40分钟课时作业数学必修一答案

40分钟课时作业数学必修一答案篇一

高一数学必修一作业本【答案】

高中新课程作业本 数学 必修1

答案与提示 仅供参考

第一章集合与函数概念

1．1集合

1 1 1集合的含义与表示

1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.

7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.

10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,

y=x2.

11.-1,12,2.

1 1 2集合间的基本关系

1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.

7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.

11.a=b=1．

1 1 3集合的基本运算(一)

1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.

8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.

11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠ 时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，

Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意． 1 1 3集合的基本运算(二)

1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.

7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．

10.A,B的可能情形

有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.

11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，

∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴－6 綂 UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2

时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂 UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},

∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾．

1．2函数及其表示

1 2 1函数的概念（一）

1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).

7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.

10.(1)略.(2)72.11.-12,234.

1 2 1函数的概念（二）

1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0.

7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).

9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).

1 2 2函数的表示法(一)

1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.

8.

x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.

1 2 2函数的表示法(二)

1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.

8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),

-2x+2(0≤x≤1).

9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2, a+b=0,解得a=1，b=-1.

10.y=1.2(0＜x≤20),

2.4(20＜x≤40),

3.6(40＜x≤60),

4.8(60＜x≤80).11.略．

1．3函数的基本性质

1 3 1单调性与最大（小）值(一)

1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．

7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．

11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝

(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y＝f(x)在(－1，1)上为减函数．

1 3 1单调性与最大（小）值(二)

1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.

6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜

a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.

11.日均利润最大，则总利润就最大．设定价为x元，日均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利润y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配方得

y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得最大值840元，即定价为18元时，日均利润最大.

1 3 2奇偶性

1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.

7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.

8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),

x(1-3x)(x＜0).9.略.

10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.

11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(－x)=－f(x)，得c=0，

∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜3 2b-32b＜0 0＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.

单元练习

1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.

10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.

15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.

17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),

-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．

19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1．

20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1］,［0,1］.

21.（1）f(4)=4×1

3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.

（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),

3.9x-13(5＜x≤6),

6.5x-28.6(6＜x≤7).

22.（1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范围是(-∞,-2)．

第二章基本初等函数(Ⅰ)

2．1指数函数

2 1 1指数与指数幂的运算(一)

1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.

7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),

2x-5(2≤x≤3),

1(x＞3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.

11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立. 2 1 1指数与指数幂的运算(二)

1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.

7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.

9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.

11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.

2 1 1指数与指数幂的运算(三)

1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.

8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.

10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式

=x-2xy+yx-y=-33.

11.23.

2 1 2指数函数及其性质(一)

1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a＞0.7.125.

8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.

9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.

11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.

2 1 2指数函数及其性质(二)

1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.

5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.

8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.

10.(1)f(x)=1(x≥0),

2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.

2 1 2指数函数及其性质(三)

1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).

7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.

8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).

10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).

11.34,57.

2．2对数函数

2 2 1对数与对数运算(一)

1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.

7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.

9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.

10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.

11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.

2 2 1对数与对数运算(二)

1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.

7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.

8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.

11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.

2 2 1对数与对数运算(三)

1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.

7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.

8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.

9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.

2 2 2对数函数及其性质(一)

1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.

7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.

9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0<x+a<a,得-a<x<0;②当0<a<1时,x+a>a,得x>0.

10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.

11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.

2 2 2对数函数及其性质(二)

1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4＜log30.4＜log40.4.

7.logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.

9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.

10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2. 2 2 2对数函数及其性质(三)

1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.

7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.

9.(1)0.(2)如log2x.

10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.

11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.

2 3幂函数

1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.

6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.

8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.

10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.

单元练习

1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.

10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.

15.（1）-1.(2)1.

16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.

17.（1）a=2.（2）设g(x)＝log12(10-2x)－12x,则g(x)在［3,4］上为增函数,g(x)＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g(3)=－178．

18.(1)函数y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增函数,证明略.

(2)由(1)知函数y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.

19.y=(ax+1)2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减函数，ymax=(a-1+1)2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.

20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).

(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而{40分钟课时作业数学必修一答案}.

f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用

3 1函数与方程

3 1 1方程的根与函数的零点

1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.

7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).

8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12．

9.（1）设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在（0，1）内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)＝-1×(2a-1-1)＜0，解得a＞1.

（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴（-6m-4）×(-4)≤0,

40分钟课时作业数学必修一答案篇二

高中数学人教A版必修一课时作业：1-1 集合(习题课)

1-1 集合(习题课)

1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元

素的个数为( )

A．3

C．5

答案 A

2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中

正确的是( )

A．MP

C．M＝P

答案 A

解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．

3．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝( )

A．{x|0≤x≤1}

C．{x|x<0}

答案 B

4．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝( )

A．{1,5,7}

C．{1,3,9}

答案 A

5．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，

则p＋q的值是( )

A．2

C．11 B．7 D．14 B．{3,5,7} D．{1,2,3} B．{x|0<x≤1} D．{x|x>1} B．PM D．M⃘P且P⃘M B．4 D．6

答案 D

解析 由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.

6．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩∁RB为

( )

A．{1,2，－2}

C．{－2}

答案 C

解析 A＝{1,2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选

C.

7．集合P＝{1,4,9,16，„}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是( )

A．除法

C．乘法

答案 C

1解析 当⊕为除法时，4P，∴排除A；

当⊕为加法时，1＋4＝5∉P，∴排除B；

当⊕为乘法时，m2·n2＝(mn)2∈P，故选C；

当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.

8．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于

( )

A．P∪Q

C．P∪(∁UQ)

答案 C

9．设S，P为两个非空集合，且S⃘P，P⃘S，令M＝S∩P，给出下列4个集合： B．(∁UP)∪Q D．(∁UP)∪(∁UQ) B．加法 D．减法 B．{1,2} D．{－1，－2}

①S；②P；③∅；④S∪P，其中S∪M能够相等的集合的序号是( )

A．①

C．②③

答案 A

10．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：

B．①② D．④ 若AA@B＝________.

答案 {2 012,2 013}

11．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M.

答案 ∉ ∈

解析 ∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M.

又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.

12．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,3， x}，则x＝________.

答案 3或0

解析 由A∪B＝{1,3，x}，BA，

∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.

∴x＝3或x＝0，x＝1(舍)．

13．已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．

答案 p＝8，a＝5，b＝－6

解析 由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，

由此得a＝5，b＝－6.

14．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．

(1)若A为全集，求∁AB；

(2)若D为全集，能否求出∁DB？为什么？

解析 (1)∁AB＝{某校高一(1)班的女生}．

(2)不能求出∁DB，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D的子集．故无法求出∁DB.

1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( )

A．A⊆C

C．A≠C

答案 A

2．已知全集U＝{a,1,3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁UA＝________.

答案 {1,3，x2－2＝0}

解析 在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁UA，

故∁UA＝{1,3，x2－2＝0}．

3．设M＝{1,2}，N＝{2,3}，P＝{x|x是M的子集}，Q＝

{x|x是N的子集}，则P∩Q＝________.

答案 {∅，{2}}

解析 P＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P∩Q＝{∅，{2}}．

4．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．

思路点拨 首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，B．C⊆A D．A＝∅

根据A，B的关系求出m的范围．

解析 ∵A∪B＝B，∴A⊆B.

111①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－m，此时B＝{x|x>－m}，由题意知－m<

－1，∴0<m<1.

②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.

11③当m<0时，得B＝{x|x<－m}，由题意知－m>2，

11∴－2m<0.综上：－2m<1.

点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．

40分钟课时作业数学必修一答案篇三

2015-2016学年高中数学 1.1集合课时作业 新人教A版必修1

【高考调研】2015-2016学年高中数学

1.1集合课时作业 新人教A版必修1

1．(2015·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )

A．{1,4} C．{0} 答案 D

2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为( )

A．3 C．5 答案 A

3．集合M＝{x|x＝1＋a，a∈N}，P＝{x|x＝a－4a＋5，a∈N}，则下列关系中正确的是( )

A．MP C．M＝P 答案 A

解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)，a∈N}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．

4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝( ) A．{x|0≤x≤1} C．{x|x<0} 答案 B

5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)＝( ) A．{1,5,7} C．{1,3,9} 答案 A

6．已知方程x－px＋15＝0与x－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q的值是( )

A．2 C．11 答案 D

B．7 D．14

2

2

2

*{40分钟课时作业数学必修一答案}.

2

*

2

*

B．{－1，－4} D．∅

B．4 D．6

B．PM

D．MP且PM

B．{x|0<x≤1} D．{x|x>1}

B．{3,5,7} D．{1,2,3}

解析 由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x

2

2

－px＋15＝0与x－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.

7．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩(∁RB)为( ) A．{1,2，－2} C．{－2} 答案 C

解析 A＝{1,2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8．集合P＝{1,4,9,16，„}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是( ) A．除法 C．乘法 答案 C

1

解析 当⊕为除法时，∉P，∴排除A；

4当⊕为加法时，1＋4＝5∉P，∴排除B； 当⊕为乘法时，m·n＝(mn)∈P，故选C； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.

9．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于( ) A．P∪Q C．P∪(∁UQ) 答案 C

10．设S，P为两个非空集合，且SP，PS，令M＝S∩P，给出下列4个集合： ①S；②P；③∅；④S∪P.

其中与S∪M能够相等的集合的序号是( )

A．① B．①② C．②③ D．④ 答案 A

11．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1,2}时，A的配集的个数是( )

A．1 C．3 答案 D

解析 A的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个． 12．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：

B．2 D．4 B．(∁UP)∪Q D．(∁UP)∪(∁UQ)

2

2

2

B．{1,2} D．{－1，－2}

B．加法 D．减法

若A@B＝________.

答案 {2 012,2 013}

13．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M. 答案 ∉ ∈

解析 ∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M. 又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.

14．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x}，且A∪B＝{1,3，x}，则x＝________. 答案 3或0

解析 由A∪B＝{1,3，x}，BA， ∴x∈A.∴x＝3或x＝x. ∴x3或x＝0，x＝1(舍)．

15．已知A⊆M＝{x|x－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．

解析 由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.

►重点班·选做题

16．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生

}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．

(1)若A为全集，求∁AB；

(2)若D为全集，能否求出∁DB？为什么？ 解析 (1)∁AB＝{某校高一(1)班的女生}．

(2)不能求出∁DB，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D的子集．故无法求出∁DB.

1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( ) A．A⊆C C．A≠C 答案 A

2．已知全集U＝{a,1,3，b，x－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁UA＝________. 答案 {1,3，x－2＝0}

2

2

2

2

2

2

2

2

B．C⊆A D．A＝∅{40分钟课时作业数学必修一答案}.

解析 在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁UA，故∁UA＝{1,3，x－2＝0}． 3．设M＝{1,2}，N＝{2,3}，P＝{x|x是M的子集}，Q＝ {x|x是N的子集}，则P∩Q＝________. 答案 {∅，{2}}

解析 P＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P∩Q＝{∅，{2}}． 4．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围． 思路 首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围．

解析 ∵A∪B＝B，∴A⊆B.

111

①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－B＝{x|x>－}，由题意知－<－1，∴0<m<1.

2

mmm

②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.

11

③当m<0时，得B＝{x|x<－>2，

mm

1

∴－<m<0.

21

m<1.

2

点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．

1．(2015·新课标全国Ⅰ文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 C．3 答案 D

2．(2015·天津理)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{2,5} C．{2,5,6} 答案 A

3．(2014·北京理)已知集合A＝{x|x－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0}

B．{0,1}

2

B．4 D．2

B．{3,6} D．{2,3,5,6,8}

C．{0,2} 答案 C

D．{0,1,2}

解析 解x－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C. 4．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} 答案 D

解析 ∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， ∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.

5．(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁RN)＝( )

A．(0,4] C．[－1,0) 答案 D

解析 ∵M＝{x|x－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁RN＝{x|x<0或x>5}． ∴M∩(∁RN)＝{x|－1<x<0}．

6．(2014·江西文)设全集为R，集合A＝{x|x－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝( )

A．(－3,0) C．(－3，－1] 答案 C

解析 由题意知，A＝{x|x－9<0}＝{x|－3<x<3}， ∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x>5}．

∴A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．

7．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1,0} C．{－2，－1,0,1} 答案 D

解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.

8．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝( )

A．{3} C．{3,4}

B．{4} D．∅ B．{0,1} D．{－1,0,1,2}

2

2

2

2

2

B．{x|x≤1} D．{x|0<x<1}

B．[0,4) D．(－1,0)

B．(－3，－1) D．(－3,3)

40分钟课时作业数学必修一答案篇四

北师大版高中数学必修一课时作业(十一) 2.4.1

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课时提升作业(十一)

二次函数的图像

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.已知二次函数f(x)=x2-x,则其图像开口方向和与x轴交点的个数分别是

( )

A.向上 2 B.向上 0

C.向下 1 D.向下 2

【解析】选A.因为y=x2-x中,x2的系数为1>0,

所以y=x2-x的图像开口向上,

又y=0有x2-x=0,得x1=0,x2=1,

可知它与x轴交点的个数是2.

2.已知f(x)=x2+px+q,满足f(1)=0,f(2)=0,则p·q等于( )

A.5 B.-5 C.6 D.-6

【解析】选D.因为f(1)=0,f(2)=0,所以1,2是方程x2+px+q=0的两根,所以1+2=-p,1×2=q,所以p=-3,q=2,所以p·q=-6.

【一题多解】选D.因为f(1)=0,f(2)=0,所以p·q=-6. 所以所以

3.(2014·荆门高一检测)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图像可能是(

)

【解析】选C.当a>0时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,B是错的,当a<0时,直线从左向右是下降的,抛物线开口向下,D是错的,又函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图像都过(0,1),所以C是正确的,A错误.

4.(2014·九江高一检测)二次函数y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的图像的顶点在x轴上,且a,b,c为△ABC的三边长,则△ABC为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

【解题指南】把二次函数的一般式配方得到顶点式,找出顶点坐标,因为顶点在x轴上,所以令顶点纵坐标等于0得到关于a,b,c的关系式,利用勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状.

【解析】选B.把二次函数的解析式配方得：

y=[x-(a+b)]2+c2+2ab-(a+b)2=[x-(a+b)]2+c2-a2-b2.

所以顶点为(a+b,c2-a2-b2).

由题意知c2-a2-b2=0.所以△ABC为直角三角形.

5.函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点,则m的值是( )

A.0 B. C.0或 D.0或

【解析】选D.函数y=mx2-6x+2自变量x的最高次幂为2,系数为m.

①当m=0时,函数y=-6x+2为一次函数,与x轴交于唯一的点.

②当m≠0时,函数y=mx2-6x+2为二次函数,若图像与x轴只有一个公共点,由二次函数图像及性质得Δ=36-4×m×2=0,所以m=.

综上所述,m的值是0或.

6.(2014·西安高一检测)设f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),则( )

A.f(1)>c>f(-1) B.f(1)<c<f(-1)

C.f(1)>f(-1)>c D.f(1)<f(-1)<c

【解析】选B.因为f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),所以x=1是y=x2+bx+c的对称轴,又y=x2+bx+c中f(0)=c,开口向上,所以可知答案.

【变式训练】(2014·宜黄高一检测)函数f(x)=x2-ax+b满足f(2013)=f(-2011),且f(0)=3,则a= ,b= .

【解析】因为f(2013)=f(-2011),所以x=1是f(x)=x2-ax+b的对称轴,所以x==1,所以a=2,又f(0)=b=3,所以b=3.

答案：2 3

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2014·海淀高一检测)已知函数f(x)的图像关于直线x=1对

称,如图所示,则满足等式f(a-1)=f(5)(a≠6)的实数a的值

为 .

【解析】因为函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以

答案：

-2 =1,所以a=-2.

8.(2014·宁波高一检测)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,

则

a 0;b 0;

c 0;b2-4ac 0.

(填“>”“<”或“=”)

【解析】由图像知,抛物线开口向上,所以a>0;由对称轴x=-<0,得>0,又a>0,所以b>0;因为抛物线与y轴正半轴相交,所以x=0时y>0,即c>0;由抛物线交x轴于两点,得Δ=b2-4ac>0.

答案：> > > >

9.一条抛物线和y=2x2的图像形状相同,其对称轴平行于y轴,且顶点坐标为(-1,3),则它的解析式为 .

【解析】由题意可设所求函数的解析式为y=2(x+b)2+c,又顶点为(-1,3),所以b=1,c=3.

答案：y=2(x+1)2+3

【误区警示】一条抛物线和y=2x2的图像形状相同,即a相等,此题易由于不理解此句的意义,而造成无处下手.

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.已知二次函数y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).

(1)求二次函数的解析式.

(2)请问(1)中的二次函数经过怎样平移就可以得到y=ax2的图像?

【解析】(1)点A(1,m)在直线y=-3x上,

所以m=-3×

1=-3.

把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8,

得a+6-8=-3,解得a=-1.

所以二次函数的解析式为y=-x2+6x-8.

(2)因为y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1,

所以顶点坐标为(3,1).

所以把二次函数y=-x2+6x-8的图像向左平移3个单位后得到y=-x2+1的图像,再把y=-x2+1的图像向下平移1个单位得到y=-x2的图像.

【拓展延伸】二次函数图像逆向平移的原则

(1)首先弄清正向平移的步骤.

(2)逆向平移时所有的移动方向相反,移动的规则依然遵循“左加右减”和“上加下减”的原则.

11.已知二次函数y=2x2-4x-6.

(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出函数图像.

(2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标,并求出以此三点为顶点的三角形面积.

(3)x为何值时,y>0,y=0,y<0?

【解析】(1)配方,得y=2(x-1)2-8.

因为a=2>0,所以函数图像开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-8). 列表：

描点并画图,得函数y=2x2-4x-6的图像,如图所示：

40分钟课时作业数学必修一答案篇五

师大版高中数学必修一课时作业(二十四) 3.6

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课时提升作业(二十四)

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014·西安高一检测)下列所给函数,增长最快的是( ) A.y=5x B.y=x5 C.y=log5x D.y=5x

【解析】选D.由函数的增长差异可知y=5x增长最快.

2.下表是函数y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是

( ){40分钟课时作业数学必修一答案}.

A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数

【解析】选C.画出图形,如图所示,随着自变量增加,函数值的增量是快速的,故为指数型函数模型,故选C.

3.根据三个函数f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x给出以下命题： (1)f(x),g(x),h(x)在其定义域上都是增函数. (2)f(x)的增长速度始终不变. (3)f(x)的增长速度越来越快. (4)g(x)的增长速度越来越快. (5)h(x)的增长速度越来越慢. 其中正确的命题个数为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选C.依据“直线上升、对数增长、指数爆炸”的原理可知(1)(2)(4)(5)正确.

4.(2014·长安高一检测)函数y=2x-x2的图像大致是(

)

【解析】选A.当x>0时,由2x=x2可知x=2或x=4,又当x<0时,y→-∞,故选A. 【变式训练】如图所示曲线反映的是下列哪种函数的增长趋势( )

A.一次函数 B.幂函数 C.对数函数 D.指数函数

【解析】选C.由图像可知,开始增长迅速,后来增长越来越慢.符合对数函数模型.

5.(2014·保定高一检测)据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少