2017高一数学寒假作业

2017高一数学寒假作业篇一

2017年度高一数学寒假作业(二)

2017年度高一数学寒假作业（二）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1、在平面直角坐标系中,若时,点的坐标是( ) A.

B.

C.

D.

满足,则当取得最大值

2、直线与函数

则实数的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

的图象恰好有三个公共点,

3、设集合( ) A.

B.

C.

D.

,,

则

4、已知复数

的坐标是( ) A.

B. (为虚部单位),则的共轭复数在复平面内对应的点

C.

D.

5、已知

A.

B.

C.当、 是两个单位向量,下列命题中错误的是( ) 反向时,

D.当、反向时,

6、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间3尺的重量为( )

A.6斤

B.9斤

C.10斤

D.12斤

7、某几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为(

)

A.12

B.24

C.30

D.48

8、若两个正实数满足

的取值范围是( ) A.

B.

C.

D. ,且不等式有解,则实数

9、设有两个命题,命题:关于的不等式

,命题:若函数么,( ) A.且为真命题 B.或为真命题 C.为真命题 D.为假命题

10、过点的直线与圆

实数的值为( ) A. B.

C. D.或

11、设函数时,

A.

B.

C.

D.

12、已知直线,若

A.

B.

C. D.

13、已知集合( )

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个 ,,,则的子集共有 是奇函数,则使得的导函数,,当 的值恒小于,则的解集为。那相切,且与直线垂直,则成立的的取值范围是( ) 与抛物线,则( ) 交于两点,

点

14、已知集合

等于( ) A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

,集合,

则 ,则( ) 15、已知集合

,

( ) ,16、若集合则A. B.C.

D.

,集合

( ) ,集合

则集合17、已知全集

A.

B.

C.

D.

,,则等于18、已知集合( ) A.

B.

C. D.

19、设,为两个非空实数集合,

定义集合

,若合

A.2 中的元素个数是( ) ,则集

B.3

C.4

D.5

二、填空题

20、若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

。

21、到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的平面图形的面积

为 。

22、已知四面体的顶点都在球的球面上,且球心在上,平面⊥平面,,,若四面体的体积为,则球的体积为 。

23、已知,,若函数在上的最大值和最小值分别为,则的值为 。

24、集合中元素的三个特

性: 、 、 。

25、集合中元素与集合的关系:

元素与集合之间的关系有 和 两种,表示符号为 和 .

26、集合的表示法: 、 、图.

27、集合间的基本关系

2017高一数学寒假作业篇二

2016-2017高一寒假作业6

1．函数()＝＋lg－3的零点所在的大致区间是( )

3557A.2 B.2， C.，3 D.3 2222

2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是方程f(x)＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是( )

A．a<α<b<β B．α<a<β<b C．α<a<b<β D．a<α<β<b

1x

3．已知函数f(x)＝log2x－，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值

3

A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零

x＋（4a－3）x＋3a，x<0，

4.已知函数f(x)＝(a>0，且

loga（x＋1）＋1，x≥0

2

a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( ) 223123123

A．（0， ] B.[∪{ } D.[{}

3343343345.存在函数f(x)满足，对任意xR都有（ ）

2

A. f(sin2x)sinx B. f(sin2x)xx C. f(x1)x1 D. f(x2x)x1

22

6．函数f(x)＝lnx－x＋2x＋5的零点个数为________．

7．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：

2

8．若函数f(x)＝2ax－x－1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是________．

|x|，x≤m，

9.已知函数f(x)＝2其中m>0.若存在实数b，使得关于

x－2mx＋4m，x>m，

2

x的方程f(x)＝b有三个

不同的根，则m的取值范围是________．

0x0∈(k，k＋1)，求正整数k.

11．求证：方程5x－7x－1＝0的一根在区间(－1,0)，另一个根在区间(1,2)上．

12．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－2x.

(1)写出函数y＝f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

2

2

6答案

33333

1．解析 ∵f＝lg3＝lg， f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1<0，

22222

f＝lg－3＝lg<0，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3>0， f＝lg－3＝lg>0，

2

又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C.

2．解析 f(a)＝－2，f(b)＝－2，而f(α)＝f(β)＝0，如图所示，

所以a，b，α，β的大小关系有可能是α<a<b<β，故选C.

3．解析 因为x0是方程f(x)＝0的解，所以f(x0)＝0，

5522772

5272

521272

12

1x

又因为函数f(x)＝log2x－在(0，＋∞)为增函数，且0<x1<x0，

3

所以有f(x1)<f(x0)＝0. 答案 A

4.解析] 由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上单调递减，得0<a<1.又由f(x)在R上单调递减，得2

0＋（4a－3）×0＋3a≥f（0）＝1，13

⇒≤a≤由y＝|f(x)|与y＝2－x的图像(图略)可知，在区3－4a

34≥02

间[0，＋∞)上，方程|f(x)|＝2－x有且仅有一个解，故在区间(－∞，0)上，方程|f(x)|＝2－x同222

样有且仅有一个解．当3a>2，即a>由|x＋(4a－3)x＋3a|＝2－x，得x＋(4a－2)x＋3a－2＝0，

332

则Δ＝(4a－2)－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍)；当1≤3a≤2时，由图像可知，符合条件．综

4123

上，a∈[∪{}.

33

45.

6．解析 令lnx－x＋2x＋5＝0得lnx＝x－2x－5，

画图可得函数y＝lnx与函数y＝x－

2x－5的图象有2个交点，

2

2

2

2.

7．解析 观察对应值表可知：在区间(－1.5，－1)，(0,0.5)上和x＝1处各有一个零点，所以至少

有3个零点．

8．解析 ∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：

a≠0，

①f(0)·f(1)<0或②

Δ＝0，

且其解在(0,1)上，

由①得(－1)(2a－2)<0，∴a>1， 1

由②得1＋8a＝0，即a＝－

8

122

∴方程－－x－1＝0，∴x＋4x＋4＝0，即x＝－2∉(0,1)应舍去，

4综上得a>1.

9. 解析 画出函数f(x)的图像如图所示，根据已知得m>4m－m，又m>0，解得m>3，故实数 m的取值范围是(3，＋∞)． 10．解 设f(x)＝ln x＋x－4，则x0是其零点，

2

f(1)＝ln1＋1－4<0，f(2)＝ln2＋2－4<ln e－2<0，f(3)＝ln 3

＋3－4>ln e－1＝0，f(2)·f(3)<0，故x0∈(2,3)，∴k＝2.

11．证明 设f(x)＝5x－7x－1，

则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5. ∵f(－1)·f(0)＝－11<0，f(1)·f(2)＝－15<0， 且f(x)＝5x－7x－1在R上是连续不断的， ∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，

即方程5x－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上．

12．解 (1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，

22

∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)－2(－x)]＝－x－2x，

x－2x， x≥0，

∴f(x)＝2

－x－2x， x<0.

22

2

2

2

2

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－2x＝(x－1)－1，最小值为－1； ∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x－2x＝1－(x＋1)，最大值为1. ∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，

根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－

1,1)．

2

2

2017高一数学寒假作业篇三

2016-2017高一寒假作业17{2017高一数学寒假作业}.{2017高一数学寒假作业}.

1．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ） A．2 B．4 C3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A4．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）

1题 2题 3题 4题

5 ）

6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.

7．如下图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 8．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，则这块菜地的面积为___________．

没有过分的努力！ （第17期）

9．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3则h. 10．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）在所给直观图中连接BCBC∥面EFG

11．已知底面为正方形的四棱锥P－ABCD，如图（1）所示，PC⊥面ABCD，其中图（2）为该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图，它们是腰长为4 cm的全等的等腰直角三角形． （1）根据图（2）所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； （2）求PA.

12．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为AF,BC的中点． （1）求证：MN//平面CDEF；（2）求多面体ACDEF的体积．

没有过分的努力！ （第17期）

17答案

1．D【解析】由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1

，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积

(1+2)•

2．C【解析】由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2

的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．

事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．

S△PBC

2

S△ABC2×2＝2．

3．B【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形（上下底边长为1,21），一

条长为1的侧棱与底面垂直的四棱锥，

所

B.

4．D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱

OO1锥的底面ABCDP，且P在AB的射影为底面的圆心O由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r

1h2，故其体积

POABCDABCD2且POr

1.

5．C【解析】∵锥体的正视图和侧视图均为边长为

2

2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积

为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；

D

6

圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高

均

7．6【解析】原图是直角三角形，一直角边是

3，令一直角边是4，

没有过分的努力！ （第17期）

8

BC2,DC

1

VAABCABCVAh，AC6，∴三棱锥的体积为

h4，故答案为4.

10．【解析】（1）如图所示．

（2）证明：如图，在长方体ABCDABCDADAD∥BCE,GAAADAD∥EGEG∥BC 又BC平面EFG，EG面EFGBC∥面EFG

11．解：（1）该四棱锥的俯视图为内含一条对角线，边长为4 cm的正方形，俯视图如

2

下图所示，其面积为16 cm.

（2）由侧视图可求得PD＝PC＋CD＝4＋4＝32＝42. 由正视图可知AD＝4且AD⊥PD，

所以在Rt△APD中，PAPD＋AD＝42＋4＝43 cm.

12．（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AEDBFC中,底面DAE是等腰直角三角形，DAAE2，DA平面ABEF,侧面

22

ABFE,ABCD都是边长为2的正方形．

连结EB，则M是EB的中点，

在△EBC中，MN//EC， 且EC平面CDEF，MN平面CDEF， ∴MN∥平面CDEF．

（2） 因为DA平面ABEF，EF平面ABEF, EF

AD, 又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，

∴四边形 CDEF是矩形,

且侧面CDEF⊥平面DAE 取DE的中点H,DAAE,DA



AE



2且AH平面CDEF．

所以多面体A

CDEF 没有过分的努力！ （第17期）

2017高一数学寒假作业篇四

2016-2017高一寒假作业9

1．设，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )

A. a＝b B．若a∥b，则a＝b

C. a＝b或a＝－b D．若a＝c，b＝c，则a＝b

→→→→→2．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于( ) →→→→

A.CB B.AB C.AC

→→→

D.AM

3．在△ABC中，BC＝3BD，则AD等于( )

→→→→→→→→1111

A.(AC＋2AB) B.(AB＋2AC) C.(AC＋3AB) D.AC＋2AB) 3344

4.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点

F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为( )

51111A．－ B. D.

8848

→

→

5. 根据图示填空．(1)AB＋OA＝________； →→→→→→

(2)BO＋OD＋DO＝________；(3)AO＋BO＋2OD＝________.

6．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是________．

7．已知|a|＝4，b与a的方向相反，且|b|＝2，a＝mb，则实数m＝________.

8.已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1.若e为平面单位向量，则|a·e|＋|b·e|的最大值是________．

→→→→

9.如图1­3，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA·CA＝4，BF·CF

→→

＝－1，则BE·CE的值是________．

→→

－2b＋c)－2(2a＋c)；

11(2)2a＋8b－4a－2b；(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)． 32

→

→→

→

11．已知：AD＝3AB，AE＝3AC，且B，C，D，E不共线．

求证：BC∥DE.{2017高一数学寒假作业}.

→→→→→→→

111

12．设M，N，P是△ABC三边上的点，它们使BM＝BC，CN＝CA，AP＝，若AB＝a，AC＝b，

333

→→

→

试用a，b将MN，NP，PM表示出来．

→

9答案

1．答案 D

→→

→

→

→

→

→

→→→

→

→

2．解析 (AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝(AB＋BC)＋(BO＋OM＋MB)＝AC＋0＝AC，故选C. 3．解析 如图所示，

→→→

→→→→11

AD＝AB＋BD＝AB＋＝AB＋AC－AB)

33

→

→→→→

211

＝＋AC(AC＋2AB)，故选A. 333

1→3→→→→→→→

4.B [解析] 如图所示，AF·BC＝(AD＋DF)·BC＝(－＋DE)·BC＝(－

221→3→→1→→3→→131

＋AC)·BC＝－BA·BC＋·BC＝－. 24244885．解析 由三角形法则知

→→

→→

→→

→→→→

→

→→→→

→

→

→

(1)AB＋OA＝OA＋AB＝OB；(2)BO＋OD＋DO＝BO；

(3)AO＋BO＋2OD＝AD＋BD.答案 (1)OB (2)BO (3)AD＋BD

6．解析 使a、b为基底，则使a、b不共线，∴λ－2×2≠0.∴λ≠4.答案 {λ|λ≠4} 7．答案 －2

8. [解析] 由|a|＝1，|b|＝2，得a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2cos〈a，b〉＝1，得cos〈a，b〉＝，则〈a，b〉＝.不妨设a＝(1，0)，e＝(cos θ，sin θ)，b＝(13)，则|a·e|

＋|b·e|＝|cos θ|＋|cos θ＋3sin θ|.当θ为锐角时，才能取得最大值，此时|a·e|＋|b·e|＝2cos θ＋3sin θ＝7sin(θ＋φ)≤7，故|a·e|＋|b·e|的最大值是7.

7→→→→→

9..[解析] 设BD＝a，DF＝b，则由题意得BA＝a＋3b，CA＝－a＋3b，BF＝a＋b，

8→→→

CF＝－a＋b，BE＝a＋2b，CE＝－a＋2b，

5213→→→→22222

所以BA·CA＝9b－a＝4，BF·CF＝b－a＝－1，解得b＝，a＝

88

7→→22

于是BE·CE＝4b－a＝.

8

10．解 (1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c

＝(16－6－4)a＋

(－8＋12)b＋(8－6－2)c＝6a＋4b

.

12π3

1

(2)原式＝[(a＋4b)－(4a－2b)]＝(－3a＋6b)＝2b－a.

33(3)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b＝－2(m＋n)b.

→

→→

→→

→

→→

→→

→→

→

→

11．证明 ∵AD＝3AB，AE＝3AC，

∴DE＝AE－AD＝3AC－3AB＝3(AC－AB)＝3BC. ∴BC与DE共线．又∵B，C，D，E不共线．∴BC∥DE. 12．解 如图所示，

→→

→→→→→→→

12121212

MN＝CN－CM＝－－CB＝－－(AB－AC)＝－AB＝－a.

33333333→→→→1211

同理可得NP＝a－b，PM＝－MP＝－(MN＋NP)＝a＋

.

3333

→→

2017高一数学寒假作业篇五

2016-2017高一寒假作业4



21. 已知函数f(x)＝2则不等式f(x)≤5的解集为( ) 2x－3x，x≤0，

A.[－1，1] B.(－∞，－1]∪(0，1) C.[－1，4] D.(－∞，－1]∪[0，4]

2x＋2x，x≥0，2. 已知函数f(x)＝为奇函数，则f[g(－1)]＝ ( ) g（x），x<0

A．－20 B．－18 C．－15 D．17

3．设函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)，则f(x)的值域是( )

A．R B．[－2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0,1)

4．若函数f(x)＝a(a>0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图象大

致是( ) －x{2017高一数学寒假作业}.

log2x，x>0，5．已知函数f(x)＝x3，x≤0， 直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a

的取值范围是( )

A．0<a≤1 B．0≤a<1 C．0<a<1 D．a<1

6.已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过点P，则点P的坐标是________．

x3 x≤0，17.已知函数f(x)＝则f(log1 ＝________. 4log2x x>0，2

8．下列各式中正确的个数是_________.

1①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lgx，x＝10；④若log25x，得x＝±5. 2

x＋a，－1≤x<0，9.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝2其x，0≤x<1，5

59中a∈R.若f(－＝f()，则f(5a)的值是________． 22

0.250.25x＋5，在x∈[2,4]上的最值．

11．解不等式a

12.已知loga(x＋4)＋loga(y＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8

222x＋72<a3x－2(a>0，a≠1)． yx

高一数学寒假作业4答案

1.C [解析] 当x>0时，3＋log2x≤5，即log2x≤2，解得0<x≤4；当x≤0时，2x－3x≤5，

2即2x－3x－5≤0，解得－1≤x≤0.故原不等式的解集为[－1，4]．

22. C [解析] 因为函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－x＋2x.故g(－1)＝－3，f(－3)＝g(－

3)＝－15.

3. 解析 ∵x≥1时log2x≥0，∴－2＋log2x≥－2.

∴函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)的值域是[－2，＋∞)．

答案 B

4. 解析 因为函数f(x)＝a是定义域为R的增函数，所以0<a<1.

另外g(x)＝loga(x＋1)的图象是由函数h(x)＝logax的图象

向左平移1个单位得到的，所以选D.

答案 D

5. 解析 函数f(x)的图象如图所示，要使y＝a与f(x)有两个不同交点，

则0<a≤1.

答案 A

6. 解析 y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；令y＋1＝0，则y＝－1.

答案 (4，－1) －x2

log1 11217．解析∵log1 log1 ＝2, ∴f4＝f(2)＝log22＝1. 答案 1 42222

8. 解析 底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，

③中10＝lgx，应该有x＝10，所以，只有①②正确．

251191119.－[解析] 因为f(x)的周期为2，所以f(－＝f(－)＝－a，f(＝f()＝522222102132a＝a＝f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－. 1055

10. 解 设t＝log0.25x，y＝f(x)．

1由x∈[2,4]，得t∈－1，－. 2

1

22又y＝t－2t＋5＝(t－1)＋4在－1，－上单调递减， 2

10

y有最大值8；

125当t＝－，即x＝2时，y有最小值. 24

11. 解 当a>1时，a2x＋7<a3x－2等价于2x＋7<3x－2，∴x>9；

等价于2x＋7>3x－2.∴x<9. 当0<a<1时，a2x＋7<a3x－2