到a电源上，电源的效率ηa＝E，Ua为图线A、C交点的纵坐标，由相似比a
I31知ηa＝I＝333.3%；R接到b电源时，电源的效率ηb为图线B、C交点的纵坐0
标与Eb之比，由相似比知ηb>ηa，选项A错误，选项B正确，电源的输出功率P＝IU，R接到a电源上，电源的输出功率为A、C交点的横、纵坐标之积，R接到b电源上，电源的输出功率为B、C交点的横、纵坐标之积，故Pa>Pb，选项C正确，选项D错误．
答案：BC
7．(2013·江西省红色六校高三第二次联考)如图所示的电路中，R1、R2是定值电阻，R3是滑动变阻器，电源的内阻不能忽略，电流表A和电压表V均为理想电表．闭合开关S，当滑动变阻器的触头P从右端滑至左端的过程，下列说法中正确的是( ){七年级上册数学课时作业二十七}.
A．电压表V的示数减小
B．电流表A的示数减小
C．电容器C所带的电荷量增加
D．电阻R1的电功率增大
解析：当触头P从右端滑至左端的过程中，电阻R3减小，回路总电阻减小，
E总电流I＝U＝E－Ir减小，选项A
正确；电流表示数等于干R总
路电流，所以增大，选项B错误；电容器与R1并联，则UC＝UR1＝IR1增大，所带电量Q＝CUC增大，选项C正确；电阻R1消耗的功率P1＝I2R1增大，选项D正确．
答案：
ACD
8．(2013·湖北襄阳普通高中调研统一测试)电阻非线性变化的滑动变阻器R2接入图1的电路中，移动滑动变阻器触头改变接入电路中的长度x(x为图中a与触头之间的距离)，定值电阻R1两端的电压U1与x间的关系如图2，a、b、c为滑动变阻器上等间距的三个点，当触头从a移到b和从b移到c的这两过程中，下列说法正确的是(
)
A．电流表A示数变化相等
B．电压表V2的示数变化不相等
C．电阻R1的功率变化相等
D．电源的输出功率均不断增大
解析：从图2可知，定值电阻R1两端的电压U1与x的关系是线性关系U1∝x，所以通过R的电流与x间的关系也是线性关系I∝x，因此电流表A示数变化相等，所以A正确；电压表V2的示数U2＝E－Ir＝E－kxr，所以电压表V2的示数变化相等，B错；电阻R1的功率P1＝I2R1＝(kx)2R1与x2成线性关系，因此C
E错；电源输出功率P＝R＋R＋r2(R1＋R2)，当R1＋R2＝r时输出功率最大，所12
以D错．
答案：A
9．在如下甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．闭合开关S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图乙所示．则( )
A．图线乙是电压表V2示数随电流变化的图线
B．电源内电阻的阻值为10 Ω
C．电源的最大输出功率为3.6 W
D．滑动变阻器R2的最大功率为0.9 W
解析：V1是定值电阻R1两端电压，随电流的增大而增大，应是乙图线所反映的U－I关系，图线甲是电压表V2示数随电流变化的图线，A错误；图线甲的
42斜率表示的是R1和电源内阻之和，电源内阻为r＝0.4Ω－0.4 Ω＝5 Ω，所以B
U262错误；内外电阻相等时，输出功率最大，Pm＝4r＝20 W＝1.8 W；可将R1和电源内阻之和等效为电源的“内阻”，当滑动变阻器的电阻等于该“内阻”时，滑
U262
动变阻器的功率最大，P′m＝＝ W＝0.9 W. 4r′4×10
答案：D
10．在如图所示的电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是( )
A．U1/I不变，ΔU1/ΔI不变
B．U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
C．U2/I变大，ΔU2/ΔI不变
D．U3/I变大，ΔU3/ΔI不变
ΔUUUΔUU解析：ΔI＝I＝R1，由于R1不变，故I不变，ΔIIR2，由
UΔUΔIR1＋rΔUU于R2变大，所以IΔI＝R不变．而1＋r，所以ΔIΔII＝
R2＋R1，所
七年级上册数学课时作业二十七篇三
2015-2016七年级数学上册 2.1 有理数课时作业 (新版)北师大版
2.1 有理数
1.下列说法不正确的是( )
A．有理数可分为正有理数、零和负有理数 B．分数都是有理数 C．整数一定不是正数
D．有理数可分为正整数、负整数、正分数、负分数和零
2．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0,10时之前记为负，10时之后记为正，则上午745应记为( )
A．－7.45 C．－3
B．－2.5 D．3
3．气象部门测定高度每增加1 km，气温约下降5 ℃，现地面气温是15 ℃，那么4 km高空的气温是( )
A．5 ℃ C．－5 ℃
B．0 ℃ D．－15 ℃
4．如果60 m表示“向北走60 m”，那么“向南走40 m”可以表示为( )
A．－20 m C．20 m
B．－40 m D．40 m
1
5．在－1,0,0.23中，正数一共有________个．
76．既不是正数也不是负数的数是________．
7．零下15℃表示为________；比0℃低4℃的温度是________． 8．如果上升3 m记作＋3 m，那么下降2 m记作____．
9．海面上的高度记为正，海面下的高度记为负，那么＋50 m的意思是__________________，－80 m的意思是________________．
10．一种零件内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________，最小不小于________．
11．在一次数学测验中，某班的平均分为82分，把高于平均分部分的分数记为正，则： (1)小英得92分，应记为多少？
(2)小东被记作－12分，他实际得分是多少？
12．某奶粉的标准质量是454 g，在质量检测中，若超过标准质量2 g，记作＋2 g，若低于标准质量3 g以上，则视为不合格产品．现抽出10袋产品进行质量检测，记录如下：
(1)(2)质量最多的是哪几袋？它们的实际质量是多少？ (3)质量最少的是哪几袋？它们的实际质量是多少？
13．已知某水库的正常水位是25 m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况(高于正常水位记为正，低于正常水位记为负).
(2)本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米？
七年级上册数学课时作业二十七篇四
人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套(课课练)
第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测 1.1,0,2.5,,1.732,3.14,106,,1中，正数有负数有 。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高
5.下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
6.向东行进-30米表示的意义是（ ）
A.向东行进30米 B.向东行进-30米
C.向西行进30米 D.向西行进-30米
7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，436725
记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
1.2.1有理数测试
基础检测
1、_____、______和______统称为整数； _ ___和__ ___统称为分数；
______、______、______、______和______统称为有理数；
______和______统称为非负数；
______和______统称为非正数；
______和______统称为非正整数；
______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是（ ）
A、-3.14 B、0 C、 D、3
3、既是分数又是正数的是（ ）
A、+2 B、-4 C、0 D、2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 1373
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
6、下列说法中，错误的有（ ） ①2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；
④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内：
7,3.5,3.1415,0,1314,0.03,3,10, 172247
自然数集合｛ „｝；
整数集合｛ „｝；
正分数集合｛ „｝；
非正数集合｛ „｝；
8、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2数轴
基础检测
1、
2、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个画出数轴并表示出下列有理数：1.5,2,2,2.5,,,0. 9223单位长度。
3、 比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。 1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
拓展提高
4.数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 。
6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是 。
7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
8.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3相反数xkb1.com
基础检测
1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。x k b 1 . c o m
2、-2的相反数是 ；的相反数是 ；0的相反数是 。
3、化简下列各数：
-（-68）= -（+0.75）= -（-）=
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数
B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高：
5、-（-3）的相反数是 。
6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 。
7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a= 。
8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a 0.
9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有（ ） 3557
七年级上册数学课时作业二十七篇五
最新人教版七年级数学上册全套同步练习题(课课练)及答案
第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测 4621.1,0,2.5,,1.732,3.14,106,,1中，正数375
有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高
5.下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
6.向东行进-30米表示的意义是（ ）
A.向东行进30米 B.向东行进-30米
C.向西行进30米 D.向西行进-30米
7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
1.2.1有理数测试
基础检测
1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是（ ）
A、-3.14 B、0 C、7 D、3 3
3、既是分数又是正数的是（ ）
A、+2 B、-4 C、0 D、2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 13
6、下列说法中，错误的有（ ） ①24是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④7
整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内：
7,3.5,3.1415,0,1314,0.03,3,10, 1722
自然数集合｛ „｝；
整数集合｛ „｝；
正分数集合｛ „｝；
非正数集合｛ „｝；
8、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2数轴{七年级上册数学课时作业二十七}.
基础检测
1、 画出数轴并表示出下列有理数：1.5,2,2,2.5,
2、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离 是 个单位长度。
3、 比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。 1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
拓展提高
4.数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 。
6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是 。
7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。{七年级上册数学课时作业二十七}.
8.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。 92,,0. 23
1.2.3相反数
基础检测
1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。
2、-2的相反数是 ；
3、化简下列各数：
-（-68）= -（+0.75）= -（-5的相反数是 ；0的相反数是 。 73）= 5
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高：
5、-（-3）的相反数是 。
6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 。
7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a= 。
8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是 a 0.
9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到
七年级上册数学课时作业二十七篇六
课时作业27
课时作业(二十七)
1．(2014·北京西城期末)已知△ABC中，a＝1，b＝2，B＝45°，则A等于( ) A．150° C．60° 答案 D
121解析 由正弦定理，得sinA＝sin45°，得sinA＝2又a<b，∴A<B＝45°.∴A＝30°，故选D.
2．(2012·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( )
7A.25 7C．25 答案 A
解析 因为8b＝5c，则由C＝2B，得sinC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理，sinCc447
得cosB＝2sinB2b＝5，所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2×(5)2－1＝25，故选A.
3．(2014·沧州七校联考)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是( )
πA．(0，6] π
C．(0，3] 答案 C
解析 由正弦定理角化边，得a2≤b2＋c2－bc. b2＋c2－a21
∴b＋c－a≥bc.∴cosA＝2bc≥2.
2
2
2
B．90° D．30°
7
B．－2524D.25
π
B．[6π) π
D．[3π)
π
∴0<A≤3.
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c
2a，则( ){七年级上册数学课时作业二十七}.
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
D．a与b的大小关系不能确定 答案 A
解析 据题意由余弦定理可得a2＋b2－2abcos120°＝c2＝(2a)2，化简整理得a2＝b2＋ab，变形得a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝ab>0，故有a－b>0，即a>b.
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝3sinB，则A＝( )
A．30° C．120° 答案 A
解析 ∵sinC＝3sinB，
∴由正弦定理，得c＝23b，代入a2－b23bc，得a2＝7b2. b2＋c2－a2b2＋12b2－7b23∴cosA＝2bc243b2π
又∵0<A<π，∴A＝66．(2012·湖南)在△ABC中，AC7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )
3A.2 C.
3＋62
3B.2 339
4B．60° D．150°
答案 B
解析 由余弦定理，得7)2＝22＋AB2－2×2ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，33
得AB＝3，故BC边上的高是ABsin60°＝2.选B.
7．(2012·陕西)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为( )
3A.2 1C.2答案 C
2B.2 1D．－21
解析 由余弦定理，得a2＋b2－c2＝2abcosC，又c2＝2a2＋b2)，得2abcosCa2＋b22ab1122
＝2(a＋b)，即cosC＝4ab4ab2所以选C.
8．在△ABC中，cos2B>cos2A是a>b的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件 答案 C
解析 由cos2B>cos2A，得sin2A>sin2B.
ab
∵sinA>0，sinB>0，∴sinA>sinB.∴2R2R，∴a>b. 又上述过程可逆，故选C.
4
9．在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝3c＝8，则△ABC外接圆半径R为________．
答案 5
解析 本题考查解三角形．由题可知应用正弦定理， 44
由tanC＝3sinC＝5.
c8
则2R＝sinC4＝10，故外接圆半径为5.
5
10．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为________． 33答案 42解析
如图所示，由正弦定理，得
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
c·sinB3
sinCb＝2，而c>b， ∴C＝60°或C＝120°. ∴A＝90°或A＝30°. 133∴S△ABC＝2sinA＝2411.(2011·天津)如图所示，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB3BD，BC＝2BD，则sinC的值为
________．
6答案 6
322
解析 设BD＝1，则AB＝AD＝2BC＝2.在△ABD中，解得sinA＝3，ABBC6
在△ABC中，由正弦定理sinCsinAsinC6，故选D.
12．(2013·安徽)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.
2答案 3π
57
解析 由3sinA＝5sinB及正弦定理，得3a＝5b，故a＝3b，c＝3b. a2＋b2－c212
所以cosC＝2ab＝－2，即C＝3π.
13．(2014·郑州质检)在△ABC中，B＝60°，AC3，则AB＋2BC的最大值为________．
答案 7
ABBC3解析 由正弦定理可得sinC＝sinAsin60°＝2，∴AB＝2sinC，BC＝2sinA，AB＋2BC＝2(sinC＋2sinA)＝2[sinC＋2sin(120°－C)]＝2(3cosC＋2sinC)＝27sin(C＋φ)(其中cosφ＝
23
，sinφ＝)．∴当C＋φ＝90°，即C＝90°－φ时，AB77
＋2BC＝7sin(C＋φ)取得最大值27.
14．(2012·福建)已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．
2答案 －4
解析 依题意得，△ABC的三边长分别为a，2a,2a(a>0)，则最大边2a所a2＋2a2－2a22
＝－4.
2a2a
15．对于△ABC，有如下命题：①若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是________．(把你认为所有正确的都填上)
答案 ③
解析 ①sin2A＝sin2B，
π
∴A＝B⇒△ABC是等腰三角形，或2A＋2B＝π⇒A＋B＝2，即△ABC是直角三角形．故①不对．
ππ
②sinA＝cosB，∴A－B＝2A＋B＝2. ∴△ABC不一定是直角三角形． ③sin2A＋sin2B<1－cos2C＝sin2C， ∴a2＋b2<c2.
∴△ABC为钝角三角形．
16．(2013·山东)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a7＋c＝6，b＝2，cosB＝9.
(1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值． 2
答案 (1)a＝c＝3 (2)27
解析 (1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB， 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)． 7
又b＝2，a＋c＝6，cosB＝9